Determining the structure of couplings in chaotic and stochastic systems using a neural network

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Subject and Objectives: The purpose of this work is development and research of an algorithm for determining the structure of couplings of an ensemble of chaotic self-oscillating systems with and without noise, which is based on artificial neural networks (ANN). Ensembles of two cubic maps with diffusive unidirectional and mutual couplings are the systems under study. Materials and Methods: The method is based on the determination of causality by Granger and the use of direct propagation artificial neural networks trained with regularization. Results: The applicability of the algorithm has been considered both for a strictly deterministic system and for a system with low-intensity additive Gaussian noise. The results have shown the possibility of using ANN to identify the degree of influence of the subsystems on each other, as well as to assess the magnitude of the coupling coefficients. At the same time, low-intensity noise demonstrates a minor effect on the measurement results. Moreover, noise can play a constructive role, allowing to determine the connectivity in the cases where measurements become impossible in “pure” systems, for example, in the chaos synchronization mode or in the case of regular modes. Discussion and Conclusions: Although the method has shown its effectiveness for simple mathematical models, its applicability for real systems depends on a number of factors, such as sensitivity to external noise, distortion of the waveforms, the dimension of the array etc. These questions require additional research.

About the authors

Alexey Vladimirovich Shabunin

Saratov State University

ORCID iD: 0000-0002-3495-9418
SPIN-code: 2418-5776
410012, Russia, Saratov, Astrakhanskaya street, 83

References

  1. Granger C. W. J. Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods // Econometrica. 1969. Vol. 37, iss. 3. P. 424–438. https://doi.org/10.2307/1912791
  2. Granger C. W. J. Testing for causality. A personal viewpoint // J. Economic Dynamics and Control. 1980. Vol. 2. P. 329–352. https://doi.org/10.1016/0165-1889(80)90069-X
  3. Сысоев И. В. Диагностика связанности по хаотическим сигналам нелинейных систем: решение обратных задач. Саратов : Издательство «КУБиК», 2019. 46 c.
  4. Hesse R., Molle E., Arnold M., Schack B. The use of time-variant EEG Granger causality for inspecting directed interdependencies of neural ansemblies // Journal of Neuroscience Methods. 2003. Vol. 124, iss. 1. P. 27–44. https://doi.org/10.1016/S0165-0270(02)00366-7
  5. Безручко Б. П., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д., Смирнов Д. А., Тасс П. А. Моделирование и диагностика взаимодействия нелинейных колебательных систем по хаотическим временным рядам (приложение в нейрофизиологии) // Успехи физических наук. 2008. Т. 178, № 3. С. 323–329. https://doi.org/10.3367/UFNr.0178.200803h.0323
  6. Мохов И. И., Смирнов Д. А. Диагностика причинно-следственной связи солнечной активности и глобальной приповерхностной температуры Земли // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2008. T. 44, № 3. С. 283–293.
  7. Мохов И. И., Смирнов Д. А. Эмпирические оценки воздействия естественных и антропогенных факторов на глобальную приповерхностную температуру // Доклады Академии наук. 2009. Т. 426, № 5. С. 679–684. EDN: KMLUCJ
  8. Сысоев И. В., Караваев А. С., Наконечный П. И. Роль нелинейности модели в диагностике связей при патологическом треморе методом грейнджеровской причинности // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18, № 4. С. 81–90. https://doi.org/10.18500/0869-6632-2010-18-4-81-90
  9. Сысоева М. В., Сысоев И. В. Математическое моделирование динамики энцефалограммы во время эпилептического припадка // Письма в ЖТФ. 2012. Т. 38, № 3. С. 103–110.
  10. Sysoev I. V., Sysoeva M. V. Detecting changes in coupling with Granger causality method from time series with fast transient processes // Physica D. 2015. Vol. 309. P. 9–19. https://doi.org/10.1016/j.physd.2015.07.005
  11. Chen Y., Rangarajan G., Feng J., Ding M. Analyzing multiple nonlinear time series with extended Granger causality // Physics Letters A. 2004. Vol. 324, № 1. P. 26–35. https://doi.org/10.1016/j.physleta. 2004.02.032
  12. Marinazzo D., Pellicoro M., Stramaglia S. Nonlinear parametric model for Granger causality of time series // Physical Review E. 2006. Vol. 73, iss. 6, pt. 2. Art. 066216. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.73.066216
  13. Корнилов М. В., Сысоев И. В. Реконструкция архитектуры связей в цепочке из трех однонаправленно связанных систем методом причинности по Грейнджеру // Письма в ЖТФ. 2018. Т. 44, вып. 10. С. 86–95. https://doi.org/10.21883/PJTF.2018.10.46103.17201
  14. Grishchenko A. A., van Rijn C. M., Sysoev I. V. Methods for statistical evaluation of connectivity estimates in epileptic brain // Journal of Biological Systems. 2023. Vol. 31, № 02. P. 673–690. https://doi.org/10.1142/S0218339023500237
  15. Хайкин С. Нейронные сети. Полный курс. М. : Издательский дом «Вильямс», 2006. 1104 с.
  16. Галушкин А. И. Нейронные сети: основы теории. М. : Издательство «Горячая линия – Телеком, 2012. 496 с.
  17. Kulkarni D. R., Parikh J. C., Pandya A. S. Dynamic predictions from time series data – an artificial neural network approach // International Journal of Modern Physics C. 1997. Vol. 8, № 06. P. 1345–1360. https://doi.org/10.1142/S0129183197001193
  18. de Oliveira K. A., Vannucci A., Da Silva E. C. Using artificial neural networks to forecast chaotic time series // Physica A. 2000. Vol. 284, iss. 1–4. P. 393–404. https://doi.org/10.1016/S0378-4371(00)00215
  19. Антипов О. И., Неганов В. А. Прогнозирование и фрактальный анализ хаотических процессов дискретно-нелинейных систем с помощью нейронных сетей // Доклады Академии наук. 2011. Т. 436, № 1. С. 34–37. EDN: NDJQML
  20. Шабунин А. В. Нейронная сеть как предсказатель динамики дискретного отображения // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2014. Т. 22, № 5. С. 58–72. https://doi.org/10.18500/0869-6632-2014-22-5-58-72
  21. Tank A., Covert I., Foti N., Shojaie A., Fox E. Neural granger causality for nonlinear time Series. URL: https://arxiv.org/pdf/1802.05842v1 (дата обращения: 20.09.2024).
  22. Тихонов А. Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения // Доклады Академии наук СССР. 1965. Т. 163, № 3. С. 591–594.
  23. Шабунин А. В. Определение структуры связей в ансамбле хаотических отображений при помощи нейронной сети // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2024. T. 32, № 5. С. 636–653. https://doi.org/10.18500/0869-6632-003111
  24. Fujisaka H., Yamada T. Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems // Progress of Theoretical Physics. 1983. Vol. 69, № 1. P. 32–47 https://doi.org/10.1143/PTP.69.32
  25. Fujisaka H., Yamada T. Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems. The mapping approach // Progress of Theoretical Physics. 1983. Vol. 70, № 5. P. 1240–1248. https://doi.org/10.1143/PTP.70.1240
  26. Astakhov V., Shabunin A., Klimshin A., Anishchenko V. In-phase and antiphase complete chaotic synchronization in symmetrically coupled discrete maps // Discrete Dynamics in Nature and Society. 2002. Vol. 7, № 4. P. 215–229. https://doi.org/10.1155/S1026022602000250

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).