Об одном следствии чебышевского альтернанса
- Авторы: Дудов С.И.1, Осипцев М.А.1
-
Учреждения:
- Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
- Выпуск: Том 25, № 1 (2025)
- Страницы: 4-14
- Раздел: Математика
- URL: https://journal-vniispk.ru/1816-9791/article/view/352325
- DOI: https://doi.org/10.18500/1816-9791-2025-25-1-4-14
- EDN: https://elibrary.ru/BELGZJ
- ID: 352325
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается классическая задача наилучшего приближения непрерывной функции полиномом по чебышевской системе функций. Известно, что решение задачи характеризуется альтернансом. Кроме того, имеет место линейная функция роста отклонения целевой функции коэффициентов полинома от ее минимального значения относительно отклонения вектора коэффициентов от оптимального. C помощью средств выпуклого анализа получена формула точного коэффициента этого линейного роста. В отличие от полученных ранее, она выражена в конструктивной для реализации форме через значения функций чебышевской системы в точках, реализующих альтернанс.
Об авторах
Сергей Иванович Дудов
Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Email: DudovSI@sgu.ru
ORCID iD: 0000-0003-0098-3652
SPIN-код: 9937-8404
Россия, г. Саратов, ул. Астраханская, 83
Михаил Анатольевич Осипцев
Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского
Автор, ответственный за переписку.
Email: Osipcevm@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-1051-0250
SPIN-код: 5249-2944
Россия, г. Саратов, ул. Астраханская, 83
Список литературы
- Newman D. J., Shapiro H. S. Some theorems on Cebysev approximation // Duke Mathematical Journal. 1963. Vol. 30, iss. 4. P. 673–681. https://doi.org/10.1215/S0012-7094-63-03071-0
- Cline A. K. Lipschitz conditions on uniform approximation operators // Journal of Approximation Theory. 1973. Vol. 8, iss. 2. P. 160–172. https://doi.org/10.1016/0021-9045(73)90025-7
- Bartelt M. On Lipschitz conditions, strong unicity and a Theorem of A. K. Cline // Journal of Approximation Theory. 1975. Vol. 14, iss. 4. P. 245–250. https://doi.org/10.1016/0021-9045(75)90072-6
- Маринов А. В. О равномерных константах сильной единственности в чебышевских приближениях и основополагающих результатах Н. Г. Чеботарева // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 2011. Т. 75, вып. 3. С. 161–188. https://doi.org/10.4213/im4255
- Чеботарев Н. Г. Об одном критерии минимакса // Доклады Академии наук СССР. 1943. Т. 39, № 9. С. 373–376.
- Чеботарев Н. Г. Собрание сочинений : в 2 т. Т. 2. Mосква : Изд-во Академии наук СССР, 1949. 588 с.
- Карлин С., Стадден В. Чебышевские системы и их применение в анализе и статистике. Mосква : Наука, 1976. 568 c.
- Пшеничный Б. Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. Mосква : Наука, 1980. 320 с.
- Демьянов В. Ф., Малоземов В. Н. Введение в минимакс. Mосква : Наука, 1972. 368 с.
- Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. Mосква : Наука, 1977. 510 с.
- Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. Mосква : Наука, 1983. 383 с.
- Демьянов В. Ф., Васильев Л. В. Недифференцируемая оптимизация. Mосква : Наука, 1981. 384 с.
- Выгодчикова И. Ю., Дудов С. И., Сорина Е. В. Внешняя оценка сегментной функции полиномиальной полосой // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2009. Т. 49, № 7. С. 117-1183.
- Дудов С. И., Сорина Е. В. Равномерная оценка сегментной функции полиномиальной полосой фиксированной ширины // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2011. Т. 51, № 11. С. 1981–1994.
- Дудов С. И., Сорина Е. В. Равномерная оценка сегментной функции полиномиальной полосой // Алгебра и анализ. 2012. Т. 24, № 5. С. 44–71.
- Волосивец С. С., Дудов С. И., Прохоров Д. В., Хромова Г. В. Новые методы аппроксимации и оптимизации в задачах действительного и комплексного анализа. Саратов : Изд-во Саратовского ун-та, 2016. 296 с. EDN: XSCTLV
Дополнительные файлы
