Двойная обратная задача для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма эллиптического типа


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается двойная обратная задача для уравнений в частных производных. Предлагается методика изучения однозначной разрешимости двойной обратной задачи для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма эллиптического типа с вырожденным ядром. Сначала модифицируется и развивается метод вырожденного ядра интегрального уравнения Фредгольма для случая интегро-дифференциальных уравнений Фредгольма эллиптического типа. Получится дифференциально-алгебраическая система уравнений. Обратная задача называется двойной, если в задачу входит восстановление двух неизвестных функций по заданным дополнительным условиям. Вторая функция восстановления входит в первую функцию восстановления нелинейно. Относительно первой функции восстановления получится неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка, которое решается методом вариации произвольных постоянных при начальных условиях. Относительно второй функции восстановления получится нелинейное интегральное уравнение первого рода, которое с помощью специального неклассического интегрального преобразования сводится к нелинейному интегральному уравнению Вольтерра второго рода. Далее используется метод последовательных приближений в сочетании его с методом сжимающих отображений.

Об авторах

Турсун Камалдинович Юлдашев

Сибирский государственный аэрокосмический университет им. ак. М. Ф. Решетнева

Email: tursunbay@rambler.ru
(к.ф.-м.н., доц.), доцент, каф. высшей математики. Россия, 660014, Красноярск, пр. имени газеты «Красноярский рабочий», 31

Список литературы

  1. А. А. Андреев, Ю. О. Яковлева, “Характеристическая задача для системы гиперболических дифференциальных уравнений третьего порядка общего вида с некратными характеристиками” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 1(30). С. 31-36. doi: 10.14498/vsgtu1182.
  2. М. Х. Бештоков, “Метод Римана для решения нелокальных краевых задач для псевдопараболических уравнений третьего порядка” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 4(33). С. 15-24 doi: 10.14498/vsgtu1238.
  3. В. А. Золотар¨в, “Прямая и обратная задачи для оператора с нелокальным потенциаeлом” // Матем. сб., 2012. Т. 203, № 12. С. 105-128. doi: 10.4213/sm7929.
  4. V. A. Zolotarev, “Direct and inverse problems for an operator with nonlocal potential” // Sb. Math., 2012. vol. 203, no. 12. pp. 1785-1807. doi: 10.1070/SM2012v203n12ABEH004287.
  5. В. В. Карачик, “Об условиях разрешимости задачи Неймана для полигармонического уравнения в единичном шаре” // Сиб. журн. индустр. матем., 2013. Т. 16, № 4. С. 61-74.
  6. М. О. Корпусов, “О разрушении решений класса параболических уравнений с двойной нелинейностью” // Матем. сб., 2013. Т. 204, № 3. С. 19-42. doi: 10.4213/sm8097.
  7. M. O. Korpusov, “Solution blow-up for a class of parabolic equations with double nonlinearity” // Sb. Math., 2013. vol. 204, no. 3. pp. 323-346. doi: 10.1070/SM2013v204n03ABEH004303.
  8. Л. С. Пулькина, “Нелокальная задача для гиперболического уравнения с интегральными условиями I рода с ядрами, зависящими от времени” // Изв. вузов. Матем., 2012. № 10. С. 32-44.
  9. L. S. Pul'kina, “A nonlocal problem for a hyperbolic equation with integral conditions of the 1st kind with time-dependent kernels” // Russian Math. (Iz. VUZ), 2012. vol. 56, no. 10. pp. 26-37. doi: 10.3103/S1066369X12100039.
  10. О. А. Репин, С. К. Кумыкова, “Задача со смещением для уравнения третьего порядка с разрывными коэффициентами” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. № 4(29). С. 17-25. doi: 10.14498/vsgtu1123.
  11. К. Б. Сабитов, Г. Ю. Удалова, “Краевая задача для уравнения смешанного типа третьего порядка с условиями периодичности” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 3(32). С. 29-45. doi: 10.14498/vsgtu1220.
  12. Г. А. Свиридюк, С. А. Загребина, “Неклассические модели математической физики” // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2012. № 14. С. 7-18.
  13. Т. К. Юлдашев, “О разрешимости одной смешанной задачи для нелинейного дифференциального уравнения в частных производных высокого порядка” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 4(33). С. 46-57. doi: 10.14498/vsgtu1040.
  14. Н. В. Бейлина, “О разрешимости обратной задачи для гиперболического уравнения с интегральным условием переопределения” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2011. № 2(23). С. 34-39. doi: 10.14498/vsgtu957.
  15. А. М. Денисов, Введение в теорию обратных задач. М.: МГУ, 1994. 285 с.
  16. А. М. Денисов, С. И. Соловьева, “Обратная задача для уравнения диффузии в случае сферической симметрии” // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2013. Т. 53, № 11. С. 1784-1790. doi: 10.7868/S0044466913110033.
  17. A. M. Denisov, S. I. Solov'eva, “Inverse problem for the diffusion equation in the case of spherical symmetry” // Comput. Math. Math. Phys., 2013. vol. 52, no. 11. pp. 1607-1613. doi: 10.1134/S0965542513110031.
  18. М. М. Лаврентьев, Л. Я. Савельев, Линейные операторы и некорректные задачи. М.: Наука, 1999. 330 с.
  19. M. M. Lavrent'ev, L. Ya. Savel'ev, Linear operators and ill-posed problems, New York, Consultants Bureau, 1995, xiv+382 pp.
  20. В. А. Попова, А. В. Глушак, “Обратная задача для сингулярного эволюционного уравнения с нелокальным граничным условием” // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Матем., 2012. № 1. С. 182-186.
  21. В. Г. Романов, Обратные задачи для математической физики. М.: Наука, 1984. 264 с.
  22. V. G. Romanov, Inverse Problems of Mathematical Physics, Utrecht, VNU Science Press, 1987, vii+224 pp.
  23. К. Б. Сабитов, Н. В. Мартемьянова, “Обратная задача для уравнения эллиптикогиперболического типа с нелокальным граничным условием” // Сиб. матем. журн., 2012. Т. 53, № 3. С. 633-647.
  24. K. B. Sabitov, N. V. Martem'yanova, “An inverse problem for an equation of elliptic-hyperbolic type with a nonlocal boundary condition” // Siberian Math. J., 2012. vol. 53, no. 3. pp. 507-519. doi: 10.1134/S0037446612020310.
  25. Г. Хенкин, В. Мишель, “Обратная задача Дирихле-Неймана для нодальных кривых” // УМН, 2012. Т. 67, № 6(408). С. 101-124. doi: 10.4213/rm9501.
  26. G. Henkin, V. Michel, “Inverse Dirichlet-to-Neumann problem for nodal curves” // Russian Math. Surveys, 2012. vol. 67, no. 6. pp. 1069-1089. doi: 10.1070/RM2012v067n06ABEH004818.
  27. T. K. Юлдашев, “Обратная задача для одного нелинейного интегродифференциального уравнения третьего порядка” // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2013. № 9/1(110). С. 58-66.
  28. Т. К. Юлдашев, “Об обратной задаче для нелинейных интегро-дифференциальных уравнений высшего порядка” // Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Матем., 2014. № 1. С. 145-155.
  29. Т. К. Юлдашев, “Об обратной задаче для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка” // Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2012. № 2. С. 56-62.
  30. Т. К. Юлдашев, “Об обратной задаче для системы квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка” // Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 2012. № 6, 11(270). С. 35-41.
  31. Т. К. Юлдашев, “Обратная задача для нелинейного уравнения с псевдопараболическим оператором высокого порядка” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. № 3(28). С. 17-29. doi: 10.14498/vsgtu1041.
  32. Т. К. Юлдашев, “Обратная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения с гиперболическим оператором высокой степени” // Вестн. Южно-Ур. Ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 2013. Т. 5, № 1. С. 69-75.
  33. Т. К. Юлдашев, А. И. Середкина, “Обратная задача для квазилинейных интегродифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2013. № 3(32). С. 46-55. doi: 10.14498/vsgtu1133.
  34. Т. К. Юлдашев, “О разрешимости смешанной задачи для линейного парабологиперболического интегро-дифференциального уравнения Фредгольма” // Журнал СВМО, 2013. Т. 15, № 3. С. 158-163.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2014

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».