Email this article On frame indifferent lagrangians of micropolar thermoelastic continuum
- Authors: Kovalev V.A1, Radayev Y.N2
-
Affiliations:
- Moscow City Government University of Management
- A. Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 19, No 2 (2015)
- Pages: 325-340
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/20471
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1413
- ID: 20471
Cite item
Full Text
Abstract
A non-linear mathematical model of type-II thermoelastic continuum with fine microstructure is developed. The model is described in terms of 4covariant field theoretical formalism attributed to field theories of continuum mechanics. Fine microstructure is introduced by d-vectors and tensors playing role of extra field variables. A Lagrangian density for type-II thermoelastic continuum with fine microstructure is proposed and the least action principle is formulated. Virtual microstructural inertia is added to the considered action density. It is also valid for the thermal inertia. Corresponding 4-covariant field equations of type-II thermoelasticity are obtained. Constitutive equations of type-II microstructural thermoelasticity are discussed. Following the usual procedure for type-II micropolar thermoelastic Lagrangians functionally independent rotationally invariant arguments are obtained. Those are proved to form a complete set. Objective forms of the Lagrangians satisfying the frame indifference principle are given. Those are derived by using extrastrain vectors and tensors.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Vladimir A Kovalev
Moscow City Government University of Management
Email: vlad_koval@mail.ru
Dr. Phys. & Math. Sci.; vladkoval@mail.ru; Corresponding Author), Professor, Dept. of Applied Mathematics and Analytical Support of Making Decisions 28, Sretenka st., Moscow, 107045, Russian Federation
Yuri N Radayev
A. Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences
Email: radayev@ipmnet.ru
Dr. Phys. & Math. Sci.; radayev@ipmnet.ru, Leader Researcher, Lab. of Modeling in Solid Michanics 101, pr. Vernadskogo, Moscow, 119526, Russian Federation
References
- Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Объективные ротационно-инвариантные формы термоупругих лагранжианов / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.-корр. РАН И. В. Волович; д.ф.м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 195-196.
- Радаев Ю. Н. Гиперболические теории и задачи механики деформируемого твердого тела / Современные проблемы механики: Тезисы докладов международной конференции, посвящённой 100-летию Л. А. Галина (20-21 сентября 2012 г., г. Москва, Россия). М., 2012. С. 75-76.
- Радаев Ю. Н., Ковалев В. А. Гиперболические теории и задачи механики континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2015. Т. 19, № 1. С. 186-202. doi: 10.14498/vsgtu1412.
- Toupin R. A. Theories of elasticity with couple-stress // Arch. Rational Mech. Anal., 1964. vol. 17, no. 2. pp. 85-112. doi: 10.1007/BF00253050.
- Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты. М.: Физматлит, 2009. 156 с.
- Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Саратовский гос. университет, 2010. 328 с.
- Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Вывод тензоров энергии-импульса в теориях микрополярной гиперболической термоупругости // Изв. РАН. МТТ, 2011. № 5. С. 58-77.
- Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Полевые уравнения и d-тензоры термоупругого континуума с «тонкой» микроструктурой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2013. Т. 13, № 2(1). С. 60-68.
- Радаев Ю. Н., Ковалев В. А. Ротационная инвариантность и объективные формы лагранжианов нелинейного микрополярного термоупругого континуума второго типа // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2013. Т. 13, № 4(1). С. 96-102.
- Гуревич Г. Б. Основы теории алгебраических инвариантов. М., Л.: Гостехтеоретиздат, 1948. 408 с.
- Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. О нелинейных тензорах и векторах экстрадеформации в теории и механике континуума // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 1(34). С. 66-85. doi: 10.14498/vsgtu1310.
Supplementary files
