Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 85, № 4 (2021)
- Год: 2021
- Статей: 9
- URL: https://journal-vniispk.ru/1607-0046/issue/view/7551
Статьи
Игорь Васильевич Волович (поздравление)
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(4):3-4
3-4
5-52
Симметрии двумерной цепной дроби
Аннотация
Данная работа посвящена описанию группы симметрий многомерных цепных дробей. В качестве многомерного обобщения цепных дробей мы рассматриваем полиэдры Клейна. Мы выделяем два типа симметрий: симметрии Дирихле, соответствующие умножению на единицы соответствующего расширения поля $\mathbb{Q}$, и так называемые палиндромические симметрии. Основным результатом работы является критерий наличия у двумерной цепной дроби палиндромических симметрий, аналогичный известному критерию симметричности периода цепной дроби квадратичной иррациональности.Библиография: 15 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(4):53-68
53-68
Об оснащенных простых чисто вещественных числах Гурвица
Аннотация
Мы исследуем вещественные числа Гурвица, перечисляющие вещественные мероморфные функции специального вида, которые мы называем оснащенными чисто вещественными функциями. Мы выводим дифференциальные уравнения в частных производных типа уравнений транспозиции на производящие функции для этих чисел. Также мы строим отвечающую этим числам топологическую теорию поля.Библиография: 18 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(4):69-95
69-95
О критических показателях для слабых решений задачи Коши для одного нелинейного уравнения составного типа
Аннотация
В работе рассматривается задача Коши для некоторого модельного уравнения в частных производных третьего порядка и со степенной нелинейностью вида $|u|^q$, где $u=u(x,t)$ при $x\in\mathbb{R}^3$ и $t\ge 0$. Для линейной части нелинейного уравнения построено фундаментальное решение, с помощью которого сначала в ограниченной области, а затем в неограниченных областях построены формулы, аналогичные третьим формулам Грина для эллиптических операторов. Далее для классических решений рассматриваемой задачи Коши получено интегральное уравнение. Рассматривая отдельно это интегральное уравнение, доказано, что оно имеет единственное непродолжаемое во времени решение в весовых пространствах ограниченных и непрерывных функций. Доказано, что каждое решение этого интегрального уравнения является локальным во времени слабым решением рассматриваемой задачи Коши при условии $q>3$, а при $q\in(1,3]$ методом нелинейной емкости С. И. Похожаева доказано, что локальных во времени слабых решений задачи Коши в широком классе начальных функций нет. При $q\in(3,4]$ тем же методом нелинейной емкости доказано, что глобальных во времени слабых решений рассматриваемой задачи Коши в достаточно широком классе начальных функций тоже нет.Библиография: 18 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(4):96-136
96-136
137-146
Разрешимость нестационарных уравнений трехмерного движения теплопроводных вязких сжимаемых двухкомпонентных жидкостей
Аннотация
Рассматриваются уравнения, описывающие трехмерные нестационарные движения смесей теплопроводных вязких сжимаемых жидкостей в рамках многоскоростного подхода. Доказана теорема существования, в целом по времени и входным данным, обобщенного (диссипативного) решения начально-краевой задачи, соответствующей течениям в ограниченной области.Библиография: 36 наименований.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(4):147-204
147-204
205-214
Присоединенные $(1,1)$-классы на трехмерных многообразиях
Аннотация
Дается ответ на вопрос Филипа и Тозатти, касающийся теоремы о свободе от базисных точек для трансцендентных $(1,1)$-классов на компактных трехмерных кэлеровых многообразиях.Библиография: 21 наименование.
Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2021;85(4):215-224
215-224