Closed vortex lines in fluid and gas


Cite item

Full Text

Abstract

Continuous fluid and gas flows with closed vortex tubes are investigated. The circulation along the vortex line of the ratio of the density of the resultant of all forces (applied to the fluid or gas) to the density of the fluid or gas is considered. It coincides with the circulation (along the same vortex line) of the partial derivative of the velocity vector with respect to time and, therefore, for stationary flows, it is equal to zero on any closed vortex line. For non-stationary flows, vortex tubes are considered, which remain closed for at least a certain time interval. A previously unknown regularity has been discovered, consisting in the fact that at, each fixed moment of time, such circulation is the same for all closed vortex lines that make up the vortex tube. This regularity is true for compressible and incompressible, viscous (various rheologies) and non-viscous fluids in a field of potential and non-potential external mass forces. Since this regularity is not embedded in modern numerical algorithms, it can be used to verify the numerical calculations of unsteady flows with closed vortex tubes by checking the equality of circulations on different closed vortex lines (in a tube). The expression for the distribution density of the resultant of all forces applied to fluid or gas may contain higher-order derivatives. At the same time, the expression for the partial derivative of the velocity vector with respect to time and the expression for the vector of vorticity (which is necessary for constructing the vortex line) contain only the first derivatives; which makes it possible to use new regularity for verifying the calculations made by methods of high and low orders simaltaniously.

About the authors

Grigory Borisovich Sizykh

Moscow Aviation Institute (State Technical University)

Email: o1o2o3@yandex.ru
Candidate of physico-mathematical sciences, Associate professor 4, Volokolamskoe shosse, Moscow, 125993, Russian Federatio

References

  1. Prim R., Truesdell C., "A derivation of Zorawski’s criterion for permanent vector-lines", Proc. Amer. Math. Soc., 1:1 (1950), 32-34
  2. Kochin N. E., Kibel I. A., Roze I. V., Theoretical Hydromechanics, Wiley, New York, 1964, v+577 pp.
  3. Golubinskii A. I., Sychev V. V., "Some conservation properties of turbulent gas flows", Dokl. Akad. Nauk SSSR, 237:4 (1977), 798-799 (In Russian)
  4. Mobbs S., "Some vorticity theorems and conservation laws for non-barotropic fluids", J. Fluid Mech., 108 (1981), 475-483
  5. Golubinskii A. I., Golubkin V. N., "On certain conservation properties in gas dynamics", J. Appl. Math. Mech., 49:1 (1985), 88-95
  6. Markov V. V., Sizykh G. B., "Vorticity evolution in liquids and gases", Fluid Dyn., 50:2 (2015), 186-192
  7. Krocco L., "Eine neue Stromfunktion für die Erforschung der Bewegung der Gase mit Rotation", Z. Angew. Math. Mech., 17:1 (1937), 1-7 (In German)
  8. Truesdell C., "On curved shocks in steady plane flow of an ideal fluid", J. Aeronaut. Sci., 1952, no. 19, 826-828
  9. Hayes W. D., "The vortycity jump across a gasdynamic discontinuities", J. Fluid Mech., 1957, no. 2, 595-600
  10. Levin V. A., Markov V. V., Sizykh G. B., "Vorticity on the Surface of an Axially Symmetric Body behind a Detached Shock Wave", Doklady Physics, 63:12 (2018), 530-532
  11. Sizykh G. B., "Entropy Value on the Surface of a Non-Symmetric Convex Bow Part at Supersonic Streamlining", Fluid Dyn., 54 (2019) (to appear)
  12. Beltrami E., "Considerazioni idrodinamiche", Il Nuovo Cimento Series 3, 25:1 (1889), 212-222
  13. Biushgens S. S., "On Helical Flow", Nauchn. Zapiski Mosk. Gidrom. Inst. (MGMI), 17 (1948), 73-90 (In Russian)
  14. Sizykh G. B., "Axisymmetric Helical Flows of Viscous Fluid", Russian Mathematics, 63:2 (2019), 44-50
  15. Sizykh G. B., "Helical Vortex Lines in Axisymmetric Viscous Incompressible Fluid Flows", Fluid Dyn., 54 (2019) (to appear)
  16. Kotsur O. S., "On the existence of local formulae of the transfer velocity of local tubes that conserve their strengths", Proceedings of MIPT, 11:1 (2019), 76-85 (In Russian)
  17. Rowland H., "On the Motion of a Perfect Incompressible Fluid When no Solid Bodies are Present", Am. J. Math, 3:3 (1880), 226-268
  18. Lamb H., Hydrodynamics, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1895, xvii+604 pp.
  19. Hamel G., "Ein allgemeiner Satz über den Druck bei der Bewegung volumbeständiger Flüssigkeiten", Monatsh. Math. Phys., 43:1 (1936), 345-363 (In German)
  20. Truesdell C., "Two measures of vorticity", Indiana Univ. Math. J., 2:2 (1953), 173-217
  21. Vyshinsky V. V., Sizykh G. B., "The verification of the calculation of stationary subsonic flows and the presentation of the results", Mathematical Models and Computer Simulations, 11:1 (2019), 97-106
  22. Golubkin V. N., Sizykh G. B., "On the vorticity behind 3-D detached bow shock wave", Advances in Aerodynamics, 1:1 (2019), 15
  23. Troshin A., Shiryaeva A., Vlasenko V., Sabelnikov V., "Large-Eddy Simulation of Helium and Argon Supersonic Jets in Supersonic Air Co-flow", Progress in Turbulence VIII. iTi 2018, Springer Proceedings in Physics, 226, 2019, 253-258
  24. Vyshinsky V. V., Sizykh G. B., "Verification of the Calculation of Stationary Subsonic Flows and Presentation of Results", Smart Modeling for Engineering Systems. GCM50 2018, Smart Modeling for Engineering Systems, 133, Springer, Cham, 2019, 530-532
  25. Afonina N. E., Gromov V. G., Levin V. A., Manuilovich I. S., Markov V. V., Smekhov G. D., Khmelevskii A. N., "Investigation of the annular nozzle start in actual and virtual intermittent aerodynamic setups", Fluid Dyn., 51:2 (2016), 281-287
  26. Dergachev S. A., Marchevsky I. K., Scheglov G. A., "Flow simulation around 3D bodies by using Lagrangian vortex loops method with boundary condition satisfaction with respect to tangential velocity components", Aerospace Science and Technology, 2019, 105374 (to appear)
  27. Borovoy V. Y., Egorov I. V., Skuratov A. S., Struminskaya I. V., "Two-Dimensional Shock-Wave/Boundary-Layer Interaction in the Presence of Entropy Layer", AIAA Journal, 51:1 (2013), 80-93
  28. Egorov I. V., Novikov A. V., "Direct numerical simulation of laminar-turbulent flow over a flat plate at hypersonic flow speeds", Comput. Math. Math. Phys., 56:6 (2016), 1048-1064
  29. Pontryagin L. S., Ordinary differential equations, Adiwes International Series in Mathematics, Pergamon Press, London, Paris, 1962, vi+298 pp.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2019 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».