Ensembles of four discrete phase oscillators

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Аннотация

Background and Objectives: Ensembles of four discrete phase oscillators are considered. The aim of the research is to study and compare ensembles with different topologies of coupling: chains, rings and stars. Materials and Methods: We carry out the analysis using three-dimensional discrete maps for the relative phases of oscillators. We use the method of Lyapunov exponent chart, which identifies periodic regimes, quasi-periodic regimes with a different number of incommensurable frequencies and chaos. The various modes are illustrated using phase portraits. Results: We have found the regions of different regimes in the frequency detuning space of oscillators for different topologies of coupling. Resonances are indicated and illustrated both for pairs and for triples of synchronized oscillators, which corresponds to three- and two-frequency quasi-periodicity. We observe Arnold resonance web based on four frequency as well as on chaotic regimes. Conclusion: The ensemble of four discrete phase oscillators demonstrates a variety of quasi-periodic regimes with a different number of incommensurable frequencies, which are caused by possible resonances depending on the topology of coupling.

Авторлар туралы

Alexander Kuznetsov

Saratov Branch of Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics of Russian Academy of Sciences

ORCID iD: 0000-0001-5528-1979
SPIN-код: 5807-1180
38, Zelenaya Str., Saratov 410019, Russia

Yuliya Sedova

Saratov Branch of Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics of Russian Academy of Sciences

ORCID iD: 0000-0001-7843-646X
SPIN-код: 1312-1957
38, Zelenaya Str., Saratov 410019, Russia

Әдебиет тізімі

  1. Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Science. Cambridge University Press, 2001. 411 р. https://doi.org/10.1017/CBO9780511755743
  2. Balanov A., Janson N., Postnov D., Sosnovtseva O. Synchronization: From Simple to Complex. Springer, 2009. 425 p.
  3. Strogatz S. H. From Kuramoto to Crawford: Exploring the onset of synchronization in populations of coupled oscillators. Physica D, 2000, vol. 143, iss. 1–4, pp. 1–20. https://doi.org/10.1016/S0167-2789(00)00094-4
  4. Acebrón J. A., Bonilla L. L., Pérez Vicente C. J., Ritort F., Spigler R. The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena. Rev. of Mod. Phys., 2005, vol. 77, iss. 1, pp. 137–185. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.77.137
  5. Kuznetsov A. P., Sedova Y. V., Stankevich N. V. Discrete Rössler Oscillators: Maps and Their Ensembles. Int. J. of Bifur. and Chaos, 2023, vol. 33, no. 15, art. 2330037. https://doi.org/10.1142/S0218127423300379
  6. Biju A. E., Srikanth S., Manoj K., Pawar S. A., Sujith R. I. Dynamics of minimal networks of limit cycle oscillators. Nonlinear Dynamics, 2024, vol. 112, pp. 11329–11348. https://doi.org/10.1007/s11071-024-09641-5
  7. Arefev A. M., Grines E. A., Osipov G. V. Heteroclinic cycles and chaos in a system of four identical phase oscillators with global biharmonic coupling. Chaos, 2023, vol. 33, iss. 8, art. 083112. https://doi.org/10.1063/5.0156446
  8. Ashwin P., Burylko O. Weak chimeras in minimal networks of coupled phase oscillators. Chaos, 2015, vol. 25, iss. 1, art. 013106. https://doi.org/10.1063/1.4905197
  9. Guan Y., Moon K., Kim K. T., Li L. K. Chimera states in a can-annular combustion system. INTER-NOISE and NOISE-CON Congress and Conference Proceedings, 2023, vol. 265, iss. 4, pp. 3350–3357. https://doi.org/10.3397/IN_2022{_}0473
  10. Maistrenko V., Vasylenko A., Maistrenko Y., Mosekilde E. Phase chaos in the discrete Kuramoto model. Int. J. of Bifur. and Chaos, 2010, vol. 20, no. 6, pp. 1811–1823. https://doi.org/10.1142/S0218127410026861
  11. Maistrenko V., Vasylenko A., Maistrenko Y., Mosekilde E. Phase chaos and multistability in the discrete Kuramoto model. Nonlinear Oscillations, 2008, vol. 11, pp. 229–241. https://doi.org/10.1007/s11072-008-0026-4
  12. Kuznetsov A. P., Sedova Y. V. Low-dimensional discrete Kuramoto model: Hierarchy of multifrequency quasiperiodicity regimes. Int. J. of Bifur. and Chaos, 2014, vol. 24, no. 7, art. 1430022. https://doi.org/10.1142/S0218127414300225
  13. Shim W. On the generic complete synchronization of the discrete Kuramoto model. Kinetic & Related Models, 2020, vol. 13, iss. 5, pp. 979–1005. https://doi.org/10.3934/krm.2020034
  14. Broer H., Simó C., Vitolo R. The Hopf-saddle-node bifurcation for fixed points of 3D-diffeomorphisms: the Arnol’d resonance web. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, 2008, vol. 15, iss. 5, pp. 769–787. https://doi.org/10.36045/bbms/1228486406
  15. Barlev G., Girvan M., Ott E. Map model for synchronization of systems of many coupled oscillators. Chaos, 2010, vol. 20, iss. 2, art. 023109. https://doi.org/10.1063/1.3357983
  16. Ha S. Y., Kim D., Kim J., Zhang X. Uniform-in-time transition from discrete to continuous dynamics in the Kuramoto synchronization. J. of Mathematical Phys., 2019, vol. 60, iss. 5, art. 051508. https://doi.org/10.1063/1.5051788
  17. Kim S., MacKay R. S., Guckenheimer J. Resonance regions for families of torus maps. Nonlinearity, 1989, vol. 2, no. 3, pp. 391–404. https://doi.org/10.1088/0951-7715/2/3/001
  18. Baesens С., Guckenheimer J., Kim S., MacKay R. S. Three coupled oscillators: mode-locking, global bifurcations and toroidal chaos. Physica D, 1991, vol. 49, iss. 3, pp. 387–475. https://doi.org/10.1016/0167-2789(91)90155-3
  19. Kuznetsov A. P., Sataev I. R., Sedova Y. V., Turukina L. V. On modelling the dynamics of coupled self-oscillators using the simplest phase maps. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2012, vol. 20, no. 2, pp. 112–137 (in Russian). https://doi.org/10.18500/0869-6632-2012-20-2-112-137
  20. Chen J., Zhou L., Sun W. Consensus analysis of chain star networks coupled by leaf nodes. Physica Scripta, 2023, vol. 98, no. 12, art. 125204. https://doi.org/10.1088/1402-4896/ad0588
  21. Chen X., Li F., Liu S., Zou W. Emergent behavior of conjugate-coupled Stuart–Landau oscillators in directed star networks. Physica A, 2023, vol. 629, art. 129211. https://doi.org/10.1016/j.physa.2023.129211
  22. Li X. Y., Chang J. M. LP-Star: Embedding Longest Paths into Star Networks with Large-Scale Missing Edges under an Emerging Assessment Model. IEEE TETC, 2025, vol. 13, pp. 147–161. https://doi.org/10.1109/TETC.2024.3387119
  23. Kuznetsov A. P., Sataev I. R., Turukina L. V. Regional Structure of Two-and Three-Frequency Regimes in a Model of Four Phase Oscillators. Int. J. of Bifur. and Chaos, 2022, vol. 32, no. 3, art. 2230008. https://doi.org/10.1142/S0218127422300087
  24. Emelianova Y. P., Kuznetsov A. P., Turukina L. V., Sataev I. R., Chernyshov N. Y. A structure of the oscillation frequencies parameter space for the system of dissipatively coupled oscillators. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 2014, vol. 19, iss. 4, pp. 1203–1212. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2013.08.004
  25. Ashwin P., Guaschi J., Phelps J. M. Rotation sets and phase-locking in an electronic three oscillator system. Physica D, 1993, vol. 66, iss. 3–4, pp. 392–411. https://doi.org/10.1016/0167-2789(93)90075-C
  26. Kuznetsov A. P., Turukina L. V., Sataev I. R., Chernyshov N. Y. Synchronization and multi-frequency quasi-periodicity in the dynamics of coupled oscillators. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics. 2014, vol. 22, no. 1, pp. 27–54 (in Russian). https://doi.org/10.18500/0869-6632-2014-22-1-27-54

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».