Необходимые условия оптимальности второго порядка в одной стохастической задаче оптимального управления с переменным запаздывающим аргументом


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается задача оптимального управления нелинейными стохастическими системами, математическая модель которых задается стохастическим дифференциальным уравнением Ито с запаздывающим аргументом. При предположении открытости области управления с помощью первой и второй вариации (в классическом смысле) функционала качества получено необходимое условие оптимальности первого и второго порядков. В частном случае из необходимого условия оптимальности второго порядка получен стохастический аналог условия Лежандра-Клебша, а также ряд конструктивно проверяемых следствий. Исследованы условия Лежандра-Клебша для случая вырождения, получены необходимые условия оптимальности для особого в классическом смысле управления.

Об авторах

Рашад оглы Масталиев

Институт систем управления НАН Азербайджана

Email: mastaliyevrashad@gmail.com
(Ph.D. (Mathematics); mastaliyevrashad@gmail.com), ведущий научный сотрудник, лаб. «Управление в сложных динамических системах» Азербайджан, AZ1141, Баку, ул. Б. Вахабзаде, 9

Список литературы

  1. Царьков Е. Ф. Случайные возмущения дифференциально-функциональных уравнений. Рига: Зинатне, 1989. 421 с.
  2. Зайцев В. В., Карлов (младший) А. В., Телегин С. С. ДВ-модель системы “хищник-жертва” // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2009. № 6(72). С. 139-148.
  3. Кульман Н. К., Хаметов В. М. Оптимальная фильтрация в случае косвенного наблюдения диффузионного процесса с запаздывающим аргументом // Пробл. передачи информ., 1978. Т. 14, № 3. С. 55-64.
  4. Бутковский А. Г. Управление системами с распределенными параметрами (обзор) // Автомат. и телемех., 1979. № 11. С. 16-65.
  5. Эльсгольц Д. Э. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1964. 128 с.
  6. Kolmanovskii V. B., Nosov V. R. Stability of functional differential equations. London: Academic Press, 1986. xiv+217 pp.
  7. Kolmanovskii V. B., Myshkis A. D. Applied Theory of Functional Differential Equations / Mathematics and Its Applications (Soviet Series). vol. 85. Netherlands: Springer, 1992. xv+234 pp. doi: 10.1007/978-94-015-8084-7
  8. Kolmanovskii V. B., Shaikhet L. E. Control of systems with aftereffect / Translations of mathematical monographs. vol. 157. Providence, RI: American Mathematical Society, 1996. xi+336 pp.
  9. Митропольский Ю. А., Нгуен Донг Ань Случайные колебания в квазилинейных системах стохастических дифференциальных уравнений с запаздыванием // Укр. мат. ж., 1986. Т. 38, № 2. С. 181-187.
  10. Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1977. 568 с.
  11. Рыбаков К. А. Оптимальное управление стохастическими системами при импульсных воздействиях, образующих эрланговские потоки событий // Программные системы: теория и приложения, 2013. Т. 4, № 2. С. 3-20.
  12. Гихман И. И., Скороход А. В. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения. Киев: Наука думка, 1982. 612 с.
  13. Тригуб М. В. Синтез управления нелинейными стохастическими системами // Автомат. и телемех., 2001. № 2. С. 101-111.
  14. Леваков А. А. Стохастические дифференциальные уравнения. Минск: БГУ, 2009. 231 с.
  15. Agayeva C. A., Abushov Q. U. The maximum principle for some nonlinear stochastic control system with variable structure // Theory Stoch. Process., 2010. vol. 16(32), no. 1. pp. 1-11.
  16. Aghayeva C. A. Second order necessary condition of optimality for time lag stochastic systems / 24th Mini EURO Conference on Continuous Optimization and InformationBased Technologies in the Financial Sector (MEC EurOPT 2010) (June 23-26, 2010, Izmir, Turkey). Vilnius: Vilnius Gediminas Technical University Publishing House “Technika”. pp. 94-99, Retrieved from http://leidykla.vgtu.lt/conferences/MEC_EurOPT_2010/003/0001.html (November 08, 2016).
  17. Махмудов Н. И., Агаева Ч. А. Необходимые условия оптимальности для стохастических систем управления с запаздывающим аргументом: Деп. в ВИНИТИ 28 марта 1990 г., № 2291-2390, 1990. 19 с.
  18. Аюкасов Р. А. Синтез алгоритма оптимального управления стохастическими динамическими системами с запаздыванием // Мехатроника, автоматизация, управление, 2009. № 5. С. 8-11.
  19. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971. 507 с.
  20. Мансимов К. Б. Особые управления в системах с запаздыванием. Баку: Элм, 1999. 176 с.
  21. Марданов М. Дж., Мансимов К. Б., Меликов Т. К. Исследование особых управлений и необходимые условия оптимальности второго порядка в системах с запаздыванием. Баку: Элм, 2013. 356 с.
  22. Харатишвили Г. Л., Тадумадзе Т. А. Нелинейные оптимальные системы управления с переменными запаздываниями // Матем. сб., 1978. Т. 107(149), № 4(12). С. 613-633.
  23. Милюткин В. П. Принцип максимума для задач с запаздыванием с фиксированным временем и свободным правым концом траектории // Автомат. и телемех., 1968. № 6. С. 37-45.
  24. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Принцип максимума в теории оптимального управления. Мн.: Наука и техника, 1974. 274 с.
  25. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Особые оптимальные управления. М.: Наука, 1973. 256 с.
  26. Алексеев В. М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. 432 с.
  27. Иоффе А. Д., Тихомиров В. М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 479 с.
  28. Мордухович Б. Ш. Методы аппроксимации в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1988. 359 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2016

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».