Mathematical modeling of hereditary elastically deformable body on the basis of structural models and fractional integrodifferentiation Riemann-Liouville apparatus
- Authors: Ogorodnikov E.N1, Radchenko V.P1, Ungarova L.G1
-
Affiliations:
- Samara State Technical University
- Issue: Vol 20, No 1 (2016)
- Pages: 167-194
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/20491
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1456
- ID: 20491
Cite item
Full Text
Abstract
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Eugeniy N Ogorodnikov
Samara State Technical University
Email: eugen.ogo@gmail.com
(Cand. Phys. & Math. Sci.; eugen.ogo@gmail.com; Corresponding Author), Dept. of Applied Mathematics & Computer Science 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation
Vladimir P Radchenko
Samara State Technical University
Email: radch@samgtu.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci.; radch@samgtu.ru), Head of Dept., Dept. of Applied Mathematics & Computer Science 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation
Luiza G Ungarova
Samara State Technical University
Email: algluiza@gmail.com
Postgraduate Student, Dept. of Applied Mathematics & Computer Science 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation
References
- Работнов Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.
- Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твёрдого тела. М.: Наука, 1988. 712 с.
- Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 400 с.
- Работнов Ю. Н. Элементы наследственной механики твёрдых тел. М: Наука., 1977. 384 с.
- Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
- Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. М.: Высшая школа, 1995. 301 с.
- Uchaikin V. V. Heredity and Nonlocality / Fractional Derivatives for Physicists and Engineers. vol. 1, Background and Theory. Berlin: Springer Berlin Heidelberg, 2013. pp. 3-58. doi: 10.1007/978-3-642-33911-0_1; doi: 10.1007/978-3-642-33911-0.
- Volterra V. Sulle equazioni integro-differenziali della teoria dell’elasticità // Rend. Acc. Naz. Lincei, 1909. vol. 18. pp. 295-301.
- Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. 304 с.
- Boltzmann L. Theorie der elastischen Nachwirkung (Theory of elastic after effects) // Wien. Ber., 1874. vol. 70. pp. 275-306; Boltzman L. Zur Theorie der elastischen Nachwirkung (On the elastic after effect) // Pogg. Ann. (2), 1878. vol. 5. pp. 430-432; Boltzman L. Zur Theorie der elastischen Nachwirkung / Wissenschaftliche Abhandlungen. vol. 2 / Cambridge Library Collection; ed. Friedrich Hasenöhrl. Cambridge: Cambridge University Press, 2012. pp. 318-320. doi: 10.1017/CBO9781139381437.015.
- Duffing G. Elastizität und Reibung beim Riementrieb (Elasticity and friction of the belt drive) // Forschung auf dem Gebiet des Ingenieurwesens A, 1931. vol. 2, no. 3. pp. 99-104. doi: 10.1007/BF02578795.
- Gemant A. A Method of Analyzing Experimental Results Obtained from Elasto-Viscous Bodies // J. Appl. Phys., 1936. vol. 7. pp. 311-317. doi: 10.1063/1.1745400.
- Бронский А. П. Явление последействия в твёрдом теле // ПММ, 1941. Т. 5, № 1. С. 31-56.
- Слонимский Г. Л. О законах деформации реальных материалов // ЖТФ, 1939. Т. 9, № 20. С. 1791-1799.
- Ишлинский А. Ю. Об уравнениях пространственного деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел // Изв. АН СССР, ОТН, 1945. № 3. С. 250-260.
- Ржаницын А. Р. Некоторые вопросы механики систем, деформирующихся во времени. М.: Гостехиздат, 1949. 248 с.
- Работнов Ю. Н. Равновесие упругой среды с последействием // ПММ, 1948. Т. 12, № 1. С. 53-62.
- Булгаков И. И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука, 1973. 288 с.
- Podlubny I. Fractional differential equations. An introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications / Mathematics in Science and Engineering. vol. 198. San Diego: Academic Press, 1999. xxiv+340 pp.
- Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations / North-Holland Mathematics Studies. vol. 204. Amsterdam: Elsevier, 2006. xx+523 pp.
- Mainardi F. Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity. An introduction to mathematical models. Hackensack, NJ: World Scientific, 2010, xx+347 pp. doi: 10.1142/9781848163300.
- Самко С. Г. Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
- Gemant A. On fractional differentials // Philos. Mag., VII. Ser., 1938. vol. 25. pp. 540-549.
- Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. Некоторые специальные функции в решении задачи Коши для одного дробного осцилляционного уравнения // Вестн. Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.-мат. науки, 2009. № 1(18). С. 276-279. doi: 10.14498/vsgtu685.
- Джрбашян М. М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 672 с.
- Огородников Е. Н. Радченко В. П., Яшагин Н. С. Реологические модели вязкоупругого тела с памятью и дифференциальные уравнения дробных осцилляторов // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. № 1(22). С. 255-268. doi: 10.14498/vsgtu932.
- Огородников Е. Н., Яшагин Н. С. О некоторых свойствах операторов с функциями типа Миттаг-Леффлера в ядрах / Труды шестой Всероссийской научной конференции с международным участием (1-4 июня 2009 г.).Часть 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Матем. моделирование и краев. задачи. Самара: СамГТУ, 2009. С. 181-188.
- Абусаитова Л. Г., Огородников Е. Н. О некоторых специальных функциях, связанных с функцией Миттаг-Леффлера, их свойствах и применении / Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики: Материалы X Школы молодых ученых. Нальчик: КБНЦ РАН, 2012. С. 13-15.
- Gorenflo R., Mainardi F. Fractional Calculus. Integral and Differential Equations of Fractional Order / Fractals and Fractional Calculus in Continuum Mechanics / CISM Courses and Lectures, 378. Wien: Springer, 1997. pp. 223-276. doi: 10.1007/978-3-7091-2664-6_5.
- Koeller R. C. Applications of Fractional Calculus to the Theory of Viscoelasticity // J. Appl. Mech., 1984. vol. 51, no. 2. pp. 299-307. doi: 10.1115/1.3167616.
- Carpinteri A., Cornetti P., Sapora A. Nonlocal elasticity: an approach based on fractional calculus // Meccanica, 2014. vol. 49, no. 11. pp. 2551-2569. doi: 10.1007/s11012-014-0044-5.
- Bagley R. L., Torvic P. J. A Theoretical Basis for the Application of Fractional Calculus to Viscoelasticity // J. Rheol., 1983. vol. 27, no. 3. pp. 201-210. doi: 10.1122/1.549724.
- Bagley R. L., Torvic P. J. Fractional calculus - A different approach to the analysis of viscoelastically damped structures // AIAA Journal, 1984. vol. 21, no. 5. pp. 741-748. doi: 10.2514/3.8142.
- Lewandowski R., Chorazyczewski B. Identification of the parameters of the Kelvin-Voigt and the Maxwell fractional models, used to modeling of viscoelastic dampers // Computers and Structures, 2009. vol. 88, no. 1-2. pp. 1-17. doi: 10.1016/j.compstruc.2009.09.001.
- Caputo M., Mainardi F. Linear models of dissipation in anelastic solids // La Rivista del Nuovo Cimento, 1971. vol. 1, no. 2. pp. 161-198. doi: 10.1007/bf02820620.
- Caputo M., Mainardi F. A new dissipation model based on memory mechanism // Pure and Applied Geophysics, 1971. vol. 91, no. 1. pp. 134-147. doi: 10.1007/bf00879562.
- Scott Blair G. W. The role of psychophysics in rheology // Journal of Colloid Science, 1947. vol. 2, no. 1. pp. 21-32. doi: 10.1016/0095-8522(47)90007-x.
- Scott Blair G. W. A survey of general and applied rheology. London: Sir Isaac Pitman & Sons, Ltd., 1949. xvi+314 pp.
- Герасимов А. Н. Обобщение линейных законов деформирования и его применение к задачам внутреннего трения // ПММ, 1948. Т. 12, № 3. С. 251-260.
- Barrett J. H. Differential equations of non-integer order // Canad. J. Math., 1954. vol. 6. pp. 529-541. doi: 10.4153/cjm-1954-058-2.
- Огородников Е. Н., Абусаитова Л. Г. Определяющие соотношения и начальные задачи для вязкоупругих сред с дробными операторами Римана-Лиувилля / Материалы VIII Всероссийской конференции по механике деформируемого твёрдого тела, Ч. 2. Чебоксары: Чуваш. гос. пед. ун-т, 2014. С. 105-107.
- Абусаитова Л. Г., Огородников Е. Н. Математическое моделирование вязкоупругих сред с памятью и задача параметрической идентификации дробных реологических моделей / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.-корр. РАН И. В. Волович; д.ф.-м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 40-41.
- Унгарова Л. Г. Явные решения задачи о ползучести для некоторых нелинейных реологических моделей наследственно-упругого тела / ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник докладов. Казань, 2015. С. 3843-3845.
- Радченко В. П., Голудин Е. П. Феноменологическая стохастическая модель изотермической ползучести поливинилхлоридного пластиката // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2008. № 1(16). С. 45-52. doi: 10.14498/vsgtu571.
Supplementary files
