Декомпозиция спектральных разложений квадратичной функции ляпунова по элементам пространства состояний

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Разложение квадратичной функции Ляпунова по элементам спектра матрицы динамики уже известно. Основными его компонентами являются модальный вклад и модальное взаимодействие, которые образуют базу модального анализа по Ляпунову. В представленной работе изложены результаты дальнейшей декомпозиции этих спектральных разложений по отдельным переменным состояния и по их парным комбинациям. Полученный результат можно также рассматривать как разложение квадратичной функции Ляпунова не только по элементам спектра динамической системы (по модам), но и по элементам пространства состояний, в котором записана модель этой системы. На основе предложенного способа декомпозиции сформулированы новые показатели модального анализа по Ляпунову, которые позволяют оценивать вклад отдельных собственных значений или их парное взаимодействие, но в связи только с той частью внешнего возмущения, которая ассоциирована с конкретной переменной состояния или парой таких переменных. Это, в частности, даёт возможность комплексно оценить совместное влияние как моды, так и связанной с ней переменной состояния на энергию выходного сигнала системы. Предполагается, что основная область применения новых разложений будет связана с задачами уменьшения размерности моделей крупных динамических систем.

Об авторах

Евгений Юрьевич Кутяков

ФГБУН Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Email: evgeniykutyakov@gmail.com
Москва

Список литературы

  1. ЯДЫКИН И.Б. О свойствах грамианов непрерывных си-стем управления // Автоматика и телемеханика. – 2010. –№6. – С. 39–50.
  2. ЯДЫКИН И.Б., ГАЛЯЕВ А.А. О методах вычисления гра-мианов и их использовании в анализе линейных динамиче-ских систем // Автоматика и телемеханика. – 2013. – №2. –С. 53–74.
  3. ЯДЫКИН И.Б., ИСКАКОВ А.Б. Спектральные разложениядля решений уравнений Сильвестра - Ляпунова - Крейна //Доклады академии наук. – 2017. – Т. 472, №4. – С. 388–392.
  4. AHMAD A.M., DE ABREU-GARCIA J.A. Continuous timeand discrete time Lyapunov equations: review and newdirections // Control and Dynamic Systems – 1996. – Vol. 74. –P. 253–307.
  5. BOUKHOUIMA A., HATTAF K., LOTFI E.M. et al. Lyapunovfunctions for fractional-order systems in biology: Methods andapplications // Chaos, Solitons & Fractals. – 2020. – Vol. 140. –P. 110224.
  6. BROCKETT R.W. Finite Dimensional Linear Systems – NewYork:Wiley, 1970. – 244 p.
  7. CHEN C., WANG X.W., LIU Y.Y Stability of ecologicalsystems: A theoretical review // Physics Reports. – 2024. –Vol. 1088. – P. 1–41.
  8. TANECO-HERNANDEZ M.A., VARGAS-DE-LEON C.Stability and Lyapunov functions for systems withAtangana–Baleanu Caputo derivative: An HIV/AIDS epidemicmodel // Chaos, Solitons & Fractals. – 2020. – Vol. 132. –P. 109586.
  9. ISKAKOV A.B., KUTYAKOV E.Y., KATAEV D.E. Locatingthe source of forced oscillations on the basis of Lyapunov modalanalysis // IFAC-PapersOnLine. – 2024. – Vol. 58, No. 13. –P. 685–690.
  10. ISKAKOV A.B., KUTYAKOV E.Y., TOMIN N.V. et al.Estimation of the location of inter-area oscillations and theirinteractions in electrical power systems using Lyapunov modalanalysis // Int. J. of Electrical Power & Energy Systems. –2023. – Vol. 153. – P. 109374.
  11. ISKAKOV A.B., TOMIN N.V., YADYKIN I.B. et al. SelectiveLQ wide area damping of power networks based on the spectraldecomposition of Gramians // IFAC-PapersOnLine. – 2022. –Vol. 55, No. 9. – P. 152–157.
  12. ISKAKOV A.B., YADYKIN I.B. Lyapunov modal analysis andparticipation factors applied to small-signal stability of powersystems // Automatica. – 2021. – Vol. 132. – P. 109814.
  13. KUNDUR P. Power system stability and control – New York:McGraw-Hill, 1994. – 1200 p.
  14. KUTYAKOV E.Y., DUSHIN S.V., ABRAMENKOV A.N.et al. Quadratic approximation of nonlinear models of thesynchronous machine using the bilinear representation // Proc.of the 13th Int. Conf. «Management of Large-Scale SystemDevelopment» (MLSD). – 2020.
  15. LI F., ZHENG W.X., XU S. et al. A novel e-dependent Lyapunovfunction and its application to singularly perturbed systems //Automatica. – 2021. – Vol. 133. – P. 109749.
  16. LI J., CHEN Y., XI X. et al. An analytical approach toapplying the Lyapunov direct method to an epidemic modelwith age and stage structures // Nonlinear Analysis: Real WorldApplications. – 2025. – Vol. 84. – P. 104312.
  17. LIU L., LIU Y.J., LI D. et al. Barrier Lyapunov Function-BasedAdaptive Fuzzy FTC for Switched Systems and Its Applicationsto Resistance–Inductance–Capacitance Circuit System // IEEETrans. on Cybernetics. – 2020. – Vol. 50, No. 8. – P. 3491–3502.
  18. MAGHENEM M., POSTOYAN R., LORIA A. et al. Lyapunov-based synchronization of networked systems: From continuous-time to hybrid dynamics // Annual Reviews in Control. – 2020. –Vol. 50. – P. 335–342.
  19. MASON P., CHITOUR Y., SIGALOTTI M. On universalclasses of Lyapunov functions for linear switched systems //Automatica. – 2023. – Vol. 155. – P. 111155.
  20. PEREZ-ARRIAGA I.J., VERGHESE G.C., SCHWEPPE F.C.Selective modal analysis with applications to electric powersystems, part I: heuristic introduction // IEEE Trans. on PowerApparatus and Systems. – 1982. – Vol. PAS-101, No. 9. –P. 3117–3125.
  21. RUEDA-ESCOBEDO J.G., MORENO J.A. Strong Lyapunovfunctions for two classical problems in adaptive control //Automatica. – 2021. – Vol. 124. – P. 109250.
  22. SUN W., SU S.F., WU Y. et al. Adaptive Fuzzy ControlWith High-Order Barrier Lyapunov Functions for High-OrderUncertain Nonlinear Systems With Full-State Constraints //IEEE Trans. on Cybernetics. – 2020. – Vol. 50, No. 8. –P. 3424–3432.
  23. ZHANG R., REN X. Lyapunov functions for some epidemicmodel with high risk and vaccinated class // AppliedMathematics Letters. – 2025. – Vol. 163. – P. 109437.
  24. ZHOU P., HU X., ZHU Z. et al. What is the most suitableLyapunov function? // Chaos, Solitons & Fractals. – 2021. –Vol. 150. – P. 111154.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).