Оценки интегралов от производных рациональных функций в многосвязных областях на плоскости
- Авторы: Баранов А.Д.1, Каюмов И.Р.2
-
Учреждения:
- Санкт-Петербургский государственный университет
- Казанский (Приволжский) федеральный университет
- Выпуск: Том 86, № 5 (2022)
- Страницы: 5-17
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/1607-0046/article/view/133878
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9248
- ID: 133878
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Получены оценки интегралов от производных рациональных функций в многосвязных областях на плоскости, а также точный порядок роста интеграла модуля производной конечного произведения Бляшке в единичном круге. Результаты Е. П. Долженко об интегралах от модулей производных рациональных функций распространены на более широкие классы областей, а именно, на области, ограниченные спрямляемыми кривыми без внутренних нулевых углов. Показана точность полученных результатов.Библиография: 22 наименования.
Ключевые слова
Об авторах
Антон Дмитриевич Баранов
Санкт-Петербургский государственный университет
Email: anton.d.baranov@gmail.com
доктор физико-математических наук, доцент
Ильгиз Рифатович Каюмов
Казанский (Приволжский) федеральный университет
Email: Ilgis.Kayumov@kpfu.ru
доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник
Список литературы
- С. Н. Мергелян, “Об одном интеграле, связанном с аналитическими функциями”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 15:5 (1951), 395–400
- W. Rudin, “The radial variation of analytic functions”, Duke Math. J., 22:2 (1955), 235–242
- G. Piranian, “Bounded functions with large circular variation”, Proc. Amer. Math. Soc., 19:6 (1968), 1255–1257
- Н. Г. Макаров, “Вероятностные методы в теории конформных отображений”, Алгебра и анализ, 1:1 (1989), 3–59
- R. Bañuelos, C. N. Moore, “Mean growth of Bloch functions and Makarov's law of the iterated logarithm”, Proc. Amer. Math. Soc., 112:3 (1991), 851–854
- A. Aleman, D. Vukotic, “On Blaschke products with derivatives in Bergman spaces with normal weights”, J. Math. Anal. Appl., 361:2 (2010), 492–505
- D. Protas, “Blaschke products with derivative in function spaces”, Kodai Math. J., 34:1 (2011), 124–131
- D. Protas, “Derivatives of Blaschke products and model space functions”, Canad. Math. Bull., 63:4 (2020), 716–725
- Е. П. Долженко, “Рациональные аппроксимации и граничные свойства аналитических функций”, Матем. сб., 69(111):4 (1966), 497–524
- В. В. Пеллер, “Операторы Ганкеля класса $mathfrak S_p$ и их приложения (рациональная аппроксимация, гауссовские процессы, проблема мажорации операторов)”, Матем. сб., 113(155):4(12) (1980), 538–581
- S. Semmes, “Trace ideal criteria for Hankel operators, and applications to Besov spaces”, Integral Equations Operator Theory, 7:2 (1984), 241–281
- А. А. Пекарский, “Неравенства типа Бернштейна для произвольных рациональных функций и обратные теоремы рациональной аппроксимации”, Матем. сб., 124(166):4(8) (1984), 571–588
- А. А. Пекарский, “Новое доказательство неравенства Семмеса для производной рациональной функции”, Матем. заметки, 72:2 (2002), 258–264
- В. И. Данченко, “Об одной интегральной оценке производной рациональной функции”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:2 (1979), 277–293
- В. И. Данченко, “Некоторые интегральные оценки производных рациональных функций на множествах с ограниченной плотностью”, Матем. сб., 187:10 (1996), 33–52
- E. Dyn'kin, “Inequalities for rational functions”, J. Approx. Theory, 91:3 (1997), 349–367
- E. Dyn'kin, “Rational functions in Bergman spaces”, Complex analysis, operators, and related topics, Oper. Theory Adv. Appl., 113, Birkhäuser, Basel, 2000, 77–94
- A. Baranov, R. Zarouf, “A Bernstein-type inequality for rational functions in weighted Bergman spaces”, Bull. Sci. Math., 137:4 (2013), 541–556
- A. Baranov, R. Zarouf, “The differentiation operator from model spaces to Bergman spaces and Peller type inequalities”, J. Anal. Math., 137:1 (2019), 189–209
- A. Baranov, R. Zarouf, “$H^infty$ interpolation and embedding theorems for rational functions”, Integral Equations Operator Theory, 91:3 (2019), 18, 19 pp.
- O. Martio, J. Sarvas, “Injectivity theorems in plane and space”, Ann. Acad. Sci.Fenn. Ser. A I Math., 4:2 (1979), 383–401
- Ch. Pommerenke, Boundary behaviour of conformal maps, Grundlehren Math. Wiss., 299, Springer-Verlag, Berlin, 1992, x+300 pp.
Дополнительные файлы
