Точные решения Куэтта-Хименца для описания установившегося ползущего конвективного течения вязкой несжимаемой жидкости с учетом теплообмена


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Изучается установившееся ползущее конвективное течение вязкой несжимаемой жидкости в тонком бесконечном слое. Исследование течения жидкости основано на использовании класса точных решений для уравнений Обербека-Буссинеска в приближении Стокса. Поле скоростей описывается точным решением Хименца. Поле температуры и поле давление линейно зависят от горизонтальной (продольной) координаты, что соответствует классу точных решений Остроумова-Бириха. Конвективное движение вязкой несжимаемой жидкости индуцировалось касательными напряжениями на верхней проницаемой (пористой) границе и заданием теплового источника на нижней границе. Кроме того, на верхней границе учитывался теплообмен по закону Ньютона-Рихмана. Полученные точные решения описывают противотечения в жидкости, у которых количество застойных точек не превышает трех. Формирование противотечений в жидкости сопровождается отсосом (sucking) и вдувом (injection) жидкости через проницаемую границу. Наличие большего числа застойных точек формирует ячеистую структуру линий тока. Кроме того, поле скоростей, полученное при решении краевой задачи, характеризуется локализацией течения вблизи границ слоя жидкости (пограничный слой). Полученные в статье точные решения могут использоваться для решения нелинейной системы Обербека-Буссинеска. Показано, что при линеаризации системы Обербека-Буссинеска число Грасгофа может принимать большие значения, зависящие от показателя геометрической анизотропии.

Об авторах

Валентина Викторовна Привалова

Институт машиноведения УрО РАН

Email: valentprival@gmail.com
кандидат физико-математических наук; научный сотрудник; сектор нелинейной вихревой гидродинамики Россия, 620049, Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34

Евгений Юрьевич Просвиряков

Институт машиноведения УрО РАН; Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина

Email: evgen_pros@mail.ru
доктор физико-математических наук; заведующий сектором; сектор нелинейной вихревой гидродинамики Россия, 620049, Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34; Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19

Список литературы

  1. Gershuni G. Z., Zhukhovitskii E. M. Convective Stability of Incompressible Fluids. Jerusalem, Keter Publishing House, 1976, vi+330 pp., https://ntrl.ntis.gov/NTRL/dashboard/searchResults/titleDetail/PB255645.xhtml.
  2. Drazin T. Introduction to Hydrodynamic Stability. Cambridge, Cambridge University Press, 2002, xviii+258 pp. doi: 10.1017/cbo9780511809064.
  3. Andreev V. K., Gaponenko Ya. A., Goncharova O. N., Pukhnachev V. V. Mathematical Models of Convection, De Gruyter Studies in Mathematical Physics, vol. 5. Berlin, Boston, De Gryuter Publ., 2012, xvi+420 pp. doi: 10.1515/9783110258592.
  4. Nepomnyashchy A., Simanovskii I., Legros J. C. Interfacial Convection in Multilayer System. New York, Springer-Verlag, 2012, xiii+498 pp. doi: 10.1007/978-0-387-87714-3.
  5. Shtern V. Counterflows. Paradoxical Fluid Mechanics Phenomena. Cambridge, Cambridge University Press, 2012, xiv+470 pp. doi: 10.1017/CBO9781139226516.
  6. Aristov S. N., Shvarts K. G. Vortical Flows of the Advective Nature in a Rotating Fluid Layer. Perm, Perm State Univ., 2006, 155 pp. (In Russian)
  7. Aristov S. N., Shvarts K. G. Vortical Flows in Thin Fluid Layers. Kirov, Vyatka State Univ., 2011, 207 pp. (In Russian)
  8. Aristov S. N., Shvarts K. G. Convective heat transfer in a locally heated plane incompressible fluid layer, Fluid Dyn., 2013, vol. 48, no. 3, pp. 330-335. doi: 10.1134/s001546281303006x.
  9. Aristov S. N., Knyazev D. V. Localized convective flows in a nonuniformly heated liquid layer, Fluid Dyn., 2014, vol. 49, no. 5, pp. 565-575. doi: 10.1134/S0015462814050020.
  10. Ryzhkov I. I. Thermodiffusion in Mixtures: Equations, Symmetries, Solutions and their Stability. Novosibirsk, SB RAS Publ., 2013, 199 pp. (In Russian)
  11. Sidorov A. F. Two classes of solutions of the fluid and gas mechanics equations and their connection to traveling wave theory, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1989, vol. 30, no. 2, pp. 197-203. doi: 10.1007/bf00852164.
  12. Andreev V. K., Cheremnykh E. N. The joint creeping motion of three viscid liquids in a plane layer: A priori estimates and convergence to steady flow, J. Appl. Ind. Math., 2016, vol. 10, no. 1, pp. 7-20. doi: 10.1134/S1990478916010026.
  13. Vlasova S. S., Prosviryakov E. Yu. Two-dimensional convection of an incompressible viscous fluid with the heat exchange on the free border, Vestn. Samar. Gos. Tekh. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2016, vol. 20, no. 3, pp. 567-577. doi: 10.14498/vsgtu1483.
  14. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu. On one class of analytic solutions of the stationary axisymmetric convection Bénard-Maragoni viscous incompreeible fluid, Vestn. Samar. Gos. Tekh. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2013, no. 3(32), pp. 110-118 (In Russian). doi: 10.14498/vsgtu1205.
  15. Aristov S. N., Privalova V. V., Prosviryakov E. Yu. Stationary nonisothermal Couette flow. Quadratic heating of the upper boundary of the fluid layer, Rus. J. Nonlin. Dyn., 2016, vol. 12, no. 2, pp. 167-178 (In Russian). doi: 10.20537/nd1602001.
  16. Privalova V. V., Prosviryakov E. Yu. Exact solutions for a Couette-Hiemenz creeping convective flow with linear temperature distribution on the upper boundary, Diagnostics, Resource and Mechanics of Materials and Structures, 2018, no. 2, pp. 92-109 (In Russian). doi: 10.17804/2410-9908.2018.2.092-109.
  17. Privalova V. V., Prosviryakov E. Yu. Steady convective Coutte flow for quadratic heating of the lower boundary fluid layer, Rus. J. Nonlin. Dyn., 2018, vol. 14, no. 1, pp. 69-79 (In Russian). doi: 10.20537/nd1801007.
  18. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu. Nonuniform convective Couette flow, Fluid Dyn., 2016, vol. 51, no. 5, pp. 581-587. doi: 10.1134/S001546281605001X.
  19. Deryabina M. S., Martynov S. I. Periodic flow of a viscous fluid with a predetermined pressure and temperature gradient, Rus. J. Nonlin. Dyn., 2018, vol. 14, no. 1, pp. 81-97 (In Russian). doi: 10.20537/nd1801008.
  20. Ostroumov G. A. Free convection under the condition of the internal problem, NASA Technical Memorandum 1407. Washington, National Advisory Committee for Aeronautics, 1958.
  21. Birikh R. V. Thermocapillary convection in a horizontal layer of liquid, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 1966, no. 7, pp. 43-44. doi: 10.1007/bf00914697.
  22. Shliomis M. I., Yakushin V. I. The Convection in a Two-layer Binary System with Evaporation, Hydrodynamics, 1972, no. 4, pp. 129-140 (In Russian).
  23. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu. A new class of exact solutions for three-dimensional thermal diffusion equations, Theor. Found. of Chem. Engin., 2016, vol. 50, no. 3, pp. 286-293. doi: 10.1134/S0040579516030027.
  24. Pukhnachev V. V. Non-stationary analogues of the Birikh solution, Izv. Alt. Gos. Univ., 2011, no. 1-2, pp. 62-69 (In Russian).
  25. Pukhnachev V. V. Exact solutions of the hydrodynamic equations derived from partially invariant solutions, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 2003, vol. 44, no. 3, pp. 317-323. doi: 10.1023/A:1023472921305.
  26. Aristov S. N., Prosviryakov E. Yu., Spevak L. F. Nonstationary laminar thermal and solutal Marangoni convection of a viscous fluid, Comp. Cont. Mech., 2015, vol. 8, no. 4, pp. 445-456 (In Russian). doi: 10.7242/1999-6691/2015.8.4.38.
  27. Goncharova O. N. Exact solution of linearized equations of convection of a weakly compressible fluid, J. Appl. Mech. Tech. Phys, 2005, vol. 46, no. 2, pp. 191-201. doi: 10.1007/s10808-005-0032-6.
  28. Bratsun D. A., Vyatkin V. A., Mukhamatullin A. R. On exact nonstationary solutions of equations of vibrational convection, Comp. Cont. Mech., 2017, vol. 10, no. 4, pp. 433-444 (In Russian). doi: 10.7242/1999-6691/2017.10.4.35.
  29. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. A large-scale layered stationary convection of an incompressible viscous fluid under the action of shear stresses at the upper boundary. Velocity field investigation, Vestn. Samar. Gos. Tekh. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2017, vol. 21, no. 1, pp. 180-196 (In Russian). doi: 10.14498/vsgtu1527.
  30. Burmasheva N. V., Prosviryakov E. Yu. A large-scale layered stationary convection of a incompressible viscous fluid under the action of shear stresses at the upper boundary. Temperature and presure field investigation, Vestn. Samar. Gos. Tekh. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2017, vol. 21, no. 4, pp. 736-751 (In Russian). doi: 10.14498/vsgtu1568.
  31. Lin C. C. Note on a class of exact solutions in magneto-hydrodynamics, Arch. Rational Mech. Anal., 1957, vol. 1, no. 1, pp. 391-395. doi: 10.1007/bf00298016;. doi: 10.1142/9789814415651_0022.
  32. Aristov S. N., Knyazev D. V., Polyanin A. D. Exact solutions of the Navier-Stokes equations with the linear dependence of velocity components on two space variables, Theor. Found. Chem. Eng., 2009, vol. 43, no. 5, pp. 642-662. doi: 10.1134/s0040579509050066.
  33. Hiemenz K. Die Grenzschicht an einem in den gleichförmigen Flüssigkeit-sstrom eingetauchten geraden Kreiszylinder, Dingler’s Politech. J., 1911, vol. 326, pp. 321-324.
  34. Pukhnachev V. V. Group properties of the Navier-Stokes equations in the plane case, J. Appl. Math. Tech. Phys., 1960, no. 1, pp. 83-90.
  35. Aristov S. N., Knyazev D. V. Viscous fluid flow between moving parallel plates, Fluid Dyn., 2012, vol. 47, no. 4, pp. 476-61. doi: 10.1134/s0015462812040060.
  36. Petrov A. G. Exact solution of the Navier-Stokes equations in a fluid layer between the moving parallel plates, J. Appl. Math. Tech. Phys., 2012, vol. 53, no. 5, pp. 642-646. doi: 10.1134/S0021894412050021.
  37. Tsai R., Huang J. S. Heat and mass transfer for Soret and Dufour’s effects on Hiemenz flow through porous medium onto a stretching surface, Int. J. Heat Mass Trans., 2009, vol. 52, no. 9-10, pp. 2399-2406. doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2008.10.017.
  38. Afify A. A. Similarity solution in MHD: effects of thermal diffusion and diffusion thermo effects on free convective heat and mass transfer over a stretching surface considering suction or injection, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul., 2009, vol. 14, no. 5, pp. 2202-2214. doi: 10.1016/j.cnsns.2008.07.001.
  39. Beg O. A., Bakier A. Y., Prasad V. R. Numerical study of free convection magnetohydrodynamic heat and mass transfer from a stretching surface to a saturated porous medium with Soret and Dufour effects, Comput. Mater. Sci., 2009, vol. 46, no. 1, pp. 57-65. doi: 10.1016/j.commatsci.2009.02.004.
  40. Osalusi E., Side J., Harris R. Thermal-diffusion and diffusion-thermo effects on combined heat and mass transfer of a steady MHD convective and slip flow due to a rotating disk with viscous dissipation and Ohmic heating, Int. Commun. Heat Mass Trans., 2008, vol. 35, no. 8, pp. 908-915. doi: 10.1016/j.icheatmasstransfer.2008.04.011.
  41. Prasolov V. V. Polynomials, Algorithms and Computation in Mathematics, vol. 11. Berlin, Springer-Verlag, 2004, xiv+301 pp. doi: 10.1007/978-3-642-03980-5.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2018

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».