Том 85, № 4 (2021)

Данная работа посвящена описанию группы симметрий многомерных цепных дробей. В качестве многомерного обобщения цепных дробей мы рассматриваем полиэдры Клейна. Мы выделяем два типа симметрий: симметрии Дирихле, соответствующие умножению на единицы соответствующего расширения поля $\mathbb{Q}$, и так называемые палиндромические симметрии. Основным результатом работы является критерий наличия у двумерной цепной дроби палиндромических симметрий, аналогичный известному критерию симметричности периода цепной дроби квадратичной иррациональности.Библиография: 15 наименований.

В работе рассматривается задача Коши для некоторого модельного уравнения в частных производных третьего порядка и со степенной нелинейностью вида $|u|^q$, где $u=u(x,t)$ при $x\in\mathbb{R}^3$ и $t\ge 0$. Для линейной части нелинейного уравнения построено фундаментальное решение, с помощью которого сначала в ограниченной области, а затем в неограниченных областях построены формулы, аналогичные третьим формулам Грина для эллиптических операторов. Далее для классических решений рассматриваемой задачи Коши получено интегральное уравнение. Рассматривая отдельно это интегральное уравнение, доказано, что оно имеет единственное непродолжаемое во времени решение в весовых пространствах ограниченных и непрерывных функций. Доказано, что каждое решение этого интегрального уравнения является локальным во времени слабым решением рассматриваемой задачи Коши при условии $q>3$, а при $q\in(1,3]$ методом нелинейной емкости С. И. Похожаева доказано, что локальных во времени слабых решений задачи Коши в широком классе начальных функций нет. При $q\in(3,4]$ тем же методом нелинейной емкости доказано, что глобальных во времени слабых решений рассматриваемой задачи Коши в достаточно широком классе начальных функций тоже нет.Библиография: 18 наименований.

Рассматриваются уравнения, описывающие трехмерные нестационарные движения смесей теплопроводных вязких сжимаемых жидкостей в рамках многоскоростного подхода. Доказана теорема существования, в целом по времени и входным данным, обобщенного (диссипативного) решения начально-краевой задачи, соответствующей течениям в ограниченной области.Библиография: 36 наименований.

Дается ответ на вопрос Филипа и Тозатти, касающийся теоремы о свободе от базисных точек для трансцендентных $(1,1)$-классов на компактных трехмерных кэлеровых многообразиях.Библиография: 21 наименование.