Оценивание множеств решений линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с возмущениями на основе оператора Коши

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Излагается метод численного анализа множеств решений линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих возмущения в правой части. Метод определяет экстремальные значения решений, которые составляют множества решений по осям координат или в заданном направлении. Получены оценки на основе использования оператора Коши, записанного символьными формулами вариации произвольных постоянных. Дополнительно реализован контроль отклонения решений при расчете пучка траекторий. Приведены примеры оценивания множеств достижимости систем при воздействии управляющих воздействий и возмущений.

Об авторах

Александр Алексеевич Рогалев

Институт космических и информационных технологий Сибирского федерального университета

Автор, ответственный за переписку.
Email: gogoba88@mail.ru
ORCID iD: 0000-0003-2176-9639
SPIN-код: 1313-8673
Scopus Author ID: 57212867169

старший преподаватель, каф. информационных систем

Россия, 660074, Красноярск, ул. Академика Киренского, 26 к/1

Список литературы

  1. Абгарян К. А. Об устойчивости движения на конечном промежутке времени // Докл. АН СССР, 1968. Т. 183, №3. С. 527–530.
  2. Абгарян К. А. Введение в теорию устойчивости движения на конечном интервале времени. М.: Наука, 1991. 160 с.
  3. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Линейные матричные неравенства в системах управления с неопределенностью // Автомат. и телемех., 2021. №1. С. 3–54. EDN: VNZYOS. DOI: https://doi.org/10.31857/S0005231021010013.
  4. Куржанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. 392 с. EDN: YOIHKV.
  5. Куржанский А. Б., Филиппова Т. Ф. Об описании пучка выживающих траекторий управляемой системы // Диффер. уравн., 1987. Т. 23, №8. С. 1303–1315. EDN: YMJYEV.
  6. Черноусько Ф. Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988. 320 с. EDN: TTDUCV.
  7. Черноусько Ф. Л. Эллипсоидальные аппроксимации множеств достижимости управляемых линейных систем с неопределенной матрицей // ПММ, 1996. Т. 60, №6. С. 940–950.
  8. Куржанский А. Б., Месяц А. И. Управление эллипсоидальными траекториями. Теория и вычисления // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2014. Т. 54, №3. С. 404–414. EDN: RWANON. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466914030120.
  9. Chernous’ko F. L. Optimal ellipsoidal estimates of control and uncertain systems (survey) // Applied and Computational Mathematics, 2009. vol. 8, no. 2. pp. 135–151. EDN: MWVJOL.
  10. Ушаков В. Н., Ершов А. А. Множества достижимости и интегральные воронки зависящих от параметра дифференциальных включений // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 2021. Т. 499. С. 49–53. EDN: ZMAGQA. DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954321040159.
  11. Ушаков В. Н., Ершов А. А., Ушаков А. В. Управляемые системы, зависящие от параметра: множества достижимости и интегральные воронки // ПММ, 2022. Т. 86, №1. С. 186–205. EDN: RAXDBK. DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823522010088.
  12. Aubin J.-P., Frankowska H. The value does not exist! A motivation for extremal analysis // Probab. Uncertain. Quant. Risk, 2022. vol. 7, no. 3. pp. 195–214. DOI: https://doi.org/10.3934/puqr.2022013.
  13. Althoff M., Frehse G., Girard A. Set propagation techniques for reachability analysis // Annu. Rev. Control Robot. Auton. Syst., 2021. vol. 4. pp. 369–395. DOI: https://doi.org/10.1146/annurev-control-071420-081941.
  14. Villegas Pico H. N., Alipantis D. C. Reachability analysis of linear dynamic systems with constant, arbitrary, and Lipschitz continuous inputs // Automatica, 2018. vol. 95. pp. 293–305. DOI: https://doi.org/10.1016/j.automatica.2018.05.026.
  15. Морозов А.Ю., Ревизников Д. Л. Алгоритм адаптивной интерполяции на разреженных сетках для численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными неопределенностями // Диффер. уравн., 2021. Т. 57, №7. С. 976–988. EDN: YOGCJE. DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064121070104.
  16. Гидаспов В. Ю., Морозов А. Ю., Ревизников Д. Л. Алгоритм адаптивной интерполяции с использованием TT-разложения для моделирования динамических систем с интервальными параметрами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2021. Т. 61, №9. С. 1416–1430. EDN: XIHOGZ. DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466921090106.
  17. Морозов А. Ю., Ревизников Д. Л. Интервальный подход к решению задач параметрической идентификации динамических систем // Диффер. уравн., 2022. Т. 58, №7. С. 962–976. EDN: CEMWGM. DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064122070081.
  18. Новиков В. А., Рогалев А. Н. Построение сходящихся верхних и нижних оценок решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными начальными данными // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1993. Т. 33, №2. С. 219–231.
  19. Рогалев А. Н., Рогалев А. А. Численные оценки предельных отклонений летательных аппаратов в атмосфере // Вестн. СибГАУ, 2016. Т. 16, №1. С. 104–112. EDN: TRIUWN.
  20. Рогалев А. А. Алгоритмы символьных вычислений на основе корневых деревьев для оценки возможностей управления // Сибирский журнал науки и технологий, 2017. Т. 18, №4. С. 810–819. EDN: YNZVUQ.
  21. Rogalev A. N., Rogalev A. A., Feodorova N. A. Numerical computations of the safe boundaries of complex technical systems and practical stability // J. Phys.: Conf. Ser., 2019. vol. 1399, 033112. EDN: VXANUU. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1399/3/033112.
  22. Rogalev A. N., Rogalev A. A., Feodorova N. A. Malfunction analysis and safety of mathematical models of technical systems // J. Phys.: Conf. Ser., 2020. vol. 1515, 022064. EDN: GIFBHY. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1515/2/022064.
  23. Rogalev A. N. Regularization of inclusions of differential equations solutions based on the kinematics of a vector field in stability problems // J. Phys.: Conf. Ser., 2021. vol. 2099, 012045. EDN: WQZHXJ. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/2099/1/012045.
  24. Смирнов А. В. О билинейной сложности и практических алгоритмах умножения матриц // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2013. Т. 53, №12. С. 1970–1984. EDN: RLWJJV. DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466913120168.
  25. Абрамов С. А., Рябенко А. А., Хмельнов Д. Е. Регулярные решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и усеченные ряды // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2020. Т. 60, №1. С. 4–17. EDN: AHLUDF. DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466920010020.
  26. Галеев Э. М. Оптимизация: теория, примеры, задачи. М.: УРСС, 2002. 304 с.
  27. Ahlberg J. H., Nilson E. N., Walsh J. L. The Theory of Splines and their Applications / Mathematics in Science and Engineering. New York: Academic Press, 1967. xi+284 pp. DOI: https://doi.org/10.1016/s0076-5392(08)x6115-6.
  28. Толпегин И. Г. Дифференциально-игровые методы наведения ракет на скоростные маневрирующие цели // Изв. РАРАН, 2003. №1. С. 80–86.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Верхняя и нижняя границы множества достижимости первой компоненты вектора состояний на интервалах [0, 4] и [0, 8] для управляемой системы с возмущениями (11)

Скачать (150KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Верхняя и нижняя границы множества достижимости третьей компоненты вектора состояний на интервалах [0, 4] и [0, 8] для управляемой системы с возмущениями (11)

Скачать (141KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Верхняя и нижняя границы множества достижимости первой компоненты вектора состояний на интервале [0, 16] для управляемой системы с возмущениями (12)

Скачать (121KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Верхняя и нижняя границы множества достижимости первой компоненты вектора состояний в задаче вертикального взлета на интервале [0, 10]

Скачать (101KB)
Метаданные

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».