Method of recurrent analysis for the generalized synchronization regime detection in different classes of dynamical systems

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Background and Objectives: In this paper we study the possibility of quantitative determination of the boundary of the generalized synchronization regime in unidirectionally and mutually coupled systems with different attractor topologies by means of the recurrent analysis. Materials and Methods: As the systems under study we consider Lorenz and Rössler systems, as well as radiotechnical generators coupled unidirectionally and/or mutually. To evaluate the obtained data together with the recurrent analysis the spectrum of Lyapunov exponents or synchronization error were calculated for all the systems under study. Results: We have shown that for identical systems with detuned parameters the results of the method of recurrent analysis coincide with a high degree of accuracy with the values obtained using classical methods for the generalized synchronization regime detection, whereas for noindentical systems the proposed method demonstrates less accurate results. Conclusion: The method of calculation the recurrent diagrams allows us to determine the boundary of generalized synchronization in unidirectionally and mutually coupled systems with different attractor topology. The obtained results are in a good agreement with the results of calculation of the spectrum of Lyapunov exponents and synchronization error.

About the authors

Ekaterina Dmitrievna Illarionova

Saratov State University

ORCID iD: 0000-0003-1912-863X
410012, Russia, Saratov, Astrakhanskaya street, 83

Ol’ga Igorevna Moskalenko

Saratov State University

ORCID iD: 0000-0001-5727-5169
SPIN-code: 7186-3695
Scopus Author ID: 10038769200
ResearcherId: D-4420-2011
410012, Russia, Saratov, Astrakhanskaya street, 83

References

  1. Fradkov A. L. Kiberneticheskaya fizika: printsipy i primery [Cybernetic Physics: Principles and Examples]. Saint Petersburg, Nauka, 2003. 208 p. (in Russian).
  2. Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: A universal concept in nonlinear sciences. Cambridge, Cambridge University Press, 2001. 493 p.
  3. Rulkov N. F., Sushchik M. M., Tsimring L. S., Abarbanel H. D. I. Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems. Phys. Rev. E, 1995, vol .51, no. 2, pp. 980–994. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.51.980
  4. Moskalenko O. I., Koronovskii A. A., Hramov A. E., Boccaletti S. Generalized synchronization in mutually coupled oscillators and complex networks. Phys. Rev. E, 2012, vol. 86, no. 3, pt. 2, art. 036216. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.86.036216
  5. Pyragas K. Conditional Lyapunov exponents from time series. Phys. Rev. E, 1997, vol. 56, no. 5, pp. 5183–5188. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.56.5183
  6. Hramov A. E., Koronovskii A. A. Generalized synchronization: A modified system approach. Phys. Rev. E, 2005, vol. 71, no. 6, art. 067201. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.71.067201
  7. Ouannas A., Odibat Z. Generalized synchronization of different dimensional chaotic dynamical systems in discrete time. Nonlinear Dynamics, 2015, vol. 81, pp. 765–771. https://doi.org/10.1007/s11071-015-2026-0
  8. Rakshit S., Ghosh D. Generalized synchronization on the onset of auxiliary system approach. Chaos, 2020, vol. 30, no. 11, art. 111102. https://doi.org/10.1063/5.0030772
  9. Shen Y., Liu X. Generalized synchronization of delayed complex-valued dynamical networks via hybrid control. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2023, vol. 118, no. 2, art. 107057. https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2022.107057
  10. Terry G. R., VanWiggeren G. D. Chaotic communication using generalized synchronization. Chaos, Solitons & Fractals, 2001, vol. 12, iss. 1, pp. 145–152. https://doi.org/10.1016/S0960-0779(00)00038-2
  11. Koronovskii A. A., Moskalenko O. I., Hramov A. E. On the use of chaotic synchronization for secure communication. Phys. Usp., 2009, vol. 52, no. 12, pp. 1213–1238. https://doi.org/10.3367/UFNe.0179.200912c.1281
  12. Starodubov A. V., Koronovsky A. A., Khramov A. E., Zharkov Yu. D., Dmitriev B. S. Generalized synchronization in a system of coupled klystron chaotic oscillators. Technical Physics Letters, 2007, vol. 33, no. 7, pp. 612–615. https://doi.org/10.1134/S1063785007070218
  13. Glass L. Synchronization and rhythmic processes in physiology. Nature, 2001, vol. 410, no. 6825, pp. 277–284. https://doi.org/10.1038/35065745
  14. Rosenblum M. G., Pikovsky A. S., Kurths J. Synchronization approach to analysis of biological systems. Fluctuation and Noise Letters, 2004, vol. 4, no. 1, pp. L53 – L62. https://doi.org/10.1142/S0219477504001653
  15. Abarbanel H. D. I., Rulkov N. F., Sushchik M. Generalized synchronization of chaos: The auxiliary system approach. Phys. Rev. E, 1996, vol. 53, no. 5, pp. 4528–4535. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.53.4528
  16. Marwan N., Romano C., Thiel M., Kurths J. Recurrence plots for the analysis of complex systemsю Physics Reports, 2007, vol. 438, no. 5–6, pp. 237–329. https://doi.org/10.1016/j.physrep.2006.11.001

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».