Отправить статью по E-mail Фундаментальное решение модельного уравнения аномальной диффузии дробного порядка
- Авторы: Хуштова Ф.Г.1
-
Учреждения:
- Институт прикладной математики и автоматизации
- Выпуск: Том 19, № 4 (2015)
- Страницы: 722-735
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/20474
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1445
- ID: 20474
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Построено фундаментальное решение модельного уравнения аномальной диффузии с оператором дробного дифференцирования Римана-Лиувилля. С использованием свойств интегрального преобразования с функцией Райта в ядре, приведены оценки для фундаментального решения. Показано, что когда исследуемое уравнение переходит в уравнение диффузии дробного порядка, построенное фундаментальное решение переходит в соответствующее фундаментальное решение для уравнения диффузии дробного порядка. Построено общее представление решения рассматриваемого уравнения в прямоугольной области.
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Фатима Гидовна Хуштова
Институт прикладной математики и автоматизации
Email: khushtova@yandex.ru
научный сотрудник, отдел САПР смешанных систем и управления Россия, 360000, Нальчик, ул. Шортанова, 89 а
Список литературы
- Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995. 301 с.
- Псху А. B. Уравнения в частных производных дробного порядка. М.: Наука, 2005. 199 с.
- Терсенов С. А. Параболические уравнения с меняющимся направлением времени. М.: Наука, 1985. 105 с.
- Pagani C. On the parabolic equation $text{sgn}(x)|x|^{p}u_y-u_{xx}=0$ and a related one // Annali di Matematica Pura ed Applicata, Series 4, 1974. vol. 99, no. 1. pp. 333-339. doi: 10.1007/BF02413730.
- Kępiński M. S. Integration der Differentialgleichung $frac{partial^2 j }{partial xi^2}-frac{1}{xi} frac{partial j }{partial t}=0$ / Krakau Anz., 1905. pp. 198-205.
- Arena O. On a degenerate elliptic-parabolic equation // Communications in Partial Differential Equations, 1978. vol. 11, no. 3. pp. 1007-1040. doi: 10.1080/03605307808820084.
- Mainardi F. The time fractional diffusion-wave equation // Radiophysics and Quantum Electronics, 1995. vol. 38, no. 1-2. pp. 13-24. doi: 10.1007/bf01051854.
- Mainardi F. The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave equation // Applied Mathematics Letters, 1996. vol. 9, no. 6. pp. 23-28. doi: 10.1016/0893-9659(96)00089-4.
- Псху А. В. Фундаментальное решение диффузионно-волнового уравнения дробного порядка // Изв. РАН. Сер. матем., 2009. Т. 73, № 2. С. 141-182. doi: 10.4213/im2429.
- Ворошилов А. А., Килбас А. А. Задача типа Коши для диффузионно-волнового уравнения с частной производной Римана-Лиувилля // Доклады Академии наук, 2006. Т. 406, № 1. С. 12-16.
- Геккиева С. Х. Задача Коши для обобщенного уравнения переноса с дробной по времени производной // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук, 2000. Т. 5, № 1. С. 16-19.
- Кочубей А. Н. Задача Коши для эволюционных уравнений дробного порядка // Дифференц. уравнения, 1989. Т. 25, № 8. С. 1359-1368.
- Кочубей А. Н. Диффузия дробного порядка // Дифференц. уравнения, 1990. Т. 26, № 4. С. 660-670.
- Metzler R., Glöckle W. G., Nonnenmacher T. F. Fractional model equation for anomalous diffusion // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 1994. vol. 211, no. 1. pp. 13-24. doi: 10.1016/0378-4371(94)90064-7.
- Giona M., Roman H. E. Fractional diffusion equation on fractals: one-dimensional case and asymptotic behavior // Phys. A: Math. Gen., 1992. vol. 25, no. 8. pp. 2093-2105. doi: 10.1088/0305-4470/25/8/023.
- Metzler R., Klafter J. The random walk's guide to anomalous diffusion: a fractional dynamics approach // Physics Reports, 2000. vol. 339, no. 1. pp. 1-77. doi: 10.1016/s0370-1573(00)00070-3.
- Metzler R., Klafter J. The restaurant at the end of the random walk: recent developments in the description of anomalous transport by fractional dynamics // Phys. A: Math. Gen., 2004. vol. 37, no. 31. pp. R161-R208. doi: 10.1088/0305-4470/37/31/r01.
- Учайкин В. В. Анизотропия космических лучей в дробно-дифференциальных моделях аномальной диффузии // ЖЭТФ, 2013. Т. 143, № 6. С. 1039-1047. doi: 10.7868/ S0044451013060037.
- Uchaikin V. V. Fractional Derivatives for Physicists and Engineers / Nonlinear Physical Science. vol. I: Background and Theory. Berlin: Springer, 2013. xii+385 pp. doi: 10.1007/978-3-642-33911-0.
- Кузнецов Д. С. Специальные функции. М.: Высшая школа, 1962. 248 с.
- Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G. Higher transcendental functions. vol. II. / Bateman Manuscript Project. New York, Toronto, London: McGraw-Hill Book Co., 1953. xvii+396 pp.
- Wright E. M. On the coefficients of power series having exponential singularities // J. London Math. Soc., 1933. vol. s1-8, no. 1. pp. 71-79. doi: 10.1112/jlms/s1-8.1.71.
- Gorenflo R., Luchko Y., Mainardi F. Analytical properties and applications of the Wright function // Fractional Calculus and Applied Analysis, 1999. vol. 2, no. 4. pp. 383-414, arXiv: math-ph/0701069.
Дополнительные файлы
