On a ordering of area tensor elements orientations in a micropolar continuum immersed in an external plane space

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The paper deals with the problems of ordering the reper orientations for a micropolar continuum immersed in an external plane space. Based on the concept of an elementary tensor volume (area) \(M\)-cells, an algorithm for comparing and matching external spatial orientations of \(M\)-cells is proposed. The process of continuous transfer of reper directions associated with a \(M\)-cell is considered. As a result, we can talk about the orientation of micropolar continuum itself and its boundary. The oriented continuum plays an important role in micropolar elasticity. This is especially true for the theory of hemitropic elastic media. The pseudotensor formulation of Stokes' theorem is discussed.

About the authors

Evgenii V. Murashkin

Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

Author for correspondence.
Email: evmurashkin@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-3267-4742
SPIN-code: 4022-4305
Scopus Author ID: 12760003400
ResearcherId: F-4192-2014
http://www.mathnet.ru/person53045

Cand. Phys. & Math. Sci., PhD, MD; Senior Researcher; Lab. of Modeling in Solid Mechanics

101–1, pr. Vernadskogo, Moscow, 119526, Russian Federation

Yuri N. Radayev

Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

Email: y.radayev@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-0866-2151
SPIN-code: 5886-9203
Scopus Author ID: 6602740688
ResearcherId: J-8505-2019
http://www.mathnet.ru/person39479

D.Sc. (Phys. & Math. Sci.), Ph.D., M.Sc., Professor; Leading Researcher; Lab. of Modeling in Solid Mechanics

101–1, pr. Vernadskogo, Moscow, 119526, Russian Federation

References

  1. Eisenhart L. P. Riemannian Geometry. Princeton, N.J., Princeton Univ., 1967, vii+306 pp.
  2. Raschewski P. K. Riemannsche Geometrie und Tensoranalysis [Riemannian Geometry and Tensor Analysis]. Frankfurt am Main, Verlag Harri Deutsch, 1995, 606 pp. (In German)
  3. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On a micropolar theory of growing solids, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020, vol. 24, no. 3, pp. 424–444. https://doi.org/10.14498/vsgtu1792.
  4. Murashkin E. V., Radayev Y. N. On a differential constraint in asymmetric theories of the mechanics of growing solids, Mech. Solids, 2019, vol. 54, no. 8, pp. 1157–1164. https://doi.org/10.3103/S0025654419080053.
  5. Veblen O., Thomas T. Y. Extensions of relative tensors, Trans. Amer. Math. Soc., 1924, vol. 26, no. 3, pp. 373–377. https://doi.org/10.1090/s0002-9947-1924-1501284-6.
  6. Veblen O. Invariants of Quadratic Differential Forms, Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, vol. 24. Cambridge, Cambridge Univ. Press, 1927, viii+102 pp.
  7. Gurevich G. B. Foundations of the Theory of Algebraic Invariants. Groningen, P. Noordhoff, 1964, viii+429 pp.
  8. Truesdell C., Toupin R. The Classical Field Theories, In: Principles of Classical Mechanics and Field Theory, Encyclopedia of Physics, III/1; ed. S. Flügge. Berlin, Göttingen, Heidelberg, Springer, 1960, pp. 226–902. https://doi.org/10.1007/978-3-642-45943-6_2.
  9. Schouten J. A. Tensor Analysis for Physicists. Oxford, Clarendon Press, 1954, xii+277 pp.
  10. Sokolnikoff I. S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua, Applied Mathematics Series. New York, John Wiley & Sons Inc, 1964, xii+361 pp.
  11. Synge J. L., Schild A. Tensor Calculus, Dover Books on Advanced Mathematics, vol. 5. New York, Courier Corporation, 1978, ix+324 pp.
  12. Rozenfel’d B. A. Mnogomernye prostranstva [Multidimensional Spaces]. Moscow, Nauka, 1966, 648 pp. (In Russian)
  13. Kovalev V. A., Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On the Neuber theory of micropolar elasticity. A pseudotensor formulation, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020, vol. 24, no. 4, pp. 752–761. https://doi.org/10.14498/vsgtu1799.
  14. Radayev Yu. N., Murashkin E. V. Pseudotensor formulation of the mechanics of hemitropic micropolar media, Problems of Strength and Plasticity, 2020, vol. 82, no. 4, pp. 399–412 (In Russian). https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412.
  15. Radayev Yu. N., Murashkin E. V. A generalization of the algebraic theory of Hamilton–Cayley, Mech. Solids, 2021, vol. 56, no. 6 (to appear).
  16. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On a pseudotensor generalization of the Hugoniot-Hadamard linking boundary conditions, Vestn. I. Yakovlev Chuvach State Pedagogical Univ. Ser. Mechanics of a Limit State, 2021, no. 2(48), pp. 104–114 (In Russian). https://doi.org/10.37972/chgpu.2021.48.2.013.
  17. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. Direct, inverse and mirror wave modes of coupled displacements and microrotations monochromatic plane waves in hemitropic micropolar media, Vestn. I. Yakovlev Chuvach State Pedagogical Univ. Ser. Mechanics of a Limit State, 2021, no. 2(48), pp. 115–127 (In Russian). https://doi.org/10.37972/chgpu.2021.48.2.014.
  18. Radayev Yu. N., Murashkin E. V. On the theory of oriented tensor elements of the area of a micropolar continuum immersed in an external flat space, Mech. Solids, 2022, vol. 57, no. 2 (to appear).
  19. Nowacki W. Theory of Micropolar Elasticity. Course held at the Department for Mechanics of Deformable Bodies, July 1970, Udine, International Centre for Mechanical Sciences. Courses and Lectures, vol. 25. Wien, New York, Springer, 1972, 286 pp. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2720-9.
  20. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford, Pergamon Press, 1986, viii+383 pp.
  21. Besdo D. Ein Beitrag zur nichtlinearen Theorie des Cosserat–Kontinuums [A contribution to the nonlinear theory of the Cosserat–continuum], Acta Mechanica, 1974, vol. 20, no. 1, pp. 105–131 (In German). https://doi.org/10.1007/BF01374965.
  22. Shilov G. E. An Introduction to the Theory of Linear Spaces, Dover Books on Advanced Mathematics. New York, Dover Publ., 1974, ix+310 pp.
  23. Sushkevich A. K. Osnovy vysshei algebry [Fundamentals of Higher Algebra]. Moscow, ONTI, 1937, 476 pp. (In Russian)
  24. Lagally M. Vorlesungen über Vektor-Rechnung [Vector Calculus]. Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft, 1928, xvii+358 pp. (In German)
  25. Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. L. Sovremennaia geometriia [Modern Geometry]. Moscow, Nauka, 1979, 760 pp. (In Russian)

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2021 Authors; Samara State Technical University (Compilation, Design, and Layout)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».