Условия модулярности решетки конгруэнций полигона над прямоугольной связкой
- Авторы: Кожухов И.Б.1,2, Пряничников А.М.1, Симакова А.Р.1
-
Учреждения:
- Национальный исследовательский университет "МИЭТ"
- Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
- Выпуск: Том 84, № 2 (2020)
- Страницы: 90-125
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/1607-0046/article/view/133803
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8869
- ID: 133803
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
В работе описаны полигоны над прямоугольными связками, имеющие модулярную, или дистрибутивную, или линейно упорядоченную решетку конгруэнций. Оказалось, что такие полигоны имеют самое большее 11 элементов, а их решетка конгруэнций – 300 элементов. Кроме того, установлены некоторые факты о строении полигонов с модулярной решеткой конгруэнций над произвольной полугруппой и о строении решетки конгруэнций полигона над прямоугольной связкой. Исследования основываются на полученном в 2000 г. А. Ю. Авдеевым и И. Б. Кожуховым описании полигонов над вполне (0-)простой полугруппой и характеризации в 2013 г. Д. О. Птаховым и А. А. Степановой несвязных полигонов с модулярной или дистрибутивной решеткой конгруэнций.Библиография: 13 наименований.
Ключевые слова
Об авторах
Игорь Борисович Кожухов
Национальный исследовательский университет "МИЭТ"; Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
Email: kozhuhov_i_b@mail.ru
доктор физико-математических наук, профессор
Алексей Михайлович Пряничников
Национальный исследовательский университет "МИЭТ"
Email: genary@ya.ru
Айгуль Римзиловна Симакова
Email: haliullinaar@gmail.com
Список литературы
- И. Б. Кожухов, А. В. Решетников, “Алгебры, у которых все отношения эквивалентности являются конгруэнциями”, Фундамент. и прикл. матем., 16:3 (2010), 161–192
- A. Tuganbaev, Distributive modules and related topics, Algebra Logic Appl., 12, Gordon and Breach Science Publishers, Amsterdam, 1999, xvi+258 pp.
- R. Brandl, “Groups whose lattices of normal subgroups are distributive”, Glasgow Math. J., 31:2 (1989), 183–188
- H. Mitsch, “Semigroups and their lattice of congruences”, Semigroup Forum, 26:1-2 (1983), 1–63
- Д. О. Птахов, А. А. Степанова, “Решетки конгруэнций полигонов”, Дальневост. матем. журн., 13:1 (2013), 107–115
- А. Р. Халиуллина, “Условия модулярности решeтки конгруэнций полигона над полугруппой правых или левых нулей”, Дальневост. матем. журн., 15:1 (2015), 102–120
- А. И. Мальцев, Алгебраические системы, Наука, М., 1970, 392 с.
- П. Кон, Универсальная алгебра, Мир, М., 1968, 351 с.
- А. Клиффорд, Г. Престон, Алгебраическая теория полугрупп, т. 1, 2, Мир, М., 1974, 285 с., 422 с.
- M. Kilp, U. Knauer, A. V. Mikhalev, Monoids, acts and categories, De Gruyter Exp. Math., 29, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2000, xviii+529 pp.
- Г. Гретцер, Общая теория решеток, Мир, М., 1982, 454 с.
- Г. Биркгоф, Теория решеток, Наука, М., 1984, 566 с.
- A. Yu. Avdeyev, I. B. Kozhukhov, “Acts over completely 0-simple semigroups”, Acta Cybernet., 14:4 (2000), 523–531
Дополнительные файлы
