Email this article Inverse problem for a Fredholm third order partial integro-differential equation
- Authors: Yuldashev T.K1
-
Affiliations:
- M. F. Reshetnev Siberian State Aerospace University
- Issue: Vol 18, No 1 (2014)
- Pages: 56-65
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/20718
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1299
- ID: 20718
Cite item
Full Text
Abstract
The solvability of various problems for partial differential equations of the third order is researched in many papers. But, partial Fredholm integro-differential equations of the third order are studied comparatively less. Integro-differential equations have traits in their one-valued solvability. The questions of solvability of linear inverse problems for partial differential equations are studied by many authors. We consider a nonlinear inverse problem, where the restore function appears in the equation nonlinearly and with delay. This equation with respect to the restore function is Fredholm implicit functional integral equation. The one- valued solvability of the nonlinear inverse problem for a partial Fredholm integro-differential equation of the third order is studied. First, the method of degenerate kernel designed for Fredholm integral equations is modified to the case of partial Fredholm integro-differential equations of the third order. The nonlinear Volterra integral equation of the first kind is obtained while solving the nonlinear inverse problem with respect to the restore function. This equation by the special non-classical integral transformation is reduced to a nonlinear Volterra integral equation of the second kind. Since the restore function, which entered into the integrodifferential equation, is nonlinear and has delay time, we need an additional initial value condition with respect to restore function. This initial value condition ensures the uniqueness of solution of a nonlinear Volterra integral equation of the first kind and determines the value of the unknown restore function at the initial set. Further the method of successive approximations is used, combined with the method of contracting mapping.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Tursun K Yuldashev
M. F. Reshetnev Siberian State Aerospace University
Email: tursunbay@rambler.ru
(Cand. Phys. & Math. Sci.), Associate Professor, Dept. of Higher Mathematics 31, pr. “Krasnoyarski Rabochiy”, Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation
References
- С. Д. Алгазин, И. А. Кийко, Флаттер пластин и оболочек, М.: Наука, 2006. 248 с.
- М. X. Шхануков, “О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах” // Дифференц. уравнения, 1982. Т. 18, No 4. С. 689-699.
- А. А. Андреев, Ю. О. Яковлева, “Характеристическая задача для системы гиперболических дифференциальных уравнений третьего порядка общего вида с некратными характеристиками” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. No 1(30). С. 31-36. doi: 10.14498/vsgtu1182.
- М. Х. Бештоков, “Метод Римана для решения нелокальных краевых задач для псевдопараболических уравнений третьего порядка” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. No 4(33). С. 15-24. doi: 10.14498/vsgtu1238.
- Т. Д. Джураев, Ю. П. Апаков, “Об автомодельном решении одного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2007. No 2(15). С. 18-26. doi: 10.14498/vsgtu525.
- К. Б. Сабитов, “Об одной краевой задаче для уравнения смешанного типа третьего порядка” // Докл. РАН, 2009. Т. 427, No 5. С. 593-596.
- К. Б. Сабитов, “Задача Дирихле для уравнения смешанного типа третьего порядка в прямоугольной области” // Дифференц. уравн., 2011. Т. 47, No 5. С. 705-713.
- К. Б. Сабитов, Г. Ю. Удалова, “Краевая задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с условиями периодичности” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. No 3(32). С. 29-45. doi: 10.14498/vsgtu1220.
- О. А. Репин, С. К. Кумыкова, “Задача со смещением для уравнения третьего порядка с разрывными коэффициентами” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. No 4(29). С. 17-25. doi: 10.14498/vsgtu1123.
- А. Сопуев, Н. К. Аркабаев, “Задачи сопряжения для линейных псевдопараболических уравнений третьего порядка” // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2013. No 1. С. 16-23.
- D. Colton, “Pseudoparabolic equations in one space variable”, J. Differ. Equation, 1972, vol. 12, no. 3, pp. 559-565. doi: 10.1016/0022-0396(72)90025-3.
- D. Colton, “Integral operators and the first initial boundary value problem for pseudoparabolic equations with analytic coefficients”, J. Differ. Equation, 1973, vol. 13, no. 3, pp. 506-522. doi: 10.1016/0022-0396(73)90009-0.
- Я. В. Быков, О некоторых задачах теории интегро-дифференциальных уравнений, Фрунзе: КиргГУ, 1957. 328 с.
- М. Иманалиев, Колебания и устойчивость решений сингулярно-возмущенных интегро-дифференциальных систем, Фрунзе.: Илим, 1974. 352 с.
- А. М. Денисов, Введение в теорию обратных задач, М.: МГУ, 1994. 285 с.
- В. Г. Романов, Обратные задачи для математической физики, М.: Наука, 1984. 264 с.
- М. М. Лаврентьев, Л. Я. Савельев, Линейные операторы и некорректные задачи, М.: Наука, 1999. 330 с.
- Т. К. Юлдашев, “Обратная задача для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения третьего порядка” // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2013. No 9-1 (110). С. 58-66.
- Т. К. Юлдашев, “О разрешимости смешанной задачи для линейного параболо-гиперболического интегро-дифференциального уравнения Фредгольма” // Журнал СВМО, 2013. Т. 15, No 3. С. 158-163.
- Т. К. Юлдашев, “Неявное эволюционное интегральное уравнение Вольтерра первого рода с нелинейным интегральным отклонением” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2009. No 2(19). С. 38-44. doi: 10.14498/vsgtu672.
- Т. К. Юлдашев, “Обратная задача для нелинейного уравнения с псевдопараболическим оператором высокого порядка” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. No 3(28). С. 17-29. doi: 10.14498/vsgtu1041.
- Т. К. Юлдашев, А. И. Середкина, “Обратная задача для квазилинейных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. No 3(32). С. 46-55. doi: 10.14498/vsgtu1133.
Supplementary files
