Расчет зависимости прогиба арочной фермы с подвесными элементами от числа панелей

Цель исследования - предложить схему и аналитический расчет статически определимой плоской фермы с подвесным нижним поясом. Методы . Вывод формулы зависимости прогиба фермы под действием равномерной нагрузки по нижнему поясу от ее размеров и числа панелей выполнен в системе компьютерной математики Maple. Усилия в стержнях находятся из решения общей системы уравнений равновесия всех узлов в символьной форме. Прогиб вычисляется по формуле Максвелла - Мора. Жесткость всех стержней, исключая опорные, предполагается одинаковой. Обобщение ряда формул для прогиба, полученных при последовательном увеличении числа панелей на произвольное их число, производится методом двойной индукции по двум независимым параметрам. Один параметр - число панелей в ригеле, другой - число панелей в боковых частях арки. При этом задействуются специальные операторы системы Maple, позволяющие для последовательности коэффициентов в искомой формуле составить и решить рекуррентные уравнения, которым удовлетворяют элементы последовательностей. Результаты. Полученные решения имеют полиномиальную форму по числу панелей не выше пятой степени. Построены и проанализированы кривые зависимости прогиба от числа панелей. Найдены асимптотические свойства решений в случае фиксированной длины пролета конструкции и заданной суммарной нагрузки. Предложенная схема статически определимой конструкции с двумя независимыми параметрами регулярности допускает нахождение достаточно простого аналитического решения. Полученная формула наиболее эффективна в расчетах систем с большим числом элементов, где численные методы имеют тенденцию к накоплению ошибок округления.