On one method for solving transient heat conduction problems with asymmetric boundary conditions


Cite item

Full Text

Abstract

Using additional boundary conditions and additional required function in integral method of heat-transfer we obtain approximate analytical solution of transient heat conduction problem for an infinite plate with asymmetric boundary conditions of the first kind. This solution has a simple form of trigonometric polynomial with coefficients exponentially stabilizing in time. With the increase in the count of terms of a polynomial the obtained solution is approaching the exact solution. The introduction of a time-dependent additional required function, setting in the one (point) of the boundary points, allows to reduce solving of differential equation in partial derivatives to integration of ordinary differential equation. The additional boundary conditions are found in the form that the required solution would implement the additional boundary conditions and that implementation would be equivalent to executing the original differential equation in boundary points. In this article it is noted that the execution of the original equation at the boundaries of the area only (via the implementation of the additional boundary conditions) leads to the execution of the original equation also inside that area. The absence of direct integration of the original equation on the spatial variable allows to apply this method to solving the nonlinear boundary value problems with variable initial conditions and variable physical properties of the environment, etc.

About the authors

Igor V Kudinov

Samara State Technical University

Email: igor-kudinov@bk.ru
(Cand. Tech. Sci.; igor-kudinov@bk.ru), Associate Professor, Dept. of Theoretical Fundamentals of Heat-Engineering and Hydromechanics 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Ekaterina V Stefanyuk

Samara State Technical University

Email: stef-kate@yandex.ru
(Dr. Techn. Sci.; stef-kate@yandex.ru), Professor, Dept. of Theoretical Fundamentals of Heat-Engineering and Hydromechanics 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Marina P Skvortsova

Samara State Technical University

Email: marina.dorozhkina.88@mail.ru
(Postgraduate Student; marina.dorozhkina.88@mail.ru), Assistant, Dept. of Theoretical Fundamentals of Heat-Engineering and Hydromechanics 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Eugeniya V Kotova

Samara State Technical University

Email: larginaevgenya@mail.ru
(Cand. Techn. Sci.; larginaevgenya@mail.ru; Corresponding Author), Associate Professor, Dept. of Theoretical Fundamentals of Heat-Engineering and Hydromechanics 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Gennady M Sinyaev

Samara State Technical University

Email: singm@inbox.ru
(Cand. Techn. Sci.; singm@inbox.ru), Associate Professor, Dept. of Theoretical Fundamentals of Heat-Engineering and Hydromechanics 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

References

  1. Кудинов В. А., Стефанюк Е. В. Задачи теплопроводности на основе определения фронта температурного возмущения // Известия РАН. Энергетика, 2008. № 5. С. 141-157.
  2. Лыков А. В. Методы решения нелинейных уравнений нестационарной теплопроводности // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1970. № 5. С. 109-150.
  3. Goodman T. R Application of integral methods to transient nonlinear heat transfer // Advances in Heat Transfer, 1964. Т. 1. С. 51-122. doi: 10.1016/S0065-2717(08)70097-2.
  4. Biot M. A. Variational Principles in Heat Transfer: A Unified Lagrangian Analysis of Dissipative Phenomena / Oxford Mathematical Monographs. Oxford: Clarendon Press, 1970. x+185 pp.
  5. Вейник А. И. Приближенный расчет процессов теплопроводности. М., Л.: Госэнергоиздат, 1959. 184 с.
  6. Швец М. Е. О приближенном решении некоторых задач гидродинамики пограничного слоя // ПММ, 1949. Т. 13, № 3. С. 257-266.
  7. Тимошпольский В. И., Постольник Ю. С., Андрианов Д. Н. Теоретические основы теплофизики и термомеханики в металлургии. Минск: Белорусская наука, 2005. 560 с.
  8. Глазунов Ю. Т. Вариационные методы. М., Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”; Институт компьютерных исследований, 2006. 470 с.
  9. Беляев Н. М., Рядно А. А. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высш. шк., 1978. 328 с.
  10. Федоров Ф. М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 2000. 220 с.
  11. Кудряшев Л. И., Меньших Н. Л. Приближенные решения нелинейных задач теплопроводности. М.: Машиностроение, 1979. 232 с.
  12. Кудинов В. А., Стефанюк Е. В. Аналитический метод решения задач теплопроводности на основе введения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий // Инженерно-физический журнал, 2009. Т. 82, № 3. С. 540-558.
  13. Стефанюк Е. В., Кудинов В. А. Получение приближенных аналитических решений при рассогласовании начальных и граничных условий в задачах теории теплопроводности // Изв. вузов. Матем., 2010. № 4. С. 63-71.
  14. Кудинов В. А., Кудинов И. В., Скворцова М. П. Обобщенные функции и дополнительные граничные условия в задачах теплопроводности для многослойных тел // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2015. Т. 55, № 4. С. 669-680. doi: 10.7868/ S0044466915040080.
  15. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высш. шк., 1967. 600 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2016 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».