Об одном методе решения нестационарных задач теплопроводности с несимметричными граничными условиями


Цитировать

Полный текст

Аннотация

С использованием дополнительных граничных условий и дополнительной искомой функции в интегральном методе теплового баланса, получено приближенное аналитическое решение нестационарной задачи теплопроводности для бесконечной пластины при несимметричных граничных условиях первого рода. Решение имеет простой вид тригонометрического полинома с коэффициентами, экспоненциально стабилизирующимися во времени. С увеличением числа членов полинома получаемое решение приближается к точному. Введение зависящей от времени дополнительной искомой функции, задаваемой в одной из граничных точек, позволяет свести решение дифференциального уравнения в частных производных к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения. Дополнительные граничные условия находятся в таком виде, чтобы их выполнение искомым решением было эквивалентно выполнению исходного дифференциального уравнения в граничных точках. Показано, что выполнение уравнения лишь в граничных точках приводит к его выполнению и внутри области, минуя интегрирование по пространственной переменной, заменяемого выполнением искомым решением интеграла теплового баланса (осредненного дифференциального уравнения в частных производных). Отсутствие необходимости интегрирования исходного уравнения по пространственной переменной позволяет применять данный метод к решению нелинейных краевых задач с переменными начальными условиями и физическими свойствами среды и др.

Об авторах

Игорь Васильевич Кудинов

Самарский государственный технический университет

Email: igor-kudinov@bk.ru
(к.т.н.; igor-kudinov@bk.ru), доцент, каф. теоретических основ теплотехники и гидромеханики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Екатерина Васильевна Стефанюк

Самарский государственный технический университет

Email: stef-kate@yandex.ru
(д.т.н., доц; stef-kate@yandex.ru), профессор, каф. теоретических основ теплотехники и гидромеханики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Марина Петровна Скворцова

Самарский государственный технический университет

Email: marina.dorozhkina.88@mail.ru
(аспирант; marina.dorozhkina.88@mail.ru), ассистент, каф. теоретических основ теплотехники и гидромеханики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Евгения Валериевна Котова

Самарский государственный технический университет

Email: larginaevgenya@mail.ru
(к.т.н.; larginaevgenya@mail.ru; автор, ведущий переписку), доцент, каф. теоретических основ теплотехники и гидромеханики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Геннадий Михайлович Синяев

Самарский государственный технический университет

Email: singm@inbox.ru
(к.т.н., доц; singm@inbox.ru), доцент, каф. теоретических основ теплотехники и гидромеханики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

  1. Кудинов В. А., Стефанюк Е. В. Задачи теплопроводности на основе определения фронта температурного возмущения // Известия РАН. Энергетика, 2008. № 5. С. 141-157.
  2. Лыков А. В. Методы решения нелинейных уравнений нестационарной теплопроводности // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1970. № 5. С. 109-150.
  3. Goodman T. R Application of integral methods to transient nonlinear heat transfer // Advances in Heat Transfer, 1964. Т. 1. С. 51-122. doi: 10.1016/S0065-2717(08)70097-2.
  4. Biot M. A. Variational Principles in Heat Transfer: A Unified Lagrangian Analysis of Dissipative Phenomena / Oxford Mathematical Monographs. Oxford: Clarendon Press, 1970. x+185 pp.
  5. Вейник А. И. Приближенный расчет процессов теплопроводности. М., Л.: Госэнергоиздат, 1959. 184 с.
  6. Швец М. Е. О приближенном решении некоторых задач гидродинамики пограничного слоя // ПММ, 1949. Т. 13, № 3. С. 257-266.
  7. Тимошпольский В. И., Постольник Ю. С., Андрианов Д. Н. Теоретические основы теплофизики и термомеханики в металлургии. Минск: Белорусская наука, 2005. 560 с.
  8. Глазунов Ю. Т. Вариационные методы. М., Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”; Институт компьютерных исследований, 2006. 470 с.
  9. Беляев Н. М., Рядно А. А. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высш. шк., 1978. 328 с.
  10. Федоров Ф. М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 2000. 220 с.
  11. Кудряшев Л. И., Меньших Н. Л. Приближенные решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Машиностроение, 1979. 232 с.
  12. Кудинов В. А., Стефанюк Е. В. Аналитический метод решения задач теплопроводности на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий // Инженерно-физический журнал, 2009. Т. 82, № 3. С. 540-558.
  13. Стефанюк Е. В., Кудинов В. А. Получение приближенных аналитических решений при рассогласовании начальных и граничных условий в задачах теории теплопроводности // Изв. вузов. Матем., 2010. № 4. С. 63-71.
  14. Кудинов В. А., Кудинов И. В., Скворцова М. П. Обобщенные функции и дополнительные граничные условия в задачах теплопроводности для многослойных тел // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2015. Т. 55, № 4. С. 669-680. doi: 10.7868/ S0044466915040080.
  15. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высш. шк., 1967. 600 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2016

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».