The Cauchy problem for a system of the hyperbolic differential equations of the n-th order with the nonmultiple characteristics


Cite item

Full Text

Abstract

In the paper the Cauchy problem is considered for the hyperbolic differential equation of the n-th order with the nonmultiple characteristics. The regular solution of the Cauchy problem for the hyperbolic differential equation of the n-th order with the nonmultiple characteristics is considered. In the paper the solution of the Cauchy problem for the system of the hyperbolic differential equations of the n-th order with the nonmultiple characteristics is considered. The existence and uniqueness theorem for the regular solution of the Cauchy problem for the system of the hyperbolic differential equations of the n-th order with the nonmultiple characteristics is considered as the result of the research.

About the authors

Aleksandr A Andreev

Samara State Technical University

Email: andre01071948@yandex.ru
http://orcid.org/0000-0002-6611-6685 Cand. Phys. & Math. Sci., Professor; Associate Professor; Dept. of Applied Mathematics & Computer Science 244, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443100, Russian Federation

Julia O Yakovleva

Samara National Research University

Email: julia.yakovleva@mail.ru
http://orcid.org/0000-0002-9839-3740 Cand. Phys. & Math. Sci., Associate Professor; Associate Professor; Dept. of Mathematics & Business Informatics 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation

References

  1. Ali Raeisian S. M. Effective Solution of Riemann Problem for Fifth Order Improperly Elliptic Equation on a Rectangle // AJCM, 2012. vol. 2, no. 4. pp. 282-286. doi: 10.4236/ajcm.2012.24038.
  2. Бицадзе А. В. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1982. 336 с.
  3. Kinoshita T. Gevrey Wellposedness of the Cauchy Problem for the Hyperbolic Equations of Third Order with Coefficients Depending Only on Time // Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, 1998. vol. 34, no. 3. pp. 249-270. doi: 10.2977/prims/1195144695.
  4. Nikolov A., Popivanov N. Singular solutions to Protter’s problem for (3+1)-D degenerate wave equation (8-13 June 2012; Sozopol, Bulgaria) / AIP Conf. Proc., 1497, 2012. pp. 233-238. doi: 10.1063/1.4766790.
  5. Rieman B. Ueber die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwingungsweite (Aus dem achten Bande der Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. 1860.) / Bernard Riemann’s Gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass; eds. R. Dedekind, H. M. Weber. United States: BiblioLife, 2009. pp. 145-164 (In German). doi: 10.1017/cbo9781139568050.009.
  6. Жегалов В. И., Миронов А. Н. Дифференциальные уравнения со старшими частными производными. Казань: Казанское математическое общество, 2001. 226 с.
  7. Мусхелишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
  8. Андреев А. А., Яковлева Ю. О. Задача Коши для уравнения гиперболического типа порядка n общего вида с некратными характеристиками // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2016. Т. 20, № 2. С. 241-248. doi: 10.14498/vsgtu1490.
  9. Петровский И. Г. Избранные труды. Системы уравнений с частными производными. Алгебраическая геометрия. М.: Наука, 1986. 500 с.
  10. Корзюк В. И., Чеб Е. С., Ле Тхи Тху Решение смешанной задачи для биволнового уравнения методом характеристик // Тр. Ин-та матем., 2010. Т. 18, № 2. С. 36-54.
  11. Яковлева Ю. О. Аналог формулы Даламбера для гиперболического уравнения третьего порядка с некратными характеристиками // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. № 1(26). С. 247-250. doi: 10.14498/vsgtu1028.
  12. Андреев А. А., Яковлева Ю. О. Задача Коши для системы уравнений гиперболического типа четвертого порядка общего вида с некратными характеристиками // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014. № 4(37). С. 7-15. doi: 10.14498/vsgtu1349.
  13. Андреев А. А.,Яковлева Ю. О. Характеристическая задача для одного гиперболического дифференциального уравнения третьего порядка с некратными характеристиками // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2013. Т. 13, № 1(2). С. 3-6.
  14. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 736 с.
  15. Bellman R. Introduction to matrix analysis: 2nd ed., Reprint of the 1970 Orig. / Classics in Applied Mathematics. vol. 19. Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997. xxviii+403 pp.
  16. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 549 с.
  17. Holmgren E. Sur les systèmes linéaires aux dérivées partielles du premier ordre deux variables indépendantes à caractéristiques réelles et distinetes // Arkiv f. Mat., Astr. och Fys., 1909. vol. 5, no. 1. 13 pp. (In Swedish)

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2017 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).