Гибридные подходы к прогнозированию реализованной волатильности ETF: глубокое обучение и теорема восстановления

В данной статье исследуется задача многошагового прогнозирования реализованной волатильности. В работе вводится модификация функции потерь вида квантильный лог-гиперболический косинус (quantile log-cosh), также в качестве экзогенных факторов используется информация, извлекаемая из опционов с помощью теоремы восстановления [Ross, 2015] в контексте задачи прогнозирования реализованной волатильности торгуемых биржевых фондов (Exchange-Traded Fund, ETF) SPY (SPDR S&P 500 ETF Trust) и QQQ (Inve sco QQQ Trust). Ставятся две гипотезы: первая предполагает, что quantile log-cosh в нейронных сетях повысит точность предиктивной модели на тестовом наборе данных по сравнению с теми же моделями, обучаемыми на других целевых функциях. Вторая гипотеза заключается в использовании информации, извлекаемой из теоремы восстановления. Данная теорема позволяет аппроксимировать истинную плотность распределения состояний SPY и QQQ в терминах марковских цепей и избавиться от предпосылок риск-нейтральной меры в финансовых моделях. Тогда по второй гипотезе ожидается, что модель с факторами, извлеченными с помощью теоремы восстановления, будет показывать более точные прогнозы на тестовой выборке по сравнению с классической моделью гетерогенной авторегрессии (Heterogeneous Autoregressive Model for Realized Volatility, HAR-RV). Для проверки гипотез используются следующие модели машинного обучения: LSTM, GRU, BiLSTM, BiGRU, FCNN и N-BEATS. Результаты показывают, что модификация quantile log-cosh позволяет улучшить точность предсказаний моделей на тестовом наборе данных. Также включение в модели прогнозирования реализованной волатильности экзогенных факторов из теоремы восстановления позволяет значительно превзойти модель HAR-RV, особенно на долгосрочном горизонте.