Алгоритм поиска точек совпадения в сложных системах
- Авторы: Котюков А.М.1, Павлова Н.Г.2,3,4
-
Учреждения:
- ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
- Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва
- Российский университет дружбы народов им. Патриса Лумумбы, Москва
- Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина
- Выпуск: № 107 (2024)
- Страницы: 6-27
- Раздел: Системный анализ
- URL: https://journal-vniispk.ru/1819-2440/article/view/285158
- DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2024.107.1
- ID: 285158
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Статья посвящена методам исследования сложных систем, в частности, вопросу поиска точек совпадения двух отображений. Понятие точки совпадения отображений является обобщением понятия неподвижной точки отображения и, по определению, является точкой пересечения областей определения отображений, имеющей одинаковые образы. Понятие точки совпадения отображений используется в различных прикладных задачах системного анализа, обработки информации и искусственного интеллекта. Также оно применяется для решения различных экономических задач, в частности, задач распределения ресурсов, определения объемов производства и государственного регулирования цен. В настоящей работе теория точек совпадения применена к исследованию вопроса существования положения равновесия в рыночной системе. Положением равновесия называется состояние рынка, в котором спрос на каждый товар, присутствующий на рынке, равен его предложению. Разработан численный алгоритм поиска точки совпадения для накрывающего и липшицевого отображений. Работа алгоритма продемонстрирована при исследовании модельного примера рыночной системы, в которой отображения спроса и предложения восстановлены по соответствующим эластичностям. Для этой системы решается задача определения положения частичного равновесия -- ситуации, при которой реализуется равновесие для некоторого подмножества товаров. Положение частичного равновесия рассмотрено как точка совпадения отображений спроса и предложения. С помощью алгоритма определено положение частичного равновесия по первому товару для рынка двух товаров.
Ключевые слова
Об авторах
Александр Михайлович Котюков
ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Email: amkotyukov@mail.ru
Москва
Наталья Геннадьевна Павлова
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва; Российский университет дружбы народов им. Патриса Лумумбы, Москва; Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина
Email: natasharussia@mail.ru
Тамбов
Список литературы
- АРУТЮНОВ А.В. Итерационный метод нахождения то-чек совпадения двух отображений // Ж. вычисл. матем. иматем. физ. – 2012. – Т. 52, №11. – С. 1947–1950.
- АРУТЮНОВ А.В. Накрывающие отображения в метриче-ских пространствах и неподвижные точки // Докл. РАН. –2007. – Т. 416, №2. – С. 151–155.
- АРУТЮНОВ А.В., ЖУКОВСКИЙ С.Е. Применение мето-дов обыкновенных дифференциальных уравнений для гло-бальных теорем об обратной функции // Дифференциаль-ные уравнения. – 2019. – Т. 55, №4. – С. 452–463.
- АРУТЮНОВ А.В., КОТЮКОВ А.М., ПАВЛОВА Н.Г.Equilibrium in Market Models with Known Elasticities //Advances in Systems Science and Applications. – 2021. –Vol. 24, №4. – P. 130–144.
- АРУТЮНОВ А.В., ПАВЛОВА Н.Г., ШАНАНИН А.А. Рав-новесные цены в одной модели экономического равновесия //Матем. моделирование. – 2016. – Т. 28, №3. – С. 3–22.
- АРУТЮНОВ А.В., ЖУКОВСКИЙ С.Е., ПАВЛОВА Н.Г.Равновесные цены как точка совпадения двух отображе-ний // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 2013. – Т. 53, №2. –С. 225–237.
- ЖУКОВСКИЙ С.Е. О накрываемости линейных операто-ров на полиэдральных множествах // Изв. вузов. Матем. –2016. – №9. – C. 74–77.
- КОТЮКОВ А.М. Итерационный процесс поиска точек сов-падения в модели «спрос-предложение» // Итоги науки итехники. Современная математика и ее приложения. Тема-тические обзоры. – 2022. – Т. 207. – С. 68–76.
- КОТЮКОВ А.М., ПАВЛОВА Н.Г. Устойчивость и неедин-ственность положения равновесия в модели откры-того рынка // Труды 15-й Международной конферен-ции «Управление развитием крупномасштабных систем»(MLSD’2022). – 2022. – С. 665–668.
- ARUTYUNOV A., AVAKOV E., GEL’MAN B., DMITRUK A.et al. Locally covering maps in metric spaces and coincidencepoints // J. Fixed Points Theory and Applications. – 2009. –Vol. 5, №1. – P. 5–16.
- KOTYUKOV A.M., PAVLOVA N.G. Nonuniquenessof Equilibrium in Closed Market Model // Advances inSystems Science and Applications. – 2023. – 23(2). –P. 184–194.
Дополнительные файлы
