Boundary integral equation method in the modeling of nonlinear deformation and failure of the 3D inhomogeneous media


Cite item

Full Text

Abstract

The method of boundary integral equations is applied for solving the nonlinear problems of thermo-elastic-plastic deformation and fracture of inhomogeneous 3D bodies of the complex form. Solution is constructed on the basis of the generalized identity of Somigliana involving method of sequential linearization in the form of initial plastic deformations. The increments of plastic deformation are determined on the basis of the flow theory of hardening elastoplastic media with the use of modifed Prandtl-Reus's relations. The cases of complex thermo mechanical loading of compound piecewise homogeneous media in contact are considered. For describing the processes of nonlinear deformation and fracture of the bodies with a complex geometry and local peculiarities a method of discrete domains (DDBIEM) is developed. The solutions of some practical significant 3D non-linear problems of the mechanics of deformation and fracture are presented.

About the authors

Vladimir A Petushkov

A. A. Blagonravov Mechanical Engineering Institute RAS

Email: pva_ras@inbox.com
(Dr. Phys. & Math. Sci.), Professor, Lab. of Mathematics Modeling. 4, M. Khariton’evskii per., Moscow, 101990, Russian Federation

References

  1. С. Г. Михлин, Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962. 254 с.
  2. S. G. Mikhlin, Multidimensional Singular Integrals and Integral Equations / International Series of Monographs in Pure and Applied Mathematics, vol. 83. New York, Pergamon Press, 1965, xii+259 pp.
  3. В. Д. Купрадзе, Т. Г. Гегелия, М. О. Башелейшвили, Т. В. Бурчуладзе, Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1986. 664 с.
  4. V. D. Kupradze, T. G. Gegelia, M. O. Basheleishvili, T. V. Burchuladze, Three-Dimensional Problems of the Mathematical Theory of Elasticity and Thermoelasticity, New York, NorthHolland, 1979, xix+929 pp.
  5. K. Hayami, “Variable Transformations for Nearly Singular Integrals in the Boundary Element Method” // Publ. Res. Inst. Math. Sci., 2005. vol. 41. pp. 821-842. doi: 10.2977/prims/1145474596.
  6. В. А. Петушков, “Численная реализация метода граничных интегральных уравнений применительно к нелинейным задачам механики деформирования и разрушения объемных тел” / Моделирование в механике: Сб. научн. тр. ИТПМ СО АН СССР, Новосибирск, 1989. Т. 3(30), № 1. С. 133-156.
  7. S. Rjasanow, O. Steinbach, The fast solution of boundary integral equations, Mathematical and Analytical Techniques with Applications to Engineering, Heidelberg, Springer, 2007, xi+279 pp. doi: 10.1007/0-387-34042-4.
  8. Y. J. Liu, S. Mukherjee, N. Nishimura, M. Schanz, W. Ye, A. Sutradhar, E. Pan, N. A. Dumont, A. Frangi, A. Saez, “Recent Advances and Emerging Applications of the Boundary Element Method” // Appl. Mech. Rev., 2012. vol. 64, no. 3. 030802, 38 pp. doi: 10.1115/1.4005491.
  9. N. A. Makhutov, V. A. Petushkov, V. I. Zysin, “Using the method of boundary integral equations for the numerical solution of volume problems of nonlinear fracture mechanics” // Strength of Materials, 1988. vol. 20, no. 7., pp. 833-841 doi: 10.1007/BF01528693.
  10. В. А. Петушков, В. И. Зысин, “Пакет прикладных программ МЕГРЭ-3Д для численного моделирования нелинейных процессов деформирования и разрушения объемных тел. Алгоритмы и реализация в ОС ЕС” / Программное обеспечение математического моделирования, Сб. Пакеты прикладных программ. М.: Наука, 1992. С. 111-126.
  11. G. C. Hsiao, O. Steinbach, W. L. Wendland, “Domain decomposition methods via boundary integral equations” // J. Comp. Appl. Math., 2000. vol. 125, no. 1-2. pp. 521-537. doi: 10.1016/S0377-0427(00)00488-X.
  12. В. А. Петушков, Р. М. Шнейдерович, “О термоупругопластическом деформировании гофрированных оболочек вращения при конечных смещениях” // Проблемы прочности, I979. № 6. С. 2I-27.
  13. V. A. Petushkov, R. M. Shneiderovich, “Thermoelastic plastic deformation of corrugated shells of revolution at finite displacements” // Strength of Materials, 1979. vol. 11, no. 6. pp. 578-585. doi: 10.1007/BF00770100.
  14. J. Nečas, I. Hlaváček, Mathematical Theory of Elastic and Elasto-Plastic Bodies - An Introduction / Studies in Applied Mechanics, vol. 3, Amsterdam, New York, Elsevier Sci. Publ. Co., 1980, 342 pp. doi: 10.1016/B978-0-444-99754-8.50001-1.
  15. W. L. Wendland, “On Some Mathematical Aspects of Boundary Element Methods for Elliptic Problems” / The mathematics of finite elements and applications. ed. J. R. Whiteman, New York, Acad. Press Inc., 1985, pp. 193-227. doi: 10.1016/B978-0-12-747255-3.50019-8.
  16. M. Costabel, “Boundary Integral Operators on Lipschitz Domains: Elementary Results” // SIAM J. Math. Anal., 1988. vol. 19, no. 3. pp. 613-626 doi: 10.1137/0519043.
  17. G. Strang, G. Fix, An Analysis of the Finite Element Method, 2nd edition, Wellesley, MA, Wellesley-Cambridge Press, 2008, 400 pp.
  18. Г. Стренг, Д. Фикс, Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. 294 с.
  19. J. M. Crotty, “A block equation solver for large unsymmetric matrices arising in the boundary integral equation method” // Int. J. Numer. Meth. Engng., 1982. vol. 18, no. 7. pp. 997-1017. doi: 10.1002/nme.1620180705.
  20. В. А. Петушков, А. Ф. Аникин, “Исследование разрушения трехмерных упругих тел с трещинами” // Прикладная механика, 1986. Т. 22, № 9. С. 15-23.
  21. V. A. Petushkov, A. F. Anikin, “Investigation of the fracture of three-dimensional elastic bodies with cracks” // Soviet Applied Mechanics, 1986. vol. 22, no. 9. pp. 815-822. doi: 10.1007/BF00888886.
  22. А. Ф. Аникин, В. А. Петушков, “О комплексе программ «САПР-82» и вычислительных аспектах моделирования на ЭВМ пространственных процессов деформирования и разрушения конструкций при повышенных температурах” // Проблемы прочности, 1987. № 7. С. 62-67.
  23. A. F. Anikin, V. A. Petushkov, ““SAPR-82” software package and the computational aspects of the computer modeling of three-dimensional deformation and failure processes of structures at elevated temperatures” // Strength of Materials, 1987. vol. 19, no. 7. pp. 944-951. doi: 10.1007/BF01523534.
  24. K. Park, G. H. Paulino, “Cohesive Zone Models: A Critical Review of Traction-Separation Relationships Across Fracture Surfaces” // Appl. Mech. Rev., 2013. vol. 64, no. 6. 060802, 20 pp. doi: 10.1115/1.4023110.
  25. G. C. Hsiao, W. L. Wendland, Boundary Integral Equations / Applied Mathematical Sciences, vol. 164, Berlin, Springer, 2008, xix+618 pp. doi: 10.1007/978-3-540-68545-6.
  26. I. S. Raju, J. C. Newman Jr., “Stress-intensity factors for a wide range of semi-elliptical surface cracks in finite-thickness plates” // Engng. Fracture Mech., 1979. vol. 11, no. 4. pp. 817-829. doi: 10.1016/0013-7944(79)90139-5.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2014 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».