Email this article The Dirichlet problem for mixed type equation with two lines of degeneracy in a rectangular area
- Authors: Gimaltdinova A.A1
-
Affiliations:
- Sterlitamak Branch of Bashkir State University
- Issue: Vol 19, No 4 (2015)
- Pages: 634-649
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/20448
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1384
- ID: 20448
Cite item
Full Text
Abstract
We study the first boundary value problem for the elliptic-hyperbolic type equation with two perpendicular lines of change of type and spectral parameter. We prove the existence and uniqueness of the solution. In the proof of the uniqueness of solution we use the completeness of biorthogonal system in space $L_2$ . When building a solution as the sum of a series there is a problem of small denominators. We obtained estimates of the denominators of the separation from zero.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Alfira A Gimaltdinova
Sterlitamak Branch of Bashkir State University
Email: alfiragimaltdinova@mail.ru
(Cand. Phys. & Math. Sci.; alfiragimaltdinova@mail.ru), Associate Professor, Dept. of Mathematical Analysis) 49, Lenin Avenue, Sterlitamak, 453103, Russian Federation
References
- Гималтдинова А. А. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя линиями перехода в прямоугольной области / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.-корр. РАН И. В. Волович; д.ф.-м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 120-121.
- Сабитов К. Б., Биккулова Г. Г., Гималтдинова А. А. К теории уравнений смешанного типа с двумя линиями изменения типа. Уфа: Гилем, 2006. 150 с.
- Rassias J. M. The Exterior Tricomi and Frankl Problems for Quaterelliptic-Quaterhyperbolic Equations with Eight Parabolic Lines // Eur. J. Pure Appl. Math., 2011. vol. 4, no. 2. pp. 186-208, http://www.ejpam.com/index.php/ejpam/article/view/1175/195.
- Франкль Ф. И. Избранные труды по газовой динамике. М.: Наука, 1973. 711 с.
- Бицадзе А. В. Некорректность задачи Дирихле для уравнений смешанного типа // ДАН СССР, 1958. Т. 122, № 2. С. 167-170.
- Шабат Б. В. Примеры решения задачи Дирихле для уравнения смешанного типа // ДАН СССР, 1957. Т. 112, № 3. С. 386-389.
- Cannon J. R. A Dirichlet problem for an equation of mixed type with a discontinuous coefficient // Annali di Matematica, 1963. vol. 61, no. 1. pp. 371-377. doi: 10.1007/bf02410656.
- Нахушев А. М. Критерий единственности задачи Дирихле для уравнения смешанного типа в цилиндрической области // Диффер. уравн., 1970. Т. 6, № 1. С. 190-191.
- Хачев М. М. О задаче Дирихле для одного уравнения смешанного типа // Диффер. уравн., 1976. Т. 12, № 1. С. 137-143.
- Солдатов А. П. Задачи типа Дирихле для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. I: Теоремы единственности // Докл. РАН, 1993. Т. 332, № 6. С. 696-698.
- Солдатов А. П. Задачи типа Дирихле для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. II: Теоремы существования // Докл. РАН, 1993. Т. 333, № 1. С. 16-18.
- Сабитов К. Б. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области // Докл. РАН, 2007. Т. 413, № 1. С. 23-26.
- Сабитов К. Б., Вагапова Э. В. Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения в прямоугольной области // Диффер. уравн., 2013. Т. 49, № 1. С. 68-78.
- Ильин В. А. Единственность и принадлежность W2 классического решения смешанной задачи для самосопряженного гиперболического уравнения // Матем. заметки, 1975. Т. 17, № 1. С. 91-101.
- Арнольд В. И. Малые знаменатели. I. Об отображениях окружности на себя // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1961. Т. 25, № 1. С. 21-86; Арнольд В. И. Исправления к работе В. Арнольда “Малые знаменатели. I” // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1964. Т. 28, № 2. С. 479-480.
- Ломов И. С. Малые знаменатели в аналитической теории вырождающихся дифференциальных уравнений // Диффер. уравн., 1993. Т. 29, № 12. С. 2079-2089.
Supplementary files
