Об одном методе решения нестационарных задач теплопроводности с несимметричными граничными условиями


Цитировать

Полный текст

Аннотация

С использованием дополнительных граничных условий и дополнительной искомой функции в интегральном методе теплового баланса, получено приближенное аналитическое решение нестационарной задачи теплопроводности для бесконечной пластины при несимметричных граничных условиях первого рода. Решение имеет простой вид тригонометрического полинома с коэффициентами, экспоненциально стабилизирующимися во времени. С увеличением числа членов полинома получаемое решение приближается к точному. Введение зависящей от времени дополнительной искомой функции, задаваемой в одной из граничных точек, позволяет свести решение дифференциального уравнения в частных производных к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения. Дополнительные граничные условия находятся в таком виде, чтобы их выполнение искомым решением было эквивалентно выполнению исходного дифференциального уравнения в граничных точках. Показано, что выполнение уравнения лишь в граничных точках приводит к его выполнению и внутри области, минуя интегрирование по пространственной переменной, заменяемого выполнением искомым решением интеграла теплового баланса (осредненного дифференциального уравнения в частных производных). Отсутствие необходимости интегрирования исходного уравнения по пространственной переменной позволяет применять данный метод к решению нелинейных краевых задач с переменными начальными условиями и физическими свойствами среды и др.

Об авторах

Игорь Васильевич Кудинов

Самарский государственный технический университет

Email: igor-kudinov@bk.ru
(к.т.н.; igor-kudinov@bk.ru), доцент, каф. теоретических основ теплотехники и гидромеханики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Екатерина Васильевна Стефанюк

Самарский государственный технический университет

Email: stef-kate@yandex.ru
(д.т.н., доц; stef-kate@yandex.ru), профессор, каф. теоретических основ теплотехники и гидромеханики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Марина Петровна Скворцова

Самарский государственный технический университет

Email: marina.dorozhkina.88@mail.ru
(аспирант; marina.dorozhkina.88@mail.ru), ассистент, каф. теоретических основ теплотехники и гидромеханики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Евгения Валериевна Котова

Самарский государственный технический университет

Email: larginaevgenya@mail.ru
(к.т.н.; larginaevgenya@mail.ru; автор, ведущий переписку), доцент, каф. теоретических основ теплотехники и гидромеханики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Геннадий Михайлович Синяев

Самарский государственный технический университет

Email: singm@inbox.ru
(к.т.н., доц; singm@inbox.ru), доцент, каф. теоретических основ теплотехники и гидромеханики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

  1. Кудинов В. А., Стефанюк Е. В. Задачи теплопроводности на основе определения фронта температурного возмущения // Известия РАН. Энергетика, 2008. № 5. С. 141-157.
  2. Лыков А. В. Методы решения нелинейных уравнений нестационарной теплопроводности // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1970. № 5. С. 109-150.
  3. Goodman T. R Application of integral methods to transient nonlinear heat transfer // Advances in Heat Transfer, 1964. Т. 1. С. 51-122. doi: 10.1016/S0065-2717(08)70097-2.
  4. Biot M. A. Variational Principles in Heat Transfer: A Unified Lagrangian Analysis of Dissipative Phenomena / Oxford Mathematical Monographs. Oxford: Clarendon Press, 1970. x+185 pp.
  5. Вейник А. И. Приближенный расчет процессов теплопроводности. М., Л.: Госэнергоиздат, 1959. 184 с.
  6. Швец М. Е. О приближенном решении некоторых задач гидродинамики пограничного слоя // ПММ, 1949. Т. 13, № 3. С. 257-266.
  7. Тимошпольский В. И., Постольник Ю. С., Андрианов Д. Н. Теоретические основы теплофизики и термомеханики в металлургии. Минск: Белорусская наука, 2005. 560 с.
  8. Глазунов Ю. Т. Вариационные методы. М., Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”; Институт компьютерных исследований, 2006. 470 с.
  9. Беляев Н. М., Рядно А. А. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высш. шк., 1978. 328 с.
  10. Федоров Ф. М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 2000. 220 с.
  11. Кудряшев Л. И., Меньших Н. Л. Приближенные решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Машиностроение, 1979. 232 с.
  12. Кудинов В. А., Стефанюк Е. В. Аналитический метод решения задач теплопроводности на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий // Инженерно-физический журнал, 2009. Т. 82, № 3. С. 540-558.
  13. Стефанюк Е. В., Кудинов В. А. Получение приближенных аналитических решений при рассогласовании начальных и граничных условий в задачах теории теплопроводности // Изв. вузов. Матем., 2010. № 4. С. 63-71.
  14. Кудинов В. А., Кудинов И. В., Скворцова М. П. Обобщенные функции и дополнительные граничные условия в задачах теплопроводности для многослойных тел // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2015. Т. 55, № 4. С. 669-680. doi: 10.7868/ S0044466915040080.
  15. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высш. шк., 1967. 600 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2016

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).