Равномерная оптимизация управляемых систем с распределенными параметрами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Предлагается конструктивный метод решения широкого круга задач оптимального управления системами с распределенными параметрами, описываемыми линейными многомерными уравнениями в частных производных параболического типа в условиях заданной точности равномерного приближения конечного состояния объекта к требуемому пространственному распределению управляемой величины. Развиваемый подход сводится к упорядоченной совокупности специальных процедур последовательной параметризации управляющих воздействий на основе аналитических условий оптимальности; редукции к задаче полубесконечной оптимизации относительно искомого вектора параметров и ее решению разработанным ранее альтернансным методом построения параметризуемых алгоритмов программного управления, который распространяет на исследуемые задачи оптимизации результаты теории нелинейных чебышевских приближений и существенно использует фундаментальные закономерности предметной области. Показывается, что уравнения оптимальных регуляторов в типичных линейно-квадратичных задачах оптимизации описываются линейными с ограничениями алгоритмами обратной связи по измеряемому состоянию с нестационарными коэффициентами передачи и находятся по известным результатам расчета программных управлений при отсутствии классических условий трансверсальности на негладкой границе целевого множества. Полученные результаты распространяются на задачи поиска неизменных во времени пространственных управлений, рассматриваемых в роли искомых оптимальных проектных решений объекта.

Об авторах

Эдгар Яковлевич Рапопорт

Самарский государственный технический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: edgar.rapoport@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-0604-8801
SPIN-код: 3642-2773
Scopus Author ID: 7007145205
ResearcherId: D-6111-2014
http://www.mathnet.ru/person38448

доктор технических наук, профессор; профессор каф. автоматики и управления в технических системах

Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

  1. Рапопорт Э. Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами. М.: Высш. шк., 2009. 677 с. EDN: QMTFRZ.
  2. Рапопорт Э. Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами. М.: Высш. шк., 2005. 292 с. EDN: QMOYRB.
  3. Рапопорт Э. Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. М.: Наука, 2000. 336 с. EDN: TTRVMB.
  4. Рапопорт Э. Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. М.: Металлургия, 1993. 279 с.
  5. Рапопорт Э. Я., Плешивцева Ю. Э. Методы полубесконечной оптимизации в прикладных задачах управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 2021. 286 с. EDN: QADDYA.
  6. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981. 512 с.
  7. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. 407 с.
  8. Полянин А. Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: Физматлит, 2001. 576 с. EDN: MVANPN.
  9. Рапопорт Э. Я. Программная управляемость линейных многомерных систем с распределенными параметрами // Изв. РАН. Теор. сист. управл., 2015. № 2. С. 22–39. EDN: TLOQQN. DOI: https://doi.org/10.7868/S0002338815020110.
  10. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высш. шк., 1970. 712 с.
  11. Валеев Г. К., Жаутыков О. А. Бесконечные системы дифференциальных уравнений. Алма–Ата: Наука, 1974. 415 с.
  12. Коваль В. А. Спектральный метод анализа и синтеза распределенных управляемых систем. Саратов: Саратов. гос. техн. ун-т, 1997. 192 с.
  13. Егоров Ю. В. Необходимые условия оптимальности управления в банаховых пространствах // Матем. сб., 1964. Т. 64(106), № 1. С. 79–101.
  14. Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. 488 с.
  15. Моисеев Н. Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. 526 с.
  16. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002. 824 с.
  17. Плешивцева Ю. Э., Рапопорт Э. Я. Метод последовательной параметризации управляющих воздействий в краевых задачах оптимального управления системами с распределенными параметрами // Изв. РАН. Теор. сист. управл., 2009. № 3. С. 22–33. EDN: KFPCXJ.
  18. Rapoport E. Ya., Pleshivtseva Yu. E. Optimal Control of Induction Heating Processes. Boca Raton: CRC Press, 2007. 349 pp. EDN: UIEQHJ. DOI: https://doi.org/10.1201/9781420019490.
  19. Рапопорт Э. Я., Плешивцева Ю. Э. Оптимальное управление температурными режимами индукционного нагрева. М.: Наука, 2012. 309 с. EDN: QNDGWJ.
  20. Rapoport E. Ya., Pleshivtseva Yu. E. Optimal control of induction heating of metals prior to warm and hot forming / Induction Heating and Heat Treatment. vol. 4C / AMS Handbook, 2014. pp. 366–401. DOI: https://doi.org/10.31399/asm.hb.v04c.a0005893.
  21. Плешивцева Ю. Э., Рапопорт Э. Я. Программное управление с минимальным энергопотреблением в системах с распределенными параметрами // Изв. РАН. Теор. сист. управл., 2020. № 4. С. 42–57. EDN: KSXGKJ. DOI: https://doi.org/10.31857/S0002338820030129.
  22. Рапопорт Э. Я. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов в линейно-квадратичных задачах управления системами с распределенными параметрами при равномерных оценках целевых множеств // Изв. РАН. Теор. сист. управл., 2021. № 3. С. 23–38. EDN: NXVBOH. DOI: https://doi.org/10.31857/S0002338821030148.
  23. Рапопорт Э. Я., Плешивцева Ю. Э. Оптимальное по расходу энергии управление в системах с распределенными параметрами // Автометрия, 2021. Т. 57, № 4. С. 17–28. EDN: IVNYND. DOI: https://doi.org/10.15372/AUT20210403.
  24. Плешивцева Ю. Э., Рапопорт Э. Я. Пространственно-временное управление системами с распределенными параметрами в линейно-квадратичных задачах оптимизации с равномерными оценками целевых множеств // Изв. РАН. Теор. сист. управл., 2022. № 4. С. 49–65. EDN: ENOBZI. DOI: https://doi.org/10.31857/S0002338822030118.
  25. Бутковский А. Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 с.
  26. Егоров А. И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. 500 с.
  27. Сиразетдинов Т. К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. М.: Наука, 1977. 480 с.
  28. Ray W. H. Advanced Process Control. New York: McGraw-Hill, 1981. xiii+376 pp.
  29. Дегтярев Г. Л., Сиразетдинов Т. К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. М.: Машиностроение, 1986. 214 с.
  30. Летов А. М. Математическая теория процессов управления. М.: Наука, 1981. 255 с.
  31. Летов А. М. Динамика полета и управления. М.: Наука, 1969. 360 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2022

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».