A double inverse problem for Fredholm integro-differential equation of elliptic type


Cite item

Full Text

Abstract

In this paper the double inverse problem for partial differential equations is considered. The method of studying the one value solvability of the double inverse problem for a Fredholm integro-differential equation of elliptic type with degenerate kernel is offered. First the method of degenerate kernel designed for Fredholm integral equations is modified and developed to the case of Fredholm integro-differential equation of elliptic type. The system of differential-algebraic equations is obtained. The inverse problem is called double inverse problem if the problem consisted to restore the two unknown functions by the aid of given additional conditions. The first restore function is nonlinear with respect to the second restore function. In solving the inverse problem with respect to the first restore function the inhomogeneous differential equation of the second order is obtained, which is solved by the method of variation of arbitrary constants with initial value conditions. With respect to the second restore function the nonlinear integral equation of the first kind is obtained, which is reduced by the aid of special nonclassical integral transform into nonlinear Volterra integral equation of the second kind. Further the method of successive approximations is used, combined with the method of compressing maps.

About the authors

Tursun K Yuldashev

M. F. Reshetnev Siberian State Aerospace University

Email: tursunbay@rambler.ru
(Cand. Phys. & Math. Sci.), Associate Professor, Dept. of Higher Mathematics 31, pr. “Krasnoyarski Rabochiy”, Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation

References

  1. А. А. Андреев, Ю. О. Яковлева, “Характеристическая задача для системы гиперболических дифференциальных уравнений третьего порядка общего вида с некратными характеристиками” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 1(30). С. 31-36. doi: 10.14498/vsgtu1182.
  2. М. Х. Бештоков, “Метод Римана для решения нелокальных краевых задач для псевдопараболических уравнений третьего порядка” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 4(33). С. 15-24 doi: 10.14498/vsgtu1238.
  3. В. А. Золотар¨в, “Прямая и обратная задачи для оператора с нелокальным потенциаeлом” // Матем. сб., 2012. Т. 203, № 12. С. 105-128. doi: 10.4213/sm7929.
  4. V. A. Zolotarev, “Direct and inverse problems for an operator with nonlocal potential” // Sb. Math., 2012. vol. 203, no. 12. pp. 1785-1807. doi: 10.1070/SM2012v203n12ABEH004287.
  5. В. В. Карачик, “Об условиях разрешимости задачи Неймана для полигармонического уравнения в единичном шаре” // Сиб. журн. индустр. матем., 2013. Т. 16, № 4. С. 61-74.
  6. М. О. Корпусов, “О разрушении решений класса параболических уравнений с двойной нелинейностью” // Матем. сб., 2013. Т. 204, № 3. С. 19-42. doi: 10.4213/sm8097.
  7. M. O. Korpusov, “Solution blow-up for a class of parabolic equations with double nonlinearity” // Sb. Math., 2013. vol. 204, no. 3. pp. 323-346. doi: 10.1070/SM2013v204n03ABEH004303.
  8. Л. С. Пулькина, “Нелокальная задача для гиперболического уравнения с интегральными условиями I рода с ядрами, зависящими от времени” // Изв. вузов. Матем., 2012. № 10. С. 32-44.
  9. L. S. Pul'kina, “A nonlocal problem for a hyperbolic equation with integral conditions of the 1st kind with time-dependent kernels” // Russian Math. (Iz. VUZ), 2012. vol. 56, no. 10. pp. 26-37. doi: 10.3103/S1066369X12100039.
  10. О. А. Репин, С. К. Кумыкова, “Задача со смещением для уравнения третьего порядка с разрывными коэффициентами” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. № 4(29). С. 17-25. doi: 10.14498/vsgtu1123.
  11. К. Б. Сабитов, Г. Ю. Удалова, “Краевая задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с условиями периодичности” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 3(32). С. 29-45. doi: 10.14498/vsgtu1220.
  12. Г. А. Свиридюк, С. А. Загребина, “Неклассические модели математической физики” // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2012. № 14. С. 7-18.
  13. Т. К. Юлдашев, “О разрешимости одной смешанной задачи для нелинейного дифференциального уравнения в частных производных высокого порядка” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 4(33). С. 46-57. doi: 10.14498/vsgtu1040.
  14. Н. В. Бейлина, “О разрешимости обратной задачи для гиперболического уравнения с интегральным условием переопределения” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. № 2(23). С. 34-39. doi: 10.14498/vsgtu957.
  15. А. М. Денисов, Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. 285 с.
  16. А. М. Денисов, С. И. Соловьева, “Обратная задача для уравнения диффузии в случае сферической симметрии” // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2013. Т. 53, № 11. С. 1784-1790. doi: 10.7868/S0044466913110033.
  17. A. M. Denisov, S. I. Solov'eva, “Inverse problem for the diffusion equation in the case of spherical symmetry” // Comput. Math. Math. Phys., 2013. vol. 52, no. 11. pp. 1607-1613. doi: 10.1134/S0965542513110031.
  18. М. М. Лаврентьев, Л. Я. Савельев, Линейные операторы и некорректные задачи. М.: Наука, 1999. 330 с.
  19. M. M. Lavrent'ev, L. Ya. Savel'ev, Linear operators and ill-posed problems, New York, Consultants Bureau, 1995, xiv+382 pp.
  20. В. А. Попова, А. В. Глушак, “Обратная задача для сингулярного эволюционного уравнения с нелокальным граничным условием” // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Матем., 2012. № 1. С. 182-186.
  21. В. Г. Романов, Обратные задачи для математической физики. М.: Наука, 1984. 264 с.
  22. V. G. Romanov, Inverse Problems of Mathematical Physics, Utrecht, VNU Science Press, 1987, vii+224 pp.
  23. К. Б. Сабитов, Н. В. Мартемьянова, “Обратная задача для уравнения эллиптикогиперболического типа с нелокальным граничным условием” // Сиб. матем. журн., 2012. Т. 53, № 3. С. 633-647.
  24. K. B. Sabitov, N. V. Martem'yanova, “An inverse problem for an equation of elliptic-hyperbolic type with a nonlocal boundary condition” // Siberian Math. J., 2012. vol. 53, no. 3. pp. 507-519. doi: 10.1134/S0037446612020310.
  25. Г. Хенкин, В. Мишель, “Обратная задача Дирихле-Неймана для нодальных кривых” // УМН, 2012. Т. 67, № 6(408). С. 101-124. doi: 10.4213/rm9501.
  26. G. Henkin, V. Michel, “Inverse Dirichlet-to-Neumann problem for nodal curves” // Russian Math. Surveys, 2012. vol. 67, no. 6. pp. 1069-1089. doi: 10.1070/RM2012v067n06ABEH004818.
  27. T. K. Юлдашев, “Обратная задача для одного нелинейного интегродифференциального уравнения третьего порядка” // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2013. № 9/1(110). С. 58-66.
  28. Т. К. Юлдашев, “Об обратной задаче для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений высшего порядка” // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Матем., 2014. № 1. С. 145-155.
  29. Т. К. Юлдашев, “Об обратной задаче для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка” // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2012. № 2. С. 56-62.
  30. Т. К. Юлдашев, “Об обратной задаче для системы квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка” // Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 2012. № 6, 11(270). С. 35-41.
  31. Т. К. Юлдашев, “Обратная задача для нелинейного уравнения с псевдопараболическим оператором высокого порядка” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. № 3(28). С. 17-29. doi: 10.14498/vsgtu1041.
  32. Т. К. Юлдашев, “Обратная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения с гиперболическим оператором высокой степени” // Вестн. Южно-Ур. Ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 2013. Т. 5, № 1. С. 69-75.
  33. Т. К. Юлдашев, А. И. Середкина, “Обратная задача для квазилинейных интегродифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 3(32). С. 46-55. doi: 10.14498/vsgtu1133.
  34. Т. К. Юлдашев, “О разрешимости смешанной задачи для линейного парабологиперболического интегро-дифференциального уравнения Фредгольма” // Журнал СВМО, 2013. Т. 15, № 3. С. 158-163.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2014 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».