Email this article On nonlinear strain vectors and tensors in continuum theories of mechanics
- Authors: Kovalev V.A1, Radayev Y.N2
-
Affiliations:
- Moscow City Government University of Management
- A. Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 18, No 1 (2014)
- Pages: 66-85
- Section: Articles
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/20720
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1310
- ID: 20720
Cite item
Full Text
Abstract
A non-linear mathematical model of hyperbolic thermoelastic continuum with fine microstructure is proposed. The model is described in terms of 4-covariant field theoretical formalism. Fine microstructure is represented by d-tensors, playing role of extra field variables. A Lagrangian density for hyperbolic thermoelastic continuum with fine microstructure is given and the corresponding least action principle is formulated. 4-covariant field equations of hyperbolic thermoelasticity are obtained. Constitutive equations of microstructural hyperbolic thermoelasticity are discussed. Virtual microstructural inertia is added to the considered action density. It is also concerned to the thermal inertia. Variational symmetries of the thermoelastic action are used to formulate covariant conservation laws in a plane space-time. For micropolar type II thermoelastic Lagrangians following the usual procedure independent rotationally invariant functional arguments are obtained. Objective forms of the Lagrangians satisfying the frame indifference principle are given. Those are derived by using extra strain vectors and tensors.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Vladimir A Kovalev
Moscow City Government University of Management
Email: kovalev.kam@gmail.com (V.A.Kovalev
(Dr. Phys. & Math. Sci.), Professor, Dept. of Applied Mathematics and Analytical Support of Making Decisions 28, Sretenka st., Moscow, 107045, Russian Federation
Yuriy N Radayev
A. Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences
Email: radayev@ipmnet.ru. y.radayev@gmail.com
(Dr. Phys. & Math. Sci.), Leading Researcher, Lab. of Modeling in Solid Mechanics 101, pr. Vernadskogo, Moscow, 119526, Russian Federation
References
- Н. М. Гюнтер, Курс вариационного исчисления, Гостехтеоретиздат, 1941. 308 с.
- В. Л. Бердичевский, Вариационные принципы механики сплошной среды, М.: Наука, 1983. 448 с.
- В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, Элементы теории поля: вариационные симметрии и геометрические инварианты, М.: Физматлит, 2009. 156 с.
- В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, Волновые задачи теории поля и термомеханика, Саратов: Сарат. ун-т, 2010. 328 с.
- Л. В. Овсянников, Групповой анализ дифференциальных уравнений, Наука: М., 1978. 400 с.
- R. A. Toupin, “Theories of elasticity with couple-stress”, Arch. Rational Mech. Anal., 1964, vol. 17, no. 5, pp. 85-112. doi: 10.1007/BF00253050.
- Л. И. Седов, Введение в механику сплошных сред, М.: Физматгиз, 1962. 284 с.
- А. А. Ильюшин, Механика сплошных сред, М.: Москов. ун-т, 1978. 287 с.
- A. E. Green, J. E. Adkins, Large elastic deformations and non-linear continuum mechanics, Oxford, Claredon Press, 1960, xiii+348 pp. [А. Грин, Дж. Адкинс, Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды, М.: Мир, 1965. 456 с.]
- Ю. Н. Радаев, Континуальные модели поврежденности твердых тел: Дис. ... доктора физ.-мат. наук, М.: Институт проблем механики РАН, 1999. 380 с.
- E. Cosserat, F. Cosserat, Théorie des corps déformables, Paris, Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909, 226 pp. (Reprint, 2009)
- В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “Вывод тензоров энергии-импульса в теориях микрополярной гиперболической термоупругости” // Изв. РАН. Мех. тверд. тела, 2011. No 5. С. 58-77.
- В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “Теоретико-полевые формулировки и модели нелинейной гиперболической микрополярной термоупругости” / Сб. докладов XXXVI Дальневосточной математической школы-семинара им. акад. Е. В. Золотова (4-10 сентября 2012 г., Владивосток), Владивосток: ИАПУ ДВО РАН, 2012. 137-142 с.
- В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “Точно сохраняющиеся инварианты связанного микрополярного термоупругого поля” // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2012. Т. 12, No 4. С. 71-79.
- В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “Ковариантная форма уравнений совместности на поверхностях сильного разрыва в микрополярном термоупругом континууме: гиперболическая теория” / Труды XVI Межд. конф. Современные проблемы механики сплошной среды. Т. 2 (16-19 октября 2012 г., г. Ростов-на-Дону), Ростов-на-Дону: Южный федеральный ун-т, 2012. С. 99-103.
Supplementary files
