Отправить статью по E-mail Об одном обобщении функции Бесселя
- Авторы: Вирченко Н.А.1, Четвертак М.А.1
-
Учреждения:
- Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»
- Выпуск: Том 18, № 4 (2014)
- Страницы: 16-21
- Раздел: Статьи
- URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/20734
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1361
- ID: 20734
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Вводится обобщенная функция Бесселя $J_{\mu ,\omega } ( x )$ как одно из решений дифференциального уравнения $$ x^2 y''+x y'+( x-\mu ^2)(x+\omega ^2)y=0, \quad \mu , \omega \notin \mathbb Z . $$ Получено представление функции $J_{\mu, \omega } ( x )$ в виде степенного ряда; получена и доказана теорема об интегральных представлениях этой функции. Изучены основные свойства этой функции; построено интегральное преобразование и доказана формула его обращения.
Ключевые слова
Полный текст
Открыть статью на сайте журналаОб авторах
Нина Афанасьевна Вирченко
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»
Email: nvirchenko@hotmail.com
(д.ф.-м.н., проф.; nvirchenko@hotmail.com), профессор, каф. математического анализа и теории вероятностей Украина, 03056, Киев, просп. Победы, 37
Мария Александровна Четвертак
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»
Email: chetvertakmaria.math@gmail.com
аспирант, каф. математического анализа и теории вероятностей Украина, 03056, Киев, просп. Победы, 37
Список литературы
- Watson G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions. Cambridge: University Press, 1922. vi+804 pp.
- Вирченко Н. А., Царенко В. Н. Дробные интегральные преобразования гипергеометрического типа. Киев: Ин-т матем. НАН Украины, 1995. 216 с.
- Волкодавов В. Ф., Канатников А. Н. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: МГТУ им. Баумана, 1968. 228 с.
- Галицын А. С., Жуковский А. Н. Интегральные преобразования и специальные функции в задачах теплопроводности. Киев: Наукова думка, 1986. 284 с.
- Диткин В. А., Прудников А. П. К теории операционного исчисления, порожденного уравнением Бесселя // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1963. Т. 3, № 2. С. 223-238.
- Коренев Б. Г. Введение в теорию бесселевых функций. М.: Наука, 1971. 288 с.
- Лебедев Н. Н. Специальные функции и их приложения. М.: Физматгиз, 1963. 358 с.
- Никифоров А. Ф., Уваров В. Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1978. 320 с.
- Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
- Bonilla B., Kilbas A. A., Rivero M., Rodriguez L., Trujillo J. J. Modified Bessel-type function and solution of differential and integral equations // Indian J. Pure and Appl. Math., 2000. vol. 31, no. 1. pp. 93-109.
- Kalla S. L., Virchenko N., Tsarenko V. On some fractional order integral transforms generated by orthogonal polynomials // Applied Mathematics and Computation, 1998. vol. 91, no. 2-3. pp. 209-219. doi: 10.1016/s0096-3003(97)10019-4.
- Khajan N. G. A modified finite Hankel transforms // Integral Transforms and Special Functions, 2003. vol. 14, no. 5. pp. 403-412. doi: 10.1080/10652460310001600654.
- Virchenko N., Kalla S. L., Zaikina S. On some generalized integral transforms // Hadronic J., 2009. vol. 32, no. 5. pp. 539-548.
- Virchenko N. On one effective method of solving of mixed boundary value problems / Abstracts of International Congress of Mathematicians. Zurich, 1994. pp. 224.
- Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G. Higher transcendental functions. vol. 1 / Bateman Manuscript Project. New York: McGraw-Hill Book Co., 1953. xxvi+302 pp.
- Kilbas A. A., Saigo M. H-Transforms. Theory and Applications / Analytical Methods and Special Functions. Boca, Raton, etc.: CRC Press, 2004. doi: 10.1201/9780203487372.
- Вирченко Н. А. Об интегральном преобразовании с обобщенной функцией гипергеометрического типа / Труды Двенадцатой межвузовской конференции (29-31 мая 2002 г.). Часть 3: Дифференциальные уравнения и краевые задачи / Матем. моделирование и краев. задачи. Самара: СамГТУ, 2002. С. 125.
Дополнительные файлы
