Об определении неизвестных коэффициентов при старших производных в линейном эллиптическом уравнении


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Исследуется обратная задача нахождения коэффициентов и решения линейного эллиптического уравнения в заданном прямоугольнике. Доказана теорема существования, единственности и устойчивости решения поставленной обратной задачи. С помощью метода последовательных приближений построен регуляризирующий алгоритм для определения нескольких коэффициентов.

Об авторах

Рамиз оглы Алиев

Азербайджанский университет кооперации

Email: ramizaliyev3@rambler.ru
(к.ф.-м.н., доц.; ramizaliyev3@rambler.ru), доцент, каф. информатики Азербайджан, AZ 1106, Баку, ул. Наджафа Нариманова, 8в

Список литературы

  1. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. 288 с.
  2. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. М.: Наука, 2009. 458 с.
  3. Искендеров А. Д. Некоторые обратные задачи об определении правых частей дифференциальных уравнений // Изв. Акад. наук Азерб. ССР, 1976. № 2. С. 58-63.
  4. Искендеров А. Д. Обратная задача об определении коэффициентов квазилинейного эллиптического уравнения // Изв. Акад. наук Азерб. ССР, 1978. № 2. С. 80-85.
  5. Искендеров А. Д. Обратная задача об определении коэффициентов эллиптического уравнения // Диффер. уравн., 1979. Т. 15. С. 858-867.
  6. Темирбулатов С. И. Обратные задачи для эллиптических уравнений. Алма-Ата: Казах. ун-т, 1975. 72 с.
  7. Клибанов М. В. Двумерная обратная задача для одного эллиптического уравнения // Диффер. уравн., 1983. Т. 19, № 6. С. 1072-1074.
  8. Клибанов М. В. Обратные задачи в целом и карлемановские оценки // Диффер. уравн., 1984. Т. 20, № 6. С. 1035-1041.
  9. Клибанов М. В. Единственность в целом обратных задач для одного класса дифференциального уравнения // Диффер. уравн., 1984. Т. 20, № 11. С. 1947-1953.
  10. Хайдаров А. Один класс обратных задач для эллиптических уравнений // Докл. Акад. наук СССР, 1984. Т. 277, № 6. С. 1335-1337.
  11. Хайдаров А. Об одной обратной задаче для эллиптических уравнений / Некоторые задачи математической физики и анализа. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1984. С. 245-249.
  12. Вабищевич П. Н. Обратная задача восстановления правой части эллиптического уравнения и ее численные решения // Диффер. уравн., 1985. Т. 21, № 2. С. 277-284.
  13. Вабищевич П. Н. О единственности некоторых обратных задач для эллиптических уравнений // Диффер. уравн., 1988. Т. 24, № 12. С. 2125-2129.
  14. Соловьев В. В. Обратные задачи для эллиптических уравнений на плоскости. I // Диффер. уравн., 2006. Т. 42, № 8. С. 1106-1114.
  15. Соловьев В. В. Обратные задачи определения источника и коэффициента в эллиптическом уравнении в прямоугольнике // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2007. Т. 47, № 8. С. 1365-1377.
  16. Sylvester J., Uhlmann G. A Global Uniqueness Theorem for an Inverse Boundary Value Problem // Annals of Mathematics. vol. 125, no. 1. pp. 153-169. doi: 10.2307/1971291.
  17. Yang R., Ou Y. Inverse coefficient problems for nonlinear elliptic equations // ANZIAM Journal, 2008. vol. 49, no. 02. pp. 271-279. doi: 10.1017/s1446181100012839.
  18. Вахитов И. С. Обратная задача идентификации старшего коэффициента в уравнении диффузии-реакции // Дальневост. матем. журн., 2010. Т. 10, № 2. С. 93-105.
  19. Козлов В. А., Мазья В. Г., Фомин А. В. Об одном итерационном методе решения задачи Коши для эллиптических уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1991. Т. 31, № 1. С. 64-74.
  20. Johansson T. An iterative procedure for solving a Cauchy problem for second order elliptic equations // Mathematische Nachrichten, 2004. vol. 272, no. 1. pp. 46-54. doi: 10.1002/mana.200310188.
  21. Алиев Р. А. Теорема единственности одной обратной задачи для квазилинейного уравнения эллиптического типа // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2012. № 5. С. 5-10.
  22. Алиев Р. А. Теорема единственности одной обратной задачи для квазилинейного уравнения эллиптического типа / Труды седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием. Часть 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Матем. моделирование и краев. задачи. Самара: СамГТУ, 2010. С. 13-15.
  23. Ладыженская О. Г., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973. 576 с.
  24. Miranda C. Partial differential equations of elliptic type. Berlin, Heidelberg, New York: Springer Verlag, 1970. xii+370 pp.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2014

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».