A nonlinear boundary integral equations method for the solving of quasistatic elastic contact problem with Coulomb friction


Cite item

Full Text

Abstract

Three-dimensional quasistatic contact problem of two linearly elastic bodies’ interaction with Coulomb friction taken into account is considered. The boundary conditions of the problem have been simplified by the modification of the Coulomb’s law of friction. This modification is based on the introducing of a delay in normal contact tractions that bound tangent contact tractions in the Coulomb’s law of friction expressions. At this statement the problem is reduced to a sequence of similar systems of nonlinear integral equations describing bodies’ interaction at each step of loading. A method for an approximate solution of the integral equations system corresponded to each step of loading is applied. This method consists of system regularization, discretization of regularized system and iterative process application for solving the discretized system. A numerical solution of a contact problem of an elastic sphere with an elastic half-space interaction under increasing and subsequently decreasing normal compressive force has been obtained.

About the authors

Yurii M Streliaiev

Zaporizhzhya National University

Email: strelkiny@gmail.com
(strelkiny@gmail.com), Senior Lecturer, Dept. of Mathematical Analysis 66, Zhukovskogo st., Zaporizhzhya, 69600, Ukraine

References

  1. Кравчук А. С. Вариационный метод в контактных задачах. Состояние проблемы, направления развития // ПММ, 2009. Т. 73, № 3. С. 492-502.
  2. Reina S. A., Dini D., Hills D. A., Lida Y. A quadratic programming formulation for the solution of layered elastic contact problems: Example applications and experimental validation // European Journal of Mechanics - A/Solids, 2011. vol. 30, no. 3. pp. 236-247. doi: 10.1016/j.euromechsol.2010.12.003.
  3. Галанов Б. А. Метод граничных уравнений типа Гаммерштейна для контактных задач теории упругости в случае неизвестных областей контакта // ПММ, 1985. Т. 49, № 5. С. 827-835.
  4. Галанов Б. А. О приближенном решении некоторых задач упругого контакта двух тел // Изв. АН СССР, МТТ, 1981. № 5. С. 61-67.
  5. Александров В. М., Kalker I. I., Пожарский Д. А. Пространственная контактная задача для двухслойного упругого основания с заранее неизвестной областью контакта // Изв. РАН, МТТ, 1999. № 4. С. 51-55.
  6. Чебаков М. И. Трехмерная контактная задача для слоя с учетом сил трения в области контакта // Изв. РАН, МТТ, 2002. № 6. С. 59-68.
  7. Александров В. М., Пожарский Д. А. Трехмерные контактные задачи при учете трения и нелинейной шероховатости // ПММ, 2004. Т. 68, № 3. С. 516-527.
  8. Александров А. И., Стреляев Ю. М. Метод нелинейных граничных интегральных уравнений для контактных задач теории упругости // Восточно-Европейский журнал передовых технологий, 2014. Т. 3, № 7(69). С. 36-40.
  9. Александров А. И. Метод решения пространственной контактной задачи о взаимодействии двух упругих тел при наличии трения между ними // Математичнi методи i фiзико-механiчнi поля, 2013. Т. 56, № 3. С. 29-42.
  10. Johnson K. L. Contact Mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 1985, xii+452 pp. doi: 10.1017/CBO9781139171731.
  11. Александров А. И. Неподвижные точки непрерывных операторов в гильбертовом пространстве. Запорожье: Запорож. гос. ун-т, 2002. 77 с.
  12. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 288 с.
  13. Красносельский М. А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П., Рутицкий Я. Б., Стеценко В. Я. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969. 456 с.
  14. Ахиезер Н. И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1966. 543 с.
  15. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с.
  16. Turner J. R. The frictional unloading problem on linear elastic half-space // IMA J. Appl. Math., 1979. vol. 24, no. 4. pp. 439-469. doi: 10.1093/imamat/24.4.439.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2016 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».