О ковариантном непостоянстве тензоров дисторсии и обратной дисторсии

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Обсуждаются вопросы ковариантного постоянства тензоров и псевдотензоров произвольной валентности и веса в евклидовом пространстве. Приводятся минимально необходимые сведения из алгебры и анализа псевдотензоров. Выясняются условия ковариантного постоянства псевдотензоров. Рассматриваются примеры ковариантно постоянных тензоров и псевдотензоров из многомерной геометрии. Речь, в частности, идет о фундаментальном ориентирующем псевдоскаляре, целые степени которого удовлетворяют условию ковариантного постоянства. В работе продемонстрировано, что тензоры дисторсии и обратной дисторсии на самом деле не являются ковариантно постоянными, в противовес указаниям на ковариантное постоянство дисторсии и обратной дисторсии, которые встречаются в литературных источниках по нелинейной механике континуума.

Об авторах

Юрий Николаевич Радаев

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Email: y.radayev@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-0866-2151
SPIN-код: 5886-9203
Scopus Author ID: 6602740688
ResearcherId: J-8505-2019
http://www.mathnet.ru/person39479

доктор физико-математических наук, профессор; ведущий научный сотрудник; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Евгений Валерьевич Мурашкин

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Email: evmurashkin@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-3267-4742
SPIN-код: 4022-4305
Scopus Author ID: 12760003400
ResearcherId: F-4192-2014
http://www.mathnet.ru/person53045

кандидат физико-математических наук; старший научный сотрудник; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Тимофей Константинович Нестеров

Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: nesterovtim4@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-0844-0484
http://www.mathnet.ru/person180992

аспирант; программист; лаб. моделирования в механике деформируемого твердого тела

Россия, 119526, Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1

Список литературы

  1. Rozenfel’d B. A. Mnogomernye prostranstva [ Multidimensional Spaces]. Moscow, Nauka, 1966, 648 pp. (In Rissian)
  2. Gurevich G. B. Foundations of the theory of algebraic invariants. Groningen, P. Noordhoff, 1964, viii+429 pp.
  3. Synge J. L., Schild A. Tensor Calculus, Dover Books on Advanced Mathematics, vol. 5. New York, Courier Corporation, 1978, ix+324 pp.
  4. Schouten J. A. Tensor Analysis for Physicist. Oxford, Clarendon Press, 1951, xii+277 pp.
  5. McConnell A. J. Application of Tensor Analysis. New York, Dover Publ., 1957, xii+318 pp.
  6. Sokolnikoff I. S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua, Applied Mathematics Series. New York, John Wiley & Sons, 1964, xii+361 pp.
  7. Radayev Yu. N. The Lagrange multipliers method in covariant formulations of micropolar continuum mechanics theories, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2018, vol. 22, no. 3, pp. 504–517. https://doi.org/10.14498/vsgtu1635.
  8. Radayev Yu. N., Murashkin E. V. Pseudotensor formulation of the mechanics of hemitropic micropolar media, Problems of Strength and Plasticity, 2020, vol. 82, no. 4, pp. 399–412 (In Russian). https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412.
  9. Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On a micropolar theory of growing solids, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020, vol. 24, no. 3, pp. 424–444. https://doi.org/10.14498/vsgtu1792.
  10. Kovalev V. A., Murashkin E. V., Radayev Yu. N. On the Neuber theory of micropolar elasticity. A pseudotensor formulation, Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2020, vol. 24, no. 4, pp. 752–761. https://doi.org/10.14498/vsgtu1799.
  11. Berdichevsky V. L. Variational Principles of Continuum Mechanics. Moscow, Nauka, 1983, 448 pp. (In Russian)
  12. Truesdell C., Toupin R. The Classical Field Theories, In: Principles of Classical Mechanics and Field Theory, Encyclopedia of Physics, III/1; eds. S. Flügge. Berlin, Heidelberg, Springer, 1960, pp. 226–858. https://doi.org/10.1007/978-3-642-45943-6_2.
  13. Truesdell C., Noll W. The Nonlinear Field Theories of Mechanics. Berlin, Springer, 2004, xxix+602 pp.
  14. Maugin G. A. Material Inhomogeneities in Elasticity, Applied Mathematics and Mathematical Computation, vol. 3. London, Chapman & Hall, 1993, xii+276 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2022

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».