A conditions of solvability of the Goursat problem in quadratures for the two-dimensional system of high order


Cite item

Full Text

Abstract

In this paper we consider the Goursat problem for the two-dimensional system of high order. The purpose is to find sufficient conditions of solvability of the considered problem in quadratures. The method of finding solutions of these problems in explicit calculation based on factorization of equations is devised. As a result the initial problem is reduced to 5 simpler problems: to four Goursat problems for equation and the Goursat problem for hyperbolic system of the second order. The final result in terms of the coefficients of the original system is formulated in two theorems.

About the authors

Elena A Sozontova

Elabuga Branch of Kazan (Volga Region) Federal University

Email: sozontova-elena@rambler.ru
Assistant; Dept. of Mathematical Analysis, Algebra and Geometry 89, Kazanskaya st., Elabuga, 423600, Russian Federation

References

  1. Созонтова Е. А. Об условиях разрешимости задачи Гурса в квадратурах для системы уравнений n-го порядка / Материалы LXIX научной конференции «Герценовские чтения - 2016». СПб., 2016. С. 104-106.
  2. Colton D. Pseudoparabolic equations in one space variable // Journal of Differential Equations, 1972. vol. 12, no. 3. pp. 559-565. doi: 10.1016/0022-0396(72)90025-3.
  3. Rundell W. The uniqueness class for the Cauchy problem for pseudoparabolic equations // Proc. Amer. Math. Soc., 1979. vol. 76, no. 2. pp. 253-257. doi: 10.1090/s0002-9939-1979-0537083-3.
  4. Водахова В. А. Краевая задача с нелокальным условием А. М. Нахушева для одного псевдопараболического уравнения влагопереноса // Дифференц. уравнения, 1982. Т. 18, № 2. С. 280-285.
  5. Солдатов А. П., Шхануков М. Х. Краевые задачи с общим нелокальным условием А. А. Самарского для псевдопараболических уравнений высокого порядка // Докл. РАН, 1987. Т. 297, № 3. С. 547-552.
  6. Джохадзе О. М. Задача типа Дарбу для уравнения третьего порядка с доминирующими младшими членами // Дифференц. уравнения, 1996. Т. 32, № 4. С. 523-535.
  7. Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Дифференц. уравнения, 1982. Т. 18, № 4. С. 689-699.
  8. Мамедов И. Г. Формула интегрирования по частям неклассического типа при исследовании задачи Гурса для одного псевдопараболического уравнения // Владикавк. матем. журн., 2011. Т. 13, № 4. С. 40-51.
  9. Utkina E. A. Characteristic boundary value problem for a fourth-order equation with a pseudoparabolic operator and with shifted arguments of the unknown function // Differ. Equ., 2015. vol. 51, no. 3. pp. 426-429. doi: 10.1134/s0012266115030143.
  10. Mamedov I. G. On a Problem with Conditions on All Boundary for a Pseudoparabolic Equation // American Journal of Operational Research, 2013. vol. 13, no. 2. pp. 51-56. doi: 10.5923/j.ajor.20130302.04.
  11. Бештоков М. Х. Априорные оценки решения нелокальных краевых задач для псевдопараболического уравнения // Владикавк. матем. журн., 2013. Т. 15, № 3. С. 19-36.
  12. Бештоков М. Х. Метод Римана для решения нелокальных краевых задач для псевдопараболических уравнений третьего порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 4(33). С. 15-24. doi: 10.14498/vsgtu1238.
  13. Напсо А. Ф. Задача с внутренними условиями для псевдопараболического уравнения // Владикавк. матем. журн., 2001. Т. 3, № 4. С. 36-39.
  14. Карсанова Ж. Т., Нахушева Ф. М. Об одной нелокальной краевой задаче для псевдопараболического уравнения третьего порядка // Владикавк. матем. журн., 2002. Т. 4, № 2. С. 31-37.
  15. Уткина Е. А. О задачах со смещениями в граничных условиях для двух уравнений с частными производными / Физико-математические науки / Учён. зап. Казан. Гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, Т. 148. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 2006. С. 76-82.
  16. Уткина Е. А. Об уравнениях третьего порядка с псевдопараболическим оператором и смещением аргументов искомой функции // Изв. вузов. Матем., 2015. № 5. С. 62-68.
  17. Сопуев А., Аркабаев Н. К. Задачи сопряжения для линейных псевдопараболических уравнений третьего порядка // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2013. № 1(21). С. 16-23.
  18. Миронов А. Н., Миронова Л. Б. Об инвариантах Лапласа для одного уравнения четвертого порядка с двумя независимыми переменными // Изв. вузов. Матем., 2014. № 10. С. 27-34.
  19. Жегалов В. И., Миронов А. Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными. Казань: Казанское математическое общество, 2001. 226 с.
  20. Жегалов В. И., Миронов А. Н., Уткина Е. А. Уравнения с доминирующей частной производной. Казань: Казанский ун-т, 2014. 385 с.
  21. Созонтова Е. А. Об условиях разрешимости задачи Гурса в квадратурах для гиперболической системы второго порядка / Материалы XII молодежной научной школыконференции «Лобачевские чтения - 2015». Казань, 2015. С. 140-143.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2017 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).