Упрощенный выбор оптимальной оболочки вращения

Актуальность. Архитекторы и инженеры, работающие с оболочками вращения, используют в своих проектах в основном хорошо зарекомендовавшие себя сферические оболочки, параболоиды, гиперболоиды и эллипсоиды вращения, хотя известны около сотни поверхностей вращения, которые могут быть с успехом применены в строительстве и машиностроении. Методы. Рассматривается оптимизационная задача в проектировании осесимметричной оболочки, подверженной действию внешней нагрузки. Обычно решение этой проблемы заключается в нахождении формы меридиана и в распределении толщины оболочки вдоль меридиана. В статье исследуется более узкая задача, которая заключается в выборе формы оболочки вращения из нескольких известных подклассов, срединные поверхности которых могут быть заданы параметрическими уравнениями. Приводятся результаты статических расчетов куполов различной гауссовой кривизны с одинаковыми габаритными размерами на осесимметричную поверхностную распределенную нагрузку типа собственного веса. Используется вариационноразностный метод. Результаты. Сравнительный анализ результатов расчета шести куполов показал, что с точки зрения напряженно-деформированного состояния лучшие результаты у параболоида вращения и у оболочки вращения кривой z = - a ch( x/b ) вокруг оси Oz . Эти оболочки работают почти в безмоментном состоянии, к чему стремятся проектировщики тонкостенных оболочечных структур. Предложенный критерий оптимальности предлагается назвать «минимальные нормальные напряжения в оболочках вращения с одинаковыми базовыми размерами, граничными условиями и внешними нагрузками».