Optimization of combined algorithms control electric drives of installations natural gas cooling

Full Text

Введение

Для обеспечения требуемых режимов транспортировки природного газа на компрессорных станциях магистральных газопроводов осуществляют компримирование газа с последующим охлаждением перед подачей в линейную часть газопровода.

Охлаждение и стабилизация температуры газа обеспечивают повышение надежности и эффективности функционирования магистральных газопроводов.

Установки охлаждения газа (УОГ) на компрессорных станциях с газотурбинным приводом газоперекачивающих агрегатов потребляют более половины электроэнергии, расходуемой на производственные нужды, что определяет актуальность задачи повышения их энергоэффективности. Для решения этой задачи ведутся исследования, направленные как на совершенствование конструкции аппаратов воздушного охлаждения (АВО) [1–4], так и на оптимизацию алгоритмов управления электроприводами вентиляторов АВО [5–13].

Для управления температурой газа на выходе установки охлаждения используют различные способы. Типовые установки охлаждения газа, как правило, содержат значительное количество параллельно включенных аппаратов воздушного охлаждения с общим коллектором на входе и выходе установки. Большинство АВО, как например широко используемый на отечественных УОГ аппарат типа АВГ-75, выполняются с двумя вентиляторами, приводимыми в движение асинхронными короткозамкнутыми двигателями номинальной мощностью 37 кВт.

В стационарном режиме установка охлаждения создает температурный перепад (глубину охлаждения), определяемый разностью температур на ее входе ${\theta }_{inp}$ и выходе ${\theta }_{out}$:

$\Delta \Theta ={\theta }_{inp}-{\theta }_{out}$.

Величина температурного перепада  установки зависит от суточного и сезонного хода температуры наружного воздуха, расхода газа, его температуры на входе УОГ. Для стабилизации температуры на выходе установки в условиях действия указанных возмущений необходимо управлять величиной температурного перепада , то есть обеспечивать требуемый температурный перепад:

$\Delta \Theta =\Delta {\theta }_r$.   (1)

Дискретное и рациональное дискретное управление

Основным способом управления температурой на выходе, используемым на большинстве установок охлаждения, является изменение количества включенных электродвигателей вентиляторов (дискретное управление).

Для разделения потоков охлаждающего воздуха отдельных вентиляторов в конструкции современных АВО используются диффузоры. Благодаря этому каждый вентилятор направляет поток охлаждающего воздуха на половину теплообменника.

В стационарных режимах температурный перепад вдоль теплообменника АВО при работе двух вентиляторов изменяется по нелинейному закону [5–7]. В результате температурный перепад $\Delta {\theta }_1$, создаваемый при работе двигателя одного вентилятора, больше дополнительного температурного перепада $\Delta {\theta }_2$ от двигателя второго вентилятора. Обозначим отношение указанных температурных перепадов:

$\gamma =\frac{\Delta {\theta }_1}{\Delta {\theta }_a}$.   (2)

Для определенных конструктивных параметров АВО при постоянном расходе газа значение $\gamma$ остается неизменным и может быть определено по паспортным тепловым характеристикам аппарата или на основе экспериментальных данных. Так, для АВО типа 2АВГ-75 значение $\gamma \approx \mathrm{0,6}$ [6, 7]. Представим температурный перепад на АВО в виде суммы температурного перепада $\Delta {\theta }_1$ при включении одного двигателя вентилятора и дополнительного температурного перепада $\Delta {\theta }_2$ при включении второго двигателя вентилятора:

$\Delta {\theta }_a=\Delta {\theta }_1+\Delta {\theta }_2$.   (3)

Согласно (2) и (3)

$\Delta {\theta }_1=\gamma \Delta {\theta }_a$, $\Delta {\theta }_2=\left(1-\gamma \right)\Delta {\theta }_a$.    (4)

Очевидно, что для снижения расхода электроэнергии на нужды охлаждения в первую очередь необходимо включать по одному электродвигателю на каждом АВО, а затем при необходимости подключать вторые двигатели. Назовем такой алгоритм управления рациональным дискретным.

Используя допущение об идентичности характеристик аппаратов и равномерном распределении охлаждаемого газа по параллельно включенным аппаратам, на основании уравнения теплового и материального баланса температурный перепад на УОГ при рациональном дискретном управлении можно представить с учетом (4) в виде

$\Delta {\theta }_d\left(N_1,N_2\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\gamma \Delta {\theta }_a{N}_1}{N},0\le N_1\le N,\\ \gamma \Delta {\theta }_a+\left(1-\gamma \right)\frac{\Delta {\theta }_a{N}_2}{N},0\le N_2\le N,\end{array}\right.$   (5)

где $N_1$, $N_2$ – количество АВО с одним и двумя включенными двигателями вентиляторов соответственно; $N$ – количество АВО.

Температурный перепад на УОГ при работе всех электродвигателей с номинальной скоростью

$\Delta {\Theta }_{пот}=\frac{\Delta {\theta }_{a}N}{N}=\Delta {\theta }_a$.

Принимая за базовую величину температурного перепада значение $\Delta {\Theta }_{пот}=\Delta {\theta }_a$, представляем соотношения (5) в относительных единицах (о.е.):

$\Delta {\theta }_d^{*}\left({\beta }_{1d},{\beta }_{2d}\right)=\left\{\begin{array}{l}\gamma {\beta }_{1d},0\le {\beta }_{1d}\le \mathrm{1,}\\ \gamma +\left(1-\gamma \right){\beta }_{2d},0\le {\beta }_{2d}\le \mathrm{1,}\end{array}\right.$  (6)

где ${\beta }_{1d}=\frac{N_1}{N}$, ${\beta }_{2d}=\frac{N_2}{N}$ – относительное число АВО с одним и двумя включенными двигателями вентиляторов соответственно.

Учитывая, что температурный перепад на УОГ должен быть равен требуемому:

$\Delta {\theta }_r^{*}=\frac{\Delta {\Theta }_d}{\Delta {\theta }_a}$, $0\le \Delta {\theta }_r^{*}\le 1$,

из выражений (6) находим зависимости требуемого относительного числа включенных двигателей вентиляторов от относительного температурного перепада:

${\beta }_{1d}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=\frac{\Delta {\theta }_r^{*}}{\gamma }$, $0\le \Delta {\theta }_r^{*}\le \gamma$,   (7)

${\beta }_{2d}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=\frac{\Delta {\theta }_r^{*}-\gamma }{1-\gamma }$, $\gamma \le \Delta {\theta }_r^{*}\le 1$.   (8)

Учитывая значительное количество АВО в составе типовых УОГ, можно без существенной для оценочных расчетов погрешности пренебречь дискретностью ${\beta }_{1d}$, ${\beta }_{2d}$, ${\beta }_{0d}$ и рассматривать их как непрерывные величины.

Суммарную мощность двигателей вентиляторов УОГ принимаем за базовое значение мощности:

$P_{\Sigma }=P_{1}2N$,

где $P_1$ – мощность одного двигателя АВО.

Принимая во внимание (7), (8), представляем мощность на валу двигателей вентиляторов в относительных единицах как функцию требуемого температурного перепада:

$P_d^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{0,5}\frac{\Delta {\theta }_r^{*}}{\gamma },0\le \Delta {\theta }_r^{*}\le \gamma ,\\ \mathrm{0,5}\frac{\Delta {\theta }_r^{*}-\gamma }{1-\gamma },\gamma \le \Delta {\theta }_r^{*}\le 1.\end{array}\right.$

В случае, когда управление осуществляют без учета отличия температурных перепадов $\Delta {\theta }_1$ и $\Delta {\theta }_2$ (дискретное управление, $\gamma =\mathrm{0,5}$), температурный перепад на УОГ и мощность определяются числом $N_{0d}$ включенных двигателей вентиляторов:

$\Delta {\Theta }_{0d}\left(N_{0d}\right)=\mathrm{0,5}{N}_{0d}\Delta {\theta }_a$, $P_{0d}\left(N_{0d}\right)=N_{0d}{P}_1$, $0\le N_{0d}\le 2N$.

Или в относительных единицах

$\Delta {\Theta }_{0d}^{*}\left({\beta }_{0d}\right)=\Delta {\theta }_r^{*}=\mathrm{0,5}{\beta }_{0d}$, $P_{0d}^{*}\left({\beta }_{0d}\right)=\mathrm{0,5}{\beta }_{0d}$, $0\le {\beta }_{0d}\le 2$,

где ${\beta }_{0d}=\frac{N_{0d}}{N}$ – относительное количество включенных двигателей вентиляторов.

Для дискретного управления зависимость требуемой относительной мощности двигателей вентиляторов от требуемого температурного перепада принимает вид:

$P_{0d}^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=\Delta {\theta }_r^{*}$.   (9)

Экономия мощности при использовании рационального дискретного управления вместо дискретного

$\Delta P_1^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=P_{0d}^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)-P_d^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)$,   (10)

или в процентном отношении к мощности при дискретном управлении

$\Delta p_1\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=100\frac{P_{0d}^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)-P_d^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)}{P_{0d}^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)}\text{\%}$.

Комбинированное управление

В последнее время все большее применение получают системы непрерывного регулирования температуры газа на выходе УОГ, в которых для привода вентиляторов используются частотно-регулируемые приводы (ЧРП). Такие системы обеспечивают значительную экономию электроэнергии, потребляемой на нужды охлаждения. В то же время оснащение электродвигателей всех АВО преобразователями частоты связано с существенными финансовыми вложениями и приводит к проблемам электромагнитной совместимости электрооборудования, для решения которых требуются затраты на дополнительное оборудование, в частности на фильтрокомпенсирующие устройства [14, 15].

Одним из возможных способов решения указанных проблем является использование систем комбинированного управления. В таких системах АВО делятся на две группы: одна группа оснащается ЧРП вентиляторов, а для второй используется приводы с дискретно регулируемой скоростью [8, 10].

Вопросы оптимизации режимов работы комбинированных систем без учета особенностей температурного распределения в двухвентиляторных АВО рассмотрены в [10]. Исследуем возможность дополнительного снижения потребления электроэнергии приводами УОГ за счет оптимизации алгоритмов управления с учетом указанных выше отличий температурных перепадов на АВО при работе одного и двух двигателей вентиляторов.

Введем обозначения:

– относительное количество АВО с ЧРП вентиляторов

$\alpha =\frac{N_f}{N}$,  $0<\alpha <1$,

где $N_f$ – количество АВО с ЧРП вентиляторов;

– относительное количество АВО с дискретно управляемыми приводами

$\frac{N-N_f}{N}=1-\alpha$;

– относительное число АВО с дискретно управляемыми приводами с одним и двумя включенными двигателями вентиляторов

${\beta }_{1c}=\frac{N-N_f}{N}$;  ${\beta }_{2c}=\frac{N-N_f}{N}$.

Необходимый порядок включения двигателей и ограничения на их число представляем в виде:

при $0\le {\beta }_{1c}\le 1-\alpha$, ${\beta }_{2c}=0$;

при ${\beta }_{1c}=1-\alpha$, $0\le {\beta }_{2c}\le 1-\alpha$.   (11)

Принимая во внимание, что относительный температурный перепад на аппарате с ЧРП пропорционален относительной скорости  вентиляторов [6, 10, 11], общий относительный температурный перепад, создаваемый на УОГ аппаратами первой группы, представим в виде

$\Delta {\theta }_f^{*}\left(v\right)=\alpha v$, $0\le v\le 1$,   (12)

где $v=\frac{n}{n_{пот}}$ – отношение текущей скорости вентилятора к номинальной.

Температурный перепад, обусловленный АВО с дискретно управляемой скоростью вентиляторов, определяем аналогично (6) с учетом (11):

$\Delta {\theta }_{dc}^{*}\left(v,{\beta }_{1c},{\beta }_{2c}\right)=\left\{\begin{array}{l}\gamma {\beta }_{1c},0\le {\beta }_{1c}\le 1-\alpha ,\\ \gamma \left(1-\alpha \right)+\left(1-\gamma \right){\beta }_{2c},0\le {\beta }_{2c}\le 1-\alpha .\end{array}\right.$

Относительный температурный перепад на УОГ при комбинированном управлении находим как сумму температурных перепадов, создаваемых первой и второй группами АВО:

$\Delta {\theta }_c^{*}\left({\beta }_{1c},{\beta }_{2c}\right)=\left\{\begin{array}{l}\alpha v+\gamma {\beta }_{1c},0\le {\beta }_{1c}\le 1-\alpha ,\\ \alpha v+\gamma \left(1-\alpha \right)+\left(1-\gamma \right){\beta }_{2c},0\le {\beta }_{2c}\le 1-\alpha .\end{array}\right.$  (13)

Мощность на валу вентиляторов АВО с ЧРП пропорциональна их относительной скорости в третьей степени [6, 8–12]. Принимая, как и выше, за базовую величину суммарную мощность электродвигателей УОГ, относительную мощность на валу вентиляторов АВО с ЧРП представляем в виде

$P_f^{*}\left(v\right)=\alpha v^3$.

Суммарная относительная мощность на валу двигателей при комбинированном управлении и условиях (11)

$P_c^{*}\left(v,{\beta }_{1c},{\beta }_{2c}\right)=\left\{\begin{array}{l}\alpha v^3+\mathrm{0,5}{\beta }_{1c},0\le {\beta }_{1c}\le 1-\alpha ,\\ \alpha v^3+\mathrm{0,5}\left(1-\alpha \right)+\mathrm{0,5}{\beta }_{2c},0\le {\beta }_{2c}\le 1-\alpha .\end{array}\right.$   (14)

Принимаем за критерий оптимизации экономию мощности при переходе от дискретного управления к комбинированному:

$\Delta P_2^{*}\left(v,{\beta }_{1c},{\beta }_{2c}\right)=P_{0d}^{*}-P_c^{*}\left(v,{\beta }_{1c},{\beta }_{2c}\right)$. 

Согласно (9) представляем выражение для экономии мощности в виде

$\Delta P_2^{*}\left(v,{\beta }_{1c},{\beta }_{2c}\right)=\Delta {\theta }_r^{*}-P_c^{*}\left(v,{\beta }_{1c},{\beta }_{2c}\right)$.   (15)

Задача оптимизации заключается в нахождении управляющих воздействий $v$, ${\beta }_{1c}$, ${\beta }_{2c}$, доставляющих максимум критерию (15) при ограничениях на управляющие воздействия (11), (12), и выполнении технологических требований (1). Для ее решения используем метод неопределенных множителей Лагранжа. В условиях изменения требуемого температурного перепада $0\le \Delta {\theta }_r^{*}\le 1$ ограничения на управляющие воздействия приводят к появлению в алгоритме оптимального управления отдельных интервалов.

Приравнивая первое уравнение в (13) требуемому температурному перепаду на УОГ, получаем уравнение связи:

$g_1\left(v,{\beta }_{1c}\right)=\alpha v+\gamma {\beta }_{1c}-\Delta {\theta }_r^{*}=0$.   (16)

Функция Лагранжа

$L_1\left(v,{\beta }_{1c},{\lambda }_1\right)=\Delta P_2^{*}+{\lambda }_1{g}_1\left(v,{\beta }_{1c}\right)=\Delta {\theta }_r^{*}-\left(\alpha v^3+\mathrm{0,5}{\beta }_{1c}\right)+{\lambda }_1\left[\alpha v+\gamma {\beta }_{1c}-\Delta {\theta }_r^{*}\right]$,   (17)

где ${\lambda }_1$ – неопределенный множитель Лагранжа.

Находим частные производные от функции Лагранжа по управляющим переменным и  и приравниваем их нулю:

$\frac{\partial L_1\left(v,{\beta }_{1c},{\lambda }_1\right)}{\partial {\beta }_{1c}}=-\mathrm{0,5}+{\lambda }_1\gamma =0$;   (18)

$\frac{\partial L_1\left(v,{\beta }_{1c},{\lambda }_1\right)}{\partial v}=-3v^2+{\lambda }_1\alpha =0$;   (19)

$\frac{\partial L_1\left(v,{\beta }_{1c},{\lambda }_1\right)}{\partial {\lambda }_1}=\alpha v+\gamma {\beta }_{1c}-\Delta {\theta }_r^{*}=0$.    (20)

Из (18) находим значение неопределенного множителя Лагранжа

${\lambda }_1=\frac{1}{2\gamma }$,

и, подставляя его в (19), получаем выражение для оптимальной скорости

$v_{1opt}=\frac{1}{\sqrt{6\gamma }}$.   (21)

Температурный перепад, соответствующий $v_{1opt}$,

$\Delta {\theta }_{r1}^{*}=\alpha v_{1opt}$.   (22)

Из (20) находим

${\beta }_{1c}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=\frac{\Delta {\theta }_r^{*}-\Delta {\theta }_{r1}^{*}}{\gamma }$.   (23)

Из (23) следует, что для неотрицательности ${\beta }_{1c}$ должно выполняться условие $\Delta {\theta }_r^{*}\ge \Delta {\theta }_{r1}^{*}$. Таким образом, на первом интервале особого управления $\left(\mathrm{0,}\Delta {\theta }_{r1}^{*}\right)$ необходимо принять ${\beta }_{1c}=0$, то есть регулирование температурного режима на этом интервале должно осуществляться только аппаратами с ЧРП. Их скорость определяется из условия (16) обеспечения требуемого температурного перепада:

$v_1\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=\frac{\Delta {\theta }_r^{*}}{\alpha }$.   (24)

Значение $\Delta {\theta }_{r1}^{*}$ по (22) определяет правую границу первого интервала управления.

Мощность на валу двигателей вентиляторов на первом интервале и на его правой границе с учетом (24)

$P_{1c}^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=\alpha {\left(v_1\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)\right)}^3$, $P_{1c}^{*}\left(\Delta {\theta }_{r1}^{*}\right)=\alpha {\left(v_1\left(\Delta {\theta }_{r1}^{*}\right)\right)}^3$.

Экономия мощности на первом и последующих интервалах управления определяется выражением (15).

На втором интервале управления $\left(\Delta {\theta }_{r1}^{*},\Delta {\theta }_{r2}^{*}\right)$ оптимальная скорость остается неизменной, $v_2\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=v_{1opt}$, а требуемый температурный режим обеспечивается за счет использования АВО с одним включенным двигателем вентиляторов. Их необходимое количество определяется соотношением (23).

На рис. 1 показан пример зависимостей скорости ν и количества АВО с одним ${\beta }_{1c}$ и двумя ${\beta }_{2c}$ включенными двигателями вентиляторов (в примере принято $\alpha =\mathrm{0,5}$; $y=\mathrm{0,6}$).

Правая граница второго интервала управления соответствует ограничению ${\beta }_{1c}=1-\alpha$ и определяется выражением

$\Delta {\theta }_{r2}^{*}=\Delta {\theta }_{r1}^{*}+\gamma \left(1-\alpha \right)$.   (25)

Мощность на втором интервале управления и на его правой границе

$\begin{array}{l}{P}_{2c}^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=P_{1c}^{*}\left(\Delta {\theta }_{r1}^{*}\right)+\mathrm{0,5}{\beta }_{1c}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right),\\ P_{2c}^{*}\left(\Delta {\theta }_{r2}^{*}\right)=P_{1c}^{*}\left(\Delta {\theta }_{r1}^{*}\right)+\mathrm{0,5}\left(1-\alpha \right).\end{array}$   (26)

 

Рис. 1. Зависимости относительной скорости и относительного количества АВО с одним ${\mathit{\beta }}_{\mathbf{1}\mathbf{c}}$ и двумя ${\mathit{\beta }}_{\mathbf{2}\mathbf{c}}$ включенными двигателями вентиляторов от требуемого температурного перепада $\mathit{\Delta }{\mathit{\theta }}_{\mathbf{r}}^{\mathbf{*}}$, о.е.

 

Чтобы найти алгоритм управления для $\Delta {\theta }_r^{*}>\Delta {\theta }_{r2}^{*}$, рассматриваем вторые уравнения в (13), (14). Уравнение связи (16) и функция Лагранжа (17) трансформируются к виду

$g_2\left(v,{\beta }_{2c}\right)=\alpha v+\gamma \left(1-\alpha \right)+\left(1-\gamma \right){\beta }_{2c}-\Delta {\theta }_r^{*}$,

$\begin{array}{l}{L}_2\left(v,{\beta }_{2c},{\lambda }_2\right)=\Delta P_2^{*}+{\lambda }_2{g}_2\left(v,{\beta }_{2c}\right)=\Delta {\theta }_r^{*}-\left(\alpha v^3+\mathrm{0,5}\left(1-\alpha \right)+\mathrm{0,5}{\beta }_{2c}\right)+\\ +{\lambda }_2\left[\alpha v+\gamma \left(1-\alpha \right)+\left(1-\gamma \right){\beta }_{2c}-\Delta {\theta }_r^{*}\right].\end{array}$

Аналогично предыдущему находим

$\frac{\partial L_2\left(v,{\beta }_{2c},{\lambda }_2\right)}{\partial {\beta }_{2c}}=-\mathrm{0,5}+{\lambda }_2\left(1-\gamma \right)=0$;

$\frac{\partial L_2\left(v,{\beta }_{1c},{\lambda }_1\right)}{\partial v}=-3v^2+{\lambda }_2\alpha =0$;

$\frac{\partial L_2\left(v,{\beta }_{1c},{\lambda }_1\right)}{\partial {\lambda }_1}=\alpha v+\gamma \left(1-\alpha \right)+\left(1-\gamma \right){\beta }_{2c}-\Delta {\theta }_r^{*}=0$;   (27)

${\lambda }_2=\frac{1}{2\left(1-\gamma \right)}$; $v_{2opt}=\frac{1}{\sqrt{6\left(1-\gamma \right)}}$.    (28)

Учитывая выражения (22), (25), температурный перепад, соответствующий $v_{2opt}$, можно представить в виде

$\Delta {\theta }_{r3}^{*}=\Delta {\theta }_{r2}^{*}+\alpha \left(v_{2opt}-v_{1opt}\right)$.

Из (27) находим

${\beta }_{2c}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=\frac{\Delta {\theta }_r^{*}-\Delta {\theta }_{r2}^{*}}{1-\gamma }$.   (29)

Согласно (29) для неотрицательности ${\beta }_{2c}$ должно выполняться условие $\Delta {\theta }_r^{*}\ge \Delta {\theta }_{r2}^{*}$. Следовательно, на третьем интервале особого управления $\left(\Delta {\theta }_{r2}^{*},\Delta {\theta }_{r3}^{*}\right)$количество АВО с двумя включенными двигателями вентиляторов ${\beta }_{2c}=0$, а требуемый температурный режим обеспечивается за счет управления скоростью вентиляторов первой группы АВО. Требуемая скорость определяется из уравнения связи (16) и после преобразований может быть представлена в виде

$v_3\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=v_{1opt}+\frac{1}{\alpha }\left(\Delta {\theta }_r^{*}-\Delta {\theta }_{r2}^{*}\right)$.

Мощность на валу вентиляторов на третьем интервале особого управления и на его правой границе

$\begin{array}{l}{P}_{3c}^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=P_{2c}^{*}\left(\Delta {\theta }_{r2}^{*}\right)+\alpha {\left(v_3\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)\right)}^3\text{;}\\ P_{3c}^{*}\left(\Delta {\theta }_{r3}^{*}\right)=P_{2c}^{*}\left(\Delta {\theta }_{r2}^{*}\right)+\alpha {\left(v_3\left(\Delta {\theta }_{r3}^{*}\right)\right)}^3.\end{array}$

На четвертом интервале оптимального управления $\left(\Delta {\theta }_{r3}^{*},\Delta {\theta }_{r4}^{*}\right)$ скорость вентиляторов АВО с ЧРП остается неизменной, $v_4\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=v_{2opt}$, а требуемый температурный перепад обеспечивается изменением количества АВО с двумя включенными двигателями вентиляторов.

Ограничение ${\beta }_{2c}\le \left(1-\alpha \right)$ определяет правую границу четвертого интервала управления:

$\Delta {\theta }_{r4}^{*}=\Delta {\theta }_{r3}^{*}+\left(1-\alpha \right)\left(1-\gamma \right)$.

Мощность на валу вентиляторов на четвертом интервале управления и его правой границе

$\begin{array}{l}{P}_{4c}^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=P_{3c}^{*}\left(\Delta {\theta }_{r3}^{*}\right)+\mathrm{0,5}{\beta }_{2c}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)\text{;}\\ P_{4c}^{*}\left(\Delta {\theta }_{r4}^{*}\right)=P_{3c}^{*}\left(\Delta {\theta }_{r3}^{*}\right)+\mathrm{0,5}\left(1-\alpha \right).\end{array}$

На пятом интервале особого управления требуемый температурный режим обеспечивается регулированием скорости вентиляторов АВО первой группы. Требуемая скорость определяется согласно уравнению связи (16):

$v_5\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=v_{2opt}+\frac{1}{\alpha }\left(\Delta {\theta }_r^{*}-\Delta {\theta }_{r4}^{*}\right)$.

Мощность на пятом интервале

$P_{5c}^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=P_{4c}^{*}\left(\Delta {\theta }_{r4}^{*}\right)+\alpha {\left(v_5\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)\right)}^3$.

На рис. 2 приведены графики экономии мощности при рациональном дискретном управлении

$\Delta P_1^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=P_{od}^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)-P_d^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)$

и оптимальном комбинированном управлении для значения $\alpha =\mathrm{0,5}$

$\Delta P_2^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=P_{od}^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)-P_{ic}^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)$, $i=\overline{\mathrm{1,5}}$.   (30)

На этом же рисунке показан график экономии мощности для алгоритма комбинированного управления, не учитывающего нелинейность изменения температуры по длине теплообменника (для $\gamma =\mathrm{0,5}$).

 

Рис. 2. Зависимости экономии мощности от требуемого температурного перепада: $\mathit{\Delta }{\mathit{P}}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{*}}$ – рациональное дискретное управление; $\mathit{\Delta }{\mathit{P}}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{*}}$ – оптимальное комбинированное управление; $\mathit{\Delta }{\mathit{P}}_{\mathbf{3}}^{\mathbf{*}}$ – комбинированное управление для $\mathit{\gamma }\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}$

 

Оценим влияние доли АВО с ЧРП на экономию мощности при оптимальном комбинированном управлении и комбинированном управлении для $\gamma =\mathrm{0,5}$.

Наибольшее значение экономии мощности $\Delta P_m^{*}$ в варианте оптимального комбинированного управления достигается на правой границе второго интервала управления при $\Delta {\theta }_r^{*}=\Delta {\theta }_{r2}^{*}$. Значение $\Delta P_m^{*}$ определяется подстановкой в (30) выражений (22), (25), (26) и может рассматриваться как функция относительного количества $\alpha$ аппаратов с ЧРП. За относительный показатель экономии принимаем отношение экономии мощности $\Delta P_m^{*}\left(\alpha \right)$ к мощности при дискретном управлении в процентах:

$\Delta p_2\left(\alpha \right)=100\frac{\Delta P_m^{*}\left(\alpha \right)}{P_{od}^{*}\left(\Delta {\theta }_{r2}^{*}\right)}\text{\%}$.

График $\Delta p_2\left(\alpha \right)$ приведен на рис. 3.

Аналогично найдена зависимость относительной экономии мощности $\Delta p_3\left(\alpha \right)$ при условии $\Delta {\theta }_r^{*}=\Delta {\theta }_{r2}^{*}$ для алгоритма комбинированного управления, не учитывающего нелинейность распределения температуры по длине теплообменника АВО ($\gamma =\mathrm{0,5}$) [10]. На рис. 3 представлен график $\Delta p_3\left(\alpha \right)$, а также график разности

$\Delta p_{2-3}\left(\alpha \right)=\Delta p_2\left(\alpha \right)-\Delta p_3\left(\alpha \right)$.

 

Рис. 3. Зависимости относительной экономии мощности от удельного количества АВО с ЧРП: $\mathit{\Delta }{\mathit{p}}_{\mathbf{2}}$ – оптимальное комбинированное управление; $\mathit{\Delta }{\mathit{p}}_{\mathbf{3}}$ – комбинированное управление для $\mathit{\gamma }\mathbf{=}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}$; $\mathit{\Delta }{\mathit{p}}_{\mathbf{2}\mathbf{-}\mathbf{3}}$ – дополнительная экономия мощности

 

Алгоритм оптимального комбинированного управления, учитывающий особенности температурного распределения по длине теплообменника АВО, например для $\alpha =\mathrm{0,5}$, обеспечивает уменьшение потребной мощности на 8,5 % по сравнению с алгоритмом комбинированного управления для $\gamma =\mathrm{0,5}$. Значение $\Delta p_{2-3}$ возрастает при уменьшении значения $\alpha$.

Оценка энергетической эффективности оптимизации

Чтобы оценить энергетическую эффективность применения ЧРП вентиляторов АВО, необходимо сопоставить дополнительные затраты на реализацию проекта со стоимостью сэкономленной электроэнергии [16]. Методика расчета экономии электроэнергии при полностью частотном управления электроприводами АВО с учетом нелинейной зависимости экономии от требуемого температурного перепада приведена в [17].

Для приближенной оценки энергоэффективности оптимального комбинированного управления целесообразно рассматривать экономию мощности $\Delta P_2^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)$ по выражению (30), отнесенную к мощности при дискретном управлении:

$\Delta p_2\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=\frac{\Delta P_c^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)}{\Delta P_{od}^{*}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)}$.

Следует отметить, что в реальных условиях эксплуатации режимы работы со значениями $\Delta {\theta }_r^{*}$, близкими к 0 и 1, как правило, не используются. Первый из них (значение $\Delta {\theta }_r^{*}\approx 0$) соответствует низкой температуре наружного воздуха, когда требуемый температурный перепад может быть обеспечен за счет конвективного теплообмена при отключенных двигателях вентиляторов. Второй режим (значение $\Delta {\theta }_r^{*}\approx 1$) возникает при температуре наружного воздуха, близкой к температуре газа на входе в УОГ. В этом случае двигатели вентиляторов отключают из-за неэффективности их работы.

Расчетный график зависимости $\Delta p_2\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)$ для $\alpha =\mathrm{0,5}$ и рабочих значений  приведен на рис. 4.

 

Рис. 4. Графики зависимости экономии мощности от требуемого температурного перепада: 1 – оптимальное комбинированное управление $\mathit{\Delta }{\mathit{p}}_{\mathbf{2}}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)$; 2 – линейная аппроксимация $\mathit{\Delta }{\mathit{p}}_{\mathbf{2}}\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)$

 

В рассматриваемом варианте комбинированного управления нелинейная зависимость $\Delta p_2\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)$ с высоким значением величины достоверности ($R^2=\mathrm{0,976}$) может быть аппроксимирована линейной функцией:

$\Delta p_2\left(\Delta {\theta }_r^{*}\right)=\mathrm{0,9547}-\mathrm{0,9849}\Delta {\theta }_r^{*}$.   (31)

Благодаря этому оценочные расчеты экономии электроэнергии можно проводить по среднему значению $\Delta {\theta }_{rm}^{*}$. Учитывая (9), можно показать, что

$\Delta {\theta }_{rm}^{*}=P_{0d}^{*}=\frac{W_{0d}}{P_{\Sigma }{T}_r{\eta }_r}$,

где $W_{0d}$  – электроэнергия, потребленная за определенное время $T_r$ работы, например за год, конкретной УОГ с дискретным управлением приводами вентиляторов (определяется по приборам учета электроэнергии); ${\eta }_d$ – КПД дискретно регулируемых приводов.

Рассчитывая по выражению (31) значение $\Delta p_2\left(\Delta {\theta }_{rm}^{*}\right)$ и пренебрегая отличием КПД дискретно и частотно-регулируемых приводов, определяем экономию электроэнергии в именованных единицах:

$\Delta W_2=W_{0d}\Delta p_2\left(\Delta {\theta }_{rm}^{*}\right)$.

Простой срок окупаемости проекта использования оптимального комбинированного управления взамен дискретного определяется соотношением [16]

$T_c=\frac{k\alpha N{C}_f}{C_e\Delta W_2}$,

где k – повышающий коэффициент, учитывающий затраты на разработку проекта, дополнительное оборудование, включая преобразователи частоты, монтаж и наладку системы управления; $C_f$ – стоимость преобразователя частоты; $C_e$ – тариф на потребленную электроэнергию.

Из последнего выражения следует, что при прочих равных условиях срок окупаемости проекта модернизации зависит от соотношения цен на электроэнергию и единичную мощность ЧРП и должен определяться с учетом динамики их изменения.

Выводы

1. На широко применяемых двухвентиляторных аппаратах воздушного охлаждения газа вследствие нелинейного распределения температуры газа по длине теплообменника температурный перепад при включении одного вентилятора отличается от дополнительного температурного перепада, обусловленного включением второго вентилятора.
2. Алгоритм оптимального комбинированного управления электродвигателями вентиляторов УОГ, построенный с учетом этого эффекта, позволяет дополнительно сократить потребление электроэнергии на нужды охлаждения.
3. Действие ограничений на управляющие воздействия приводит к появлению нескольких интервалов в алгоритме оптимального управления. На отдельных интервалах управления требуемый температурный перепад на УОГ обеспечивается включением необходимого количества дискретно регулируемых приводов вентиляторов при неизменной оптимальной скорости частотно-регулируемых приводов, на интервалах особого управления требуемый температурный перепад создается изменением скорости ЧРП вентиляторов.
4. Дополнительная экономия мощности от учета неравномерного распределения температуры по длине теплообменника возрастает при уменьшении удельного числа АВО с ЧРП вентиляторов. Оценочные расчеты экономии мощности и электроэнергии при использовании оптимального алгоритма комбинированного управления целесообразно проводить по средним значениям требуемого температурного перепада на УОГ, которые могут быть выявлены на основании анализа потребления электроэнергии на УОГ с дискретным регулированием скорости вентиляторов.
5. Разработанная методика позволяет провести сравнительный анализ энергетической эффективности различных вариантов построения систем управления электроприводами установок охлаждения газа.

About the authors

Yuri V. Zubkov

Samara State Technical University

Email: zub577@mail.ru

(Dr. Tech. Sci.), Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Alexander M. Abakumov

Samara State Technical University

Email: abakumov-am@yandex.ru

(Dr. Tech. Sci.), Professor

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

Oleg A. Abakumov

Samara State Technical University

Author for correspondence.
Email: abakumovoleg1@gmail.com

Postgraduate Student

Russian Federation, 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100

References

Supplementary files