Tabulation of the Riemann problem solution in Godunov method for Soave – Redlich – Kwong equation of state

Capa

Citar

Texto integral

Resumo

The work is devoted to the using of the exact solutions of the Riemann problem on the decay of an arbitrary discontinuity to describe the real gases flows with the Soave – Redlich – Kwong equation of state. The governing mathematical expressions are formulated for constructing an exact solution to the Riemann problem. The features of the functions included in the solution are investigated. It is demonstrated that the form of the Soave – Redlich – Kwong equation of state does not allow to define explicitly the relationship between pressure and internal energy of the gas. The connection between these is determined through gas temperature that leads to significant complication of the task solution technique on the discontinuities. The arising difficulties are determined, firstly, by the features of the mathematical formulation of the problem. It includes a number of nonlinear equations and definite integrals that require the using of the iterative methods to find an exact Riemann solution. This leads to a significant increase in numerical algorithm complexity. Secondly, the specific behavior of some functions in the mathematical model does not guarantee the correct construction of an exact solution to the Riemann problem in using the iterative methods. All these reasons make the classical approach inappropriate for solving complex problems of nonstationary gas dynamics for a real Soave – Redlich – Kwong gas. The approach proposed in this work uses interpolation of solutions constructed on the preliminary accurate calculations of the Riemann problem, performed without additional assumptions over the entire range of changes in gas-dynamic parameters. The use of tabulated values provides the accuracy of constructing an approximate solution and reduces the complexity of the computational algorithm. In the present work this approach is used for numerical simulation of the hydrogen flow in shock tube in a wide range of gas parameters in the fields of classical and non-classical gas dynamics and for numerical simulation of the gas dynamics of a hydrogen safety valve. The obtained results confirm that the use of tabulated parameters is justified in a wide range of gas parameters variations, and the proposed approach can be used to solve complex problems of non-stationary gas dynamics, including those with areas of mixed nonlinearity.

Sobre autores

Maria Koroleva

Udmurt Federal Research Center of the Ural Branch of the RAS

ORCID ID: 0000-0001-5697-9199
Código SPIN: 5085-4691
Scopus Author ID: 57197875322
Researcher ID: K-4644-2012
34 Tat’iany Baramzinoi St., Izhevsk 426067, Russia

Valentin Tenenev

Udmurt Federal Research Center of the Ural Branch of the RAS

ORCID ID: 0000-0001-7685-609X
Código SPIN: 4793-8214
34 Tat’iany Baramzinoi St., Izhevsk 426067, Russia

Bibliografia

  1. Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. Москва : Наука, 1976. 400 c. EDN: UESERL
  2. Бочарова О. В., Лебедев М. Г. Тестирование метода Годунова первого порядка точности на некоторых модельных и практических задачах // Прикладная математика и информатика: труды факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Москва : МАКС Пресс, 2016. Т. 51. С. 24–44. EDN: XHMDZT
  3. Прокопов Г. П., Северин А. В. Экономичная реализация метода Годунова // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша РАН. 2009. №29. 24 c. URL: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2009-29 (дата обращения: 02.04.2024), EDN: OYBUIR
  4. Туник Ю. В. Детонационное горение водорода в сопле Лаваля с центральным коаксиальным цилиндром // Известия РАН.Механикажидкостиигаза. 2014. №5. С. 142–148. EDN: SUCSCT
  5. Туник Ю. В., Герасимов Г. Я., Левашов В. Ю., Славинская Н. А. Численное моделирование детонационного горения паров керосина в расширяющемся сопле // Физика горения и взрыва. 2020. Т. 56, № 3. С. 105-114. https://doi.org/10.15372/FGV20200311, EDN: WBOTUC
  6. Базаров С. Б., Набоко И. М. Фокусировка взрывных волн: трехмерное математическое моделирование // Химическая физика. 2008. Т. 27, № 10. С. 58–62. EDN: JRFTSV
  7. Ситник В. В. Моделирование разрушения лесного массива ударной волной, вызванной падением крупного космического тела // Химическая физика. 2009. Т. 28, № 5. С. 45–55. EDN: KFPIHJ
  8. Суров В. С. Об одном варианте метода Годунова для расчета упругопластической деформации среды // Вычислительная механика сплошных сред. 2021. Т. 14, № 1. С. 30–39. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.1.3, EDN: MTTPAB
  9. Куликовский А. Г., Погорелов Н. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. Москва : Физматлит, 2012. 656 с. EDN: UGLJBR
  10. Fechter S., Jaegle F., Schleper V. Exact and approximate Riemann solvers at phase boundaries // Computers and Fluids. 2013. Vol. 75. P. 112–126. https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2013.01.024
  11. Garavello M., Marcellini F. The Riemann problem at a junction for a phase transition traffic model // Discrete and Continuous Dynamical Systems. 2017. Vol. 37. P. 5191–5209. https://doi.org/10.3934/dcds.2017225
  12. Akberov R. R. Calculating the vapor-liquid phase equilibrium for multicomponent systems using the Soave–Redlich–Kwong equation // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2011. Vol. 45. P. 312–318. https://doi.org/10.1134/S004057951103002
  13. Болотнова Р. Х., Бузина В. А. Пространственное моделирование нестационарной стадии истечения вскипающей жидкости из камер высокого давления // Вычислительная механика сплошных сред. 2014. Т. 7, № 4. C. 343–352. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.4.33, EDN: TCSUMX
  14. Soave G. 20 years of Redlich–Kwong equation of state // Fluid Phase Equilibria. 1993. Vol. 82. P. 345–359. https://doi.org/10.1016/0378-3812(93)87158-W
  15. Soave G. S. An effective modification of the Benedict–Webb–Rubin equation of state // Fluid Phase Equilibria. 1999. Vol. 164. P. 157–172. EDN: ADVWMV
  16. Quartapelle L., Castelletti L., Guardone A., Quaranta G. Solution of the Riemann problem of classical gasdynamics // Journal of Computational Physics. 2003. Vol. 190. P. 118–140. https://doi.org/10.1016/S0021-9991(03)00267-5
  17. Fossati M., Quartapelle L. The Riemann problem for hyperbolic equations under a nonconvex flux with two inflection points // arXiv:1402.5906 [physics.flu-dyn], 24 Feb 2014. 104 p. https://doi.org/10.48550/arXiv.1402.5906
  18. Zohuri B. Properties of Pure Substances. Physics of Cryogenics. Berlin ; Gottingen ; Heidelberg : Elsevier, 2018. 710 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-70551-4_2
  19. Callen H. B. Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. Hoboken : John Wile&Sons, 1988. 534 p.
  20. Тененев В. А., Королева М. Р. Постановка задачи Римана для политропных газов, описываемых сложными уравнениями состояния // Химическая физика и мезоскопия. 2023. Т. 25, №4. С. 507–514. https://doi.org/10.15350/17270529.2023.4.44, EDN: YGFVBN
  21. Thompson P. A., Carofano G. C., Kim Y.-G. Shock waves and phase changes in a large–heat–capacity fluid emerging from a tube // Journal of Fluid Mechanics. 1986. Vol. 166. P. 57–92. https://doi.org/10.1017/s0022112086000046
  22. Zamfirescu C., Guardone A., Colonna P. Admissibility region for rarefaction shock waves in dense gases // Journal of Fluid Mechanics. 2008. Vol. 599. P. 363–381. https://doi.org/10.1017/S0022112008000207
  23. Зельдович Я. Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику. Москва ; Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. 188 с. EDN: RXGUKX
  24. Borisov A. A., Borisov Al. A., Kutateladze S. S., Nakoryakov V. E. Rarefaction shock wave near the critical liquid–vapour point // Journal of Fluid Mechanics. 1983. Vol. 126. P. 59–73. https://doi.org/10.1017/s002211208300004x, EDN: XNAHEG
  25. Кутателадзе С. С., Борисов Ал. А., Накоряков В. Е. Экспериментальное обнаружение ударной волны разрежения вблизи критической точки жидкость–пар // Доклады АН СССР. 1980. Т. 252, № 3. C. 595–598.
  26. Barker L. M., Hollenbach R. E. Shock-wave studies of PMMA, fused silica, and sapphire // Journal of Applied Physics. 1970. Vol. 41, iss. 10. P. 4208–4226. https://doi.org/10.1063/1.1658439
  27. Ivanov A. G., Novikov S. A. Rarefaction shock waves in iron from explosive loading // Combustion, Explosion, and Shock Waves. 1986. Vol. 22, iss. 3. P. 343–350. https://doi.org/10.1007/bf00750354
  28. Drummond W. E. Multiple shock production // Journal of Applied Physics. 1957. Vol. 28, iss. 9. P. 998–1001. https://doi.org/10.1063/1.1722925
  29. Raeder T., Chernova A. A., Tenenev V. A. Incorporation of fluid compressibility into the calculation of the stationary mode of operation of a hydraulic device at high fluid pressures // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. 2021. Vol. 17, iss. 2. P. 195–209. https://doi.org/10.20537/nd210205, EDN: FTAVMO
  30. Тененев В. А., Королева М. Р. Численное моделирование течения реального газа Ван-дер-Ваальса в ударной трубе // Интеллектуальные системы в производстве. 2021. Т. 19, № 2. С. 96–103. https://doi.org/10.22213/2410-9304-2021-2-96-103, EDN: QCOAFK
  31. Raeder T., Tenenev V. A., Koroleva M. R., Mishchenkova O. V. Nonlinear processes in safety systems for substances with parameters close to a critical state // Russian Journal Nonlinear Dynamics. 2021. Vol. 17, iss. 1. P. 119–138. https://doi.org/10.20537/nd210109, EDN: FTAVMO

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar


Creative Commons License
Este artigo é disponível sob a Licença Creative Commons Atribuição 4.0 Internacional.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».