Ультраметрическая диффузия в сильном центрально-симметричном поле


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрен случайный процесс на границе конечного регулярного дерева, помещённого во внешнее центрально-симметричное поле, относительно введённой ультраметрики. Показана процедура сведения этой задачи к задаче меньшей размерности. Также рассматривается случай предельно сильного поля, который удаётся решить аналитически. Приводятся решение для частного случая линейного роста иерархии барьеров переходов и оценка кинетики перехода в основное состояние.

Об авторах

Ольга Михайловна Сизова

Институт химической физики им. Н. Н. Семенова РАН

Email: olstet@mail.ru
научный сотрудник, отдел строения вещества Россия, 119991, Москва, ул. Косыгина, 4

Список литературы

  1. Сизова О. М. Ультраметрическая диффузия в сильном центрально-симметричном поле / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.-корр. РАН И. В. Волович; д.ф.-м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 329.
  2. Владимиров В. С., Волович И. В., Зеленов Е. И. p-Адический анализ и математическая физика. М.: Наука, 1994. 352 с.
  3. Хренников А. Ю., Шелкович В. М. Современный p-адический анализ и математическая физика: Теория и приложения. М.: Физматлит, 2012. 452 с.
  4. Rammal R., Toulouse G., Virasoro M. A. Ultrametricity for phisicists // Rev. Mod. Phys., 1986. vol. 589, no. 3. pp. 765-788. doi: 10.1103/RevModPhys.58.765.
  5. Mézard M., Parisi G., Virasoro M. A. Spin glass theory and beyond / World Scientific Lecture Notes in Physics. vol. 9. Singapore: World Scientific, 1987. xiii+461 pp.
  6. Доценко В. С. Физика спин-стекольного состояния // УФН, 1993. Т. 163, № 6. С. 1-37. doi: 10.3367/UFNr.0163.199306a.0001.
  7. Аветисов В. А., Бикулов А. Х., Зубарев А. П. Ультраметрическое случайное блуждание и динамика белковых молекул / Избранные вопросы математической физики и анализа: Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Василия Сергеевича Владимирова / Тр. МИАН, Т. 285. М.: МАИК, 2014. С. 9-32. doi: 10.1134/S0371968514020022.
  8. Avetisov V., Bikulov A. Protein ultrametricity and spectral diffusion in deeply frozen proteins // Biophys. Rev. Lett., 2008. vol. 03, no. 03. pp. 387-396. doi: 10.1142/S1793048008000836.
  9. Аветисов В. А., Бикулов А. Х., Зубарев А. П., Мешков Д. А. Многомасштабное математическое моделирование молекулярных машин: проблемы и современные подходы // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование, 2011. Т. 6, № 1/2. С. 5-19.
  10. Аветисов В. А., Бикулов А. Х., Зубарев А. П. О математическом моделировании молекулярных «нано-машин» // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. № 1(22). С. 9-15. doi: 10.14498/vsgtu906.
  11. Аветисов В. А., Иванов А. Х., Мешков Д. А., Нечаев С. К. Фрактальная глобула как молекулярная машина // Письма в ЖЭТФ, 2013. Т. 98, № 4. С. 270-274. doi: 10.7868/S0370274X13160121.
  12. Avetisov V. A., Ivanov V. A., Meshkov D. A., Nechaev S. K. Fractal globules: a new approach to artificial molecular machines // Biophysical Journal, 2014. vol. 107, no. 4. pp. 2361-2368. doi: 10.1016/j.bpj.2014.10.019.
  13. Mirny L. A. The fractal globule as a model of chromatin architecture in the cell // Chromosome Research, 2011. vol. 19, no. 1. pp. 37-51. doi: 10.1007/s10577-010-9177-0.
  14. Nazarov L. I., Tamm M. V., Avetisov V. A., Nechaev S. K. A statistical model of intrachromosome contact maps // Soft Matter, 2015. vol. 11, no. 5. pp. 1019-1025. doi: 10.1039/c4sm02519a ; arXiv: 1311.7689 [q-bio.GN].
  15. Аветисов В. А., Журавлев Ю. Н. Эволюционная интерпретация -адического уравнения ультраметрической диффузии // Докл. РАН, 2007. Т. 414, № 3. С. 309-312.
  16. Stillinger F. H., Weber Th. A. Hidden structure in liquids // Phys. Rev. A, 1982. vol. 25, no. 2. pp. 978-989. doi: 10.1103/PhysRevA.25.978.
  17. Sherrington D. L. Landscape paradigms in physics and biology: Introduction and overview // Physica D: Nonlinear Phenomena, 1997. vol. 107, no. 2-4. pp. 117-121. doi: 10.1016/S0167-2789(97)00076-6 ; arXiv: cond-mat/9608088.
  18. Wright S. The role of mutation, inbreeding, crossbreeding and selection in evolution /Proceedings of the VI International Congress of Genetics; ed. D. Jones. Wisconsin: Brooklyn Botanic Garden, 1932. pp. 356-366.
  19. Hoffmann K. H., Sibani P. Diffusion on hierarchies // Phys. Rev. A, 1988. vol. 38, no. 8. pp. 4261-4270. doi: 10.1103/PhysRevA.38.4261.
  20. Huberman B. A., Kerszberg M. Ultradiffusion: the relaxation of hierarchical systems // J. Phys. A: Math. Gen., 1985. vol. 18, no. 6. pp. L331-L335. doi: 10.1088/0305-4470/18/6/013.
  21. Blumen A., Klafter J., Zumofen G. Relaxation behaviour in ultrametric spaces // J. Phys. A: Math. Gen., 1986. vol. 19, no. 2. pp. L77-L84. doi: 10.1088/0305-4470/19/2/010.
  22. Köhler G., Blumen A. Subordination on ultrametric spaces // J. Phys. A: Math. Gen., 1987. vol. 20, no. 16. pp. 5627-5634. doi: 10.1088/0305-4470/20/16/036.
  23. Frauenfelder H. The connection between low-temperature kinetics and life / Protein structure: Molecular and electronic reactivity. New York: Springer, 1987. pp. 245-261. doi: 10.1007/978-1-4612-4796-8_15.
  24. Ansari A., Berendzen J., Bowne S. F., Frauenfelder H., Iben I. E., Sauke T. B., Shyamsunder E., Young R. D. Protein states and proteinquakes // Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 1985. vol. 82, no. 15. pp. 5000-5004. doi: 10.1073/pnas.82.15.5000.
  25. Ogielski A. T., Stein D. L. Dynamics on ultrametric spaces // Phys. Rev. Lett., 1985. vol. 55, no. 15. pp. 1634-1637. doi: 10.1103/PhysRevLett.55.1634.
  26. Avetisov V. A., Bikulov A. H., Kozyrev S. V. Application of p-adic analysis to models of breaking of replica symmetry // J. Phys. A: Math. Gen., 1999. vol. 32, no. 50. pp. 8785-8791. doi: 10.1088/0305-4470/32/50/301; arXiv: cond-mat/9904360 [cond-mat.dis-nn].
  27. Dolgopolov M. V., Zubarev A. P. Some aspects of m-adic analysis and its applications to madic stochastic processes // p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications, 2011. vol. 3, no. 1. pp. 39-51. doi: 10.1134/S2070046611010043; arXiv: 1012.1248 [math-ph].
  28. Becker O. M., Karplus M. The topology of multidimensional potential energy surfaces: Theory and application to peptide structure and kinetics // J. Chem. Phys., 1997. vol. 106, no. 4. pp. 1495-1517. doi: 10.1063/1.473299.
  29. Wales D. J., Miller M. A., Walsh T. R. Archetypal energy landscapes // Nature, 1998. vol. 394. pp. 758-760. doi: 10.1038/29487.
  30. Kochubei A. N. Pseudo-differential equations and stochastics over non-Archimedean fields / Pure and Applied Mathematics. vol. 244. New York: Marcel Dekker, 2001. 336 pp.
  31. Кочубей А. Н. Параболические уравнения над полем p-адических чисел // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1991. Т. 55, № 6. С. 1312-1330.
  32. Kozyrev S. V. Dynamics on rugged landscapes of energy and ultrametric diffusion // p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis, and Applications, 2010. vol. 2, no. 2. pp. 122-132. doi: 10.1134/S2070046610020044.
  33. Гросберг А. Ю., Хохлов А. Р. Статистическая физика макромолекул. М.: Наука, 1988. 344 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2015

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».