Том 21, № 2 (2025)

Разработана методика расчета и построения физически нелинейного конечного элемента балки многослойного армирования, позволяющего вычислять значения перемещений, деформаций и напряжений в характерном слое. Для установки действительного напряженно-деформированного состояния изгибаемых неоднородных дисперсно-армированных бетонных элементов проведено экспериментальное исследование сталефибробетонной балки с неравномерным по высоте сечения фибровым армированием (от 0,5 до 2,0 %). Определены деформации и перемещения балки в характерных точках, а также получены нормальные растягивающие и сжимающие напряжения. Полученные экспериментальные данные были использованы для верификации конечного элемента балки многослойного армирования. Разработанный конечный элемент балки основан на модифицированной теории расчета многослойных балок, предложенной П.М. Варваком. Модель многослойной балки учитывает искривление поперечного сечения при действии касательных напряжений за счет включения в функционал полной потенциальной энергии обобщенного компонента деформации сдвига. В дополнение к экспериментальным данным выполнены нелинейные расчеты многослойной балки в программном комплексе Ansys. Расхождение результатов расчета при использовании разработанного конечного элемента с экспериментальными данными составило от 6 до 11 %, а с результатами расчетов, полученных в Ansys, - от 11 до 15 %. Разработанный конечный элемент интегрирован в вычислительный комплекс ПРИНС, и в составе этой программы может быть использован для расчета неоднородных дисперсно-армированных элементов.

Для плоской статически определимой фермы с крестообразной решеткой определяется спектр собственных частот свободных колебаний. Стержни фермы упругие и имеют одинаковую жесткость. Обе опоры фермы неподвижные шарниры, ферма внешне статически неопределима. Рассмотрена модель, в которой масса конструкции равномерно распределена по ее узлам, а их колебания происходят по вертикали. Для определения жесткости фермы применен метод Максвелла - Мора. Усилия в стержнях, входящие в формулу, рассчитывались методом вырезания узлов с применением стандартных операторов системы компьютерной математики Maple в символьной форме. Собственные числа матрицы для ферм с различным числом панелей разыскиваются с помощью операторов системы Maple. В общей картине распределения частот, построенной для ферм различного порядка, обнаружены спектральные константы. Из анализа последовательности аналитических решений для ферм разного порядка выведена формула зависимости первой частоты от числа панелей. Для решения использован упрощенный вариант метода Донкерлея, дающий более точное приближение в простой форме. Найдена зависимость прогиба фермы под действием распределенной нагрузки от числа панелей. В спектре частот обнаружены спектральные константы. Выведена формула зависимости прогиба фермы от числа панелей.

Исследование устойчивости систем с конечным числом степеней свободы под действием динамических нагрузок является одной из важных проблем строительной механики. Такие системы находят широкое применение в механических системах, используемых в различных областях: строительстве, машиностроении, авиастроении, кораблестроении, приборостроении, биомеханике. При сейсмических воздействиях необходимо проверять на динамическую устойчивость элементы конструкции здания. Вопрос определения критического состояния систем с конечным числом степеней свободы при действии динамических нагрузок решается в данной работе. Представлена методика расчета на динамическую устойчивость стержневых систем с одной и двумя степенями свободы. Рассмотрены стержневые системы с конечным числом степеней свободы, на которые в продольном направлении действует динамическая сжимающая нагрузка. В шарнирах стержни соединены между собой упругими пружинами, которые противодействуют потере устойчивости системы. Для решения задачи составлены обыкновенные дифференциальные уравнения, а именно составляется уравнение для системы с одной степенью свободы и система двух уравнений для трехстержневой системы (система с двумя степенями свободы). Полученные уравнения позволяют исследовать устойчивость системы с конечным числом степеней свободы. Для решения задачи используется численный метод. Численное интегрирование уравнений выполнено методом Рунге - Кутта. По результатам расчетов построены графики зависимости отклонения стержневых систем от действующей динамической нагрузки. Изменение «времени t 1» показывает величину динамического коэффициента k д. Исследовано влияние на критерии динамической устойчивости стержневой системы с одной и двумя степенями свободы, параметра скорости изменения сжимающей нагрузки, начального несовершенства.

Исследуется вопрос использования аппроксимирующих функций в задачах расчета тонкостенных строительных конструкций и анализируются требования, которым они должны удовлетворять. Сформулировано правило, позволяющее отличить главные краевые условия от естественных. Показано, что аппроксимирующие функции должны удовлетворять главным краевым условиям, а естественные краевые условия входят в уравнения равновесия и выполняются автоматически при решении краевой задачи. Точность их выполнения зависит от точности решения самой задачи. На примере показано, к каким ошибкам может приводить использование аппроксимирующих функций, удовлетворяющих заданным краевым условиям, но не удовлетворяющих условиям полноты. Рассмотрены некоторые системы функций, для которых доказано условие полноты в энергетическом пространстве. На примере ортогональных многочленов Лежандра приводится методика формирования аппроксимирующих функций, удовлетворяющих заданным краевым условиям и условиям полноты системы функций. Показана эффективность использования полученных аппроксимирующих функций при решении краевых задач методом Б. Г. Галеркина.

Пластинчато-стержневые конструкции широко используются в качестве перекрытий зданий, пролетных строений мостов, сложных комбинированных инженерных сооружениях и других объектов строительства и машиностроения. Важной задачей при их проектировании является поиск наиболее экономичного конструктивного решения, на выполнение которого затрачивалось бы наименьшее количество материала при обеспечении необходимой прочности и жесткости. В связи с этим большое значение при проектировании придают разработке методов и алгоритмов поиска рациональных и оптимальных конструктивных решений. Предложена авторская методика вариантного проектирования пластинчатостержневых конструкций с различной геометрической ячейкой в плане: прямоугольной, треугольной, ромбической, трапециевидной и другой при исследовании колебаний. Методика основана на использовании принципов физико-механических аналогий и геометрических методов строительной механики. В качестве объекта исследования для численного примера рассматривается консольная пластинчато-стержневая конструкция на трапециевидном плане. Сечения стержней из типовых профилей, настил стальной гладкий. Показано, что геометрия ячейки влияет на изгибные колебания пластинчатостержневой конструкции и материалоемкость.