Краевые задачи для матричного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу с данными на характеристике


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассмотрена система $n$ дифференциальных уравнений в частных производных в матричной записи (система уравнений Эйлера-Пуассона-Дарбу). Поставлены задачи Коши-Гурса и Дарбу для случая, когда характеристические числа матрицы-коэффициента принадлежат интервалу $(0; 1/2)$. Матрица-коэффициент приведена к жордановой форме, что позволило разделить систему на $r$ независимых систем уравнений, по одной для каждой жордановой клетки. В полученных системах матричный коэффициент имеет одно собственное значение из рассматриваемого интервала. Для систем уравнений с одним матричным коэффициентом, представляющим собой жорданову клетку, которая является диагональной или треугольной матрицей, решение может быть получено с использованием известных свойств функций от матрицы. С использованием построенной ранее матрицы Римана рассматриваемой системы уравнений для всех $r$ систем уравнений построена матрица Римана-Адамара. С помощью матрицы Римана-Адамара для каждой системы матричных уравнений в частных производных построено решение задач Коши-Гурса и Дарбу. Решение исходных задач записано в виде прямой суммы решений систем для жордановых клеток. Сформулирована теорема корректности полученных решений.

Об авторах

Александр Анатольевич Андреев

Самарский государственный технический университет

Email: andre01071948@yandex.ru
(к.ф.-м.н.; доц.; andre01071948@yandex.ru; автор, ведущиё переписку), доцент, каф. прикладной математики и информатики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Екатерина Алексеевна Максимова

Самарский государственный технический университет

Email: ekamaks@bk.ru
ассистент, каф. прикладной математики и информатики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

  1. Хайруллин Р. С. Задача Коши для уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу. Казань: Казанский университет, 2014. 275 с.
  2. Андреев А. А. Об одном классе систем дифференциальных уравнений гиперболического типа / Дифференциальные уравнения: сб. науч. тр. пед. ин-тов РСФСР. Т. 16. Рязань: Рязан. гос. пед. ин-т, 1980. С. 9-14.
  3. Андреев А. А. О методе Римана для одной системы уравнений гиперболического типа с кратными характеристиками / Корректные краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: ИМ СОАН СССР, 1981. С. 13-16.
  4. Elianu I. P. Recherches sur les systèmes d'équations linéaires aux dérivées partielles du type de Laplace // Studii şi cercetări matematice, Academia Republicii Populate Române, Institutul de Matematica, 1953. vol. 4, no. 1-2. pp. 155-196.
  5. Gellerstedt S. Sur un problème aux limites pour une équation linèaire aux dérivées partielles du second ordre de type mixte. Uppsala: Almqvist och Wiksells, 1935. vii+92 pp.
  6. Андреев А. А. Задачи Коши-Гурса и Дарбу для системы уравнений Эйлера-Пуассона-Дарбу / Дифференциальные уравнения с частными производными: Межвуз. сб. научн. тр. Куйбышев: Куйбышев. гос. пед. ин-т, 1983. С. 53-57.
  7. Спицин В.Л. О методе Римана-Адамара для одной системы гиперболического типа второго порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1999. № 7. doi: 10.14498/vsgtu205.
  8. Андреев А. А., Максимова Е. А. Решение задачи Коши для одной системы гиперболического типа с сингулярными характеристиками / Труды восьмой Всероссийской научной конференции с международным участием (15-17 сентября 2011 г.). Часть 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Матем. моделирование и краев. задачи. Самара: СамГТУ, 2011. С. 11-17.
  9. Максимова Е. А. О задаче Коши для n-мерной системы уравнений Эйлера-Пуассона-Дарбу на плоскости // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. № 1(26). С. 21-30. doi: 10.14498/vsgtu1050.
  10. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 549 с.
  11. Тыртышников Е. Е. Матричный анализ и линейная алгебра. М.: Физматлит, 2007. 476 с.
  12. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables / A Wiley-Interscience Publication. Selected Government Publications / eds. M. Abramowitz, I. A. Stegun. New York: John Wiley & Sons, Inc, 1984. xiv+1046 pp.
  13. Higher transcendental functions. vol. I / Bateman Manuscript Project, California Institute of Technology / ed. A. Erdélyi. Malabar, Florida: Robert E. Krieger Publishing Company, 1981. xxvi+302 pp.
  14. Бицадзе А.В. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1959. 164 с.
  15. Lancaster P., Tismenetsky M. The theory of matrices / Computer Science and Applied Mathematics. Orlando: Academic Press (Harcourt Brace Jovanovich, Publishers), 1985. xv+570 pp.
  16. Marcus M., Minc H. A survey of matrix theory and matrix inequalities. Boston: Allyn and Bacon, Inc, 1964. xvi+180 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Самарский государственный технический университет, 2015

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».