On a class of nonlocal problems for hyperbolic equations with degeneration of type and order


Cite item

Full Text

Abstract

Nonlocal problems for the second order hyperbolic model equation were studied in the characteristic area. The type and order of equations degenerate on the same line $y = 0$. Nonlocal condition is given by means of fractional integro-differentiation of arbitrary order on the boundary. Nonlocal condition connects fractional derivatives and integrals of the desired solution. For different values of order operators of fractional integro-differentiation within the boundary condition the unique solvability of the considered problems was proved or non-uniqueness of the solution was estimated.

About the authors

Oleg A Repin

Samara State Economic University

Email: matstat@mail.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; matstat@mail.ru; Corresponding Author), Head of Department, Dept. of Mathematical Statistics and Econometrics 141, Sovetskoy Armii st., Samara, 443090, Russian Federation

Svetlana K Kumykova

Kabardino-Balkarian State University

Email: bsk@rect.kbsu.ru
(Cand. Phys. & Math. Sci.; bsk@rect.kbsu.ru), Associate Professor, Dept. of Function Theory 173, Chernyshevskogo st., Nalchik, 360004, Russian Federation

References

  1. Репин О. А., Кумыкова С. К. Об одном классе нелокальных задач для гиперболического уравнения с вырождением типа и порядка / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.корр. РАН И. В. Волович; д.ф.-м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 299.
  2. Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
  3. Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. 448 с.
  4. Нахушев А. М. О некоторых новых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа // Диффер. уравн., 1969. Т. 5, № 1. С. 44-59.
  5. Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.
  6. Mainardi F. Fractional Calculus / Fractals and Fractional Calculus in Continuum Mechanics / International Centre for Mechanical Sciences, 378; eds. A. Carpinteri, F. Mainardi. Wien: Springer, 1997. pp. 291-348. doi: 10.1007/978-3-7091-2664-6_7.
  7. Nigmatulin R. R. The realization of generalized transfer equation in a medium with fractal geometry // Physica Status Solidi (B), 1986. vol. 133, no. 1. pp. 425-430. doi: 10.1002/pssb.2221330150.
  8. Saichev A. I., Zaslavsky G. M. Fractional kinetic equations: solutions and applications // Chaos, 1997. vol. 7, no. 4. pp. 753-764. doi: 10.1063/1.166272.
  9. Репин О. А., Кумыкова С. К. Задача с обобщенными операторами дробного интегродифференцирования произвольного порядка // Изв. вузов. Матем., 2012. № 12. С. 59-71.
  10. Бицадзе А. В. К теории уравнений смешанного типа, порядок которых вырождается вдоль линии изменения типа / Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа: cб. тр., посвящ. 80-летию Н. И. Мусхелишвили. М.: Наука, 1972. С. 48-52.
  11. Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
  12. Кумыкова С. К. Об одной задаче с нелокальными краевыми условиями на характеристиках для уравнения смешанного типа // Диффер. уравн., 1974. Т. 10, № 1. С. 78-88.
  13. Трикоми Ф. Интегральные уравнения. М.: Иностр. литер., 1960. 299 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2014 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».