Email this article Method of searching for global extremum of a continuous function on a simplex
- Authors: Livshits A.P1, Sizikov A.P.1
-
Affiliations:
- Samara State Technical University
- Issue: Vol 20, No 4 (2016)
- Pages: 755-768
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/20554
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1500
- ID: 20554
Cite item
Full Text
Abstract
A non-convex problem of mathematical programming is considered, which permissible region is a simplex. A two-stage algorithm is proposed for approximate solution of the problem. The region of global optimum is determined using the Ψ-transform method at the first stage; local “fine-tuning” of the solution is performed at the second stage. The Ψ-transform was modified taking into account the special features of the problem under consideration. Ψ-function is determined according to the results of statistical tests implemented using the generator of random points uniformly distributed over the simplex. The proposed method of reflection of regular simplexes is used for fine-tuning of the solution. An example of application of the developed algorithm for solving the problem of optimization of component composition of the hydrocarbon mixture is presented.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Aleksandr P Livshits
Samara State Technical University
Email: mikhaillivshits@gmail.com
(Dr. Techn. Sci.; mikhaillivshits@gmail.com), Head of Dept., Dept. Of Management and System Analysis of Thermal Power and Socio-Technical Systems 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation
Aleksandr Pavlovich Sizikov
Samara State Technical University
Email: apsizikov@mail.ru
(Cand. Econ. Sci.; apsizikov@mail.ru; Corresponding Author), Doctoral Student, Dept. of Management and System Analysis of Thermal Power and Socio-Technical Systems 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation
References
- Zhigljavsky A., Žilinskas A. Stochastic Global Optimization / Springer Optimization and Its Applications. vol. 9. Berlin: Springer, 2008. xiii+262 pp. doi: 10.1007/978-0-387-74740-8.
- Marti K. Stochastic Optimization Methods / Applications in Engineering and Operations Research. Berlin: Springer, 2015. xxiv+368 pp. doi: 10.1007/978-3-662-46214-0.
- Пантелеев А. В. Метаэвристические алгоритмы поиска глобального экстремума. М.: МАИ Принт, 2009. 159 с.
- M. Tim Jones AI Application Programming / Programming Series. Boston: Charles River Media, 2003. 496 pp.
- Савин А. Н., Тимофеева Н. Е. Применение алгоритма оптимизации методом имитации отжига на системах параллельных и распределённых вычислений // Изв. Сарат. унта. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2012. Т. 12, № 1. С. 110-116.
- Botev Z. I., Kroese D. P. Global likelihood optimization via the cross-entropy method, with an application to mixture models / Proceedings of the 2004 Winter Simulation Conference. Washington: IEEE, 2004. pp. 529-535. doi: 10.1109/wsc.2004.1371358.
- Ernst D., Glavic M., Stan G.-B., Mannor S., Wehenkel L. The cross-entropy method for power system combinatorial optimization problems / 2007 IEEE Lausanne Power Tech. Washington: IEEE, 2007. pp. 1290-1295. doi: 10.1109/pct.2007.4538502.
- Evans G. E., Keith J. M., Kroese D. P. Parallel cross-entropy optimization / 2007 Winter Simulation Conference. Washington: IEEE, 2007. pp. 2196-2202. doi: 10.1109/wsc.2007.4419854.
- Zhigljavsky A. Theory of Global Random Search / Mathematics and Its Applications (Soviet Series). vol. 65. Berlin: Springer, 1991. xviii+341 pp. doi: 10.1007/978-94-011-3436-1.
- Феоктистов А. Г., Горский С. А. Реализация метода мультистарта в пакете Градиент // Вестник НГУ Серия: Информационные технологии, 2007. Т. 5, № 2. С. 78-82.
- Cohoon J., Karro J., Lienig J. Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLSI Circuits / Advances in Evolutionary Computing / Natural Computing Series; eds. A. Ghosh, S. Tsutsui. Berlin: Springer, 2003. pp. 683-712. doi: 10.1007/978-3-642-18965-4_27.
- Гладков Л. А., Курейчик В. В., Курейчик В. М. Генетические алгоритмы. М.: Физматлит, 2006. 320 с.
- Гладков Л. А., Гладкова Н. В. Особенности использования нечетких генетических алгоритмов для решения задач оптимизации и управления // Известия ЮФУ. Технические науки, 2009. № 4(93). С. 130-136.
- Skiena S. S. The Algorithm Design Manual. London: Springer, 2008. xvi+730 pp. doi: 10.1007/978-1-84800-070-4.
- Chichinadze V. K. Solution of nonlinear nonconvex optimization problems by Ψ-transformation method // Computers & Mathematics with Applications, 1991. vol. 21, no. 6-7. pp. 7-15.
- Чичинадзе В. К. Решение невыпуклых нелинейных задач оптимизации. Метод Ψпреобразования. М.: Наука, 1983. 256 с.
- Ахмадиев Ф. Г., Гильфанов Р. М. Математическое моделирование и оптимизация “состав-свойство” многокомпонентных смесей // Известия КГАСУ, 2012. № 2(20). С. 289-297.
- Новоселов А. А. Равномерное распределение на стандартном симплексе в Rn , http: //risktheory.novosyolov.com/lectures/unifs.pdf (дата обращения: 23.10.2016).
- Русин Ю. В. Алгоритмы статистического моделирования вероятностных распределений. Ярославль: ЯрГУ, 2006. 58 с.
- Зедгинидзе И. Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М.: Наука, 1976. 390 с.
- Чинакал В. О. Оптимизация рецептуры светлых нефтепродуктов / Оптимизация, исследование операций, бионика. М.: Наука, 1973. С. 198-205.
- Никитин В. А., Мусаев А. А. Оптимизация компаундирования углеводородных смесей // Тр. СПИИРАН, 2007. Т. 4. С. 327-336.
Supplementary files
