On strong and weak discontinuities of the coupled thermomechanical field in micropolar thermoelastic type-II continua


Cite item

Full Text

Abstract

The present study is devoted to problem of propagating surfaces of weak and strong discontinuities of translational displacements, microrotations and temperature in micropolar (MP) thermoelastic (TE) type-II continua. First part of the paper is concerned to discussions of the propagating surfaces of strong discontinuities of field variables in type-II MPTE continua. Constitutive relations for hyperbolic thermoelastic type-II micropolar continuum is derived by the field theory. The special form of the first variation of the action integral is used in order to obtain 4-covariant jump conditions on wave surfaces. Three-dimensional form of the jump conditions on the surface of a strong discontinuity of thermoelastic field are derived from 4-covariant form. Problems of propagation of weak discontinuities in type-II MPTE continua are discussed too. Geometrical and kinematical compatibility conditions due to Hadamard and Thomas are used to study possible wave surfaces of weak discontinuities. It is shown that the surfaces of weak discontinuities can propagate exist without weak discontinuities of the temperature field.

About the authors

Evgenii V Murashkin

A. Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

Email: murashkin@ipmnet.ru
(Cand. Phys. & Math. Sci.; murashkin@ipmnet.ru), Researcher, Lab. of Modeling in Solid Michanics 101, pr. Vernadskogo, Moscow, 119526, Russian Federation

Yuri N Radayev

A. Ishlinsky Institite for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

Email: radayev@ipmnet.ru
Dr. Phys. & Math. Sci.; radayev@ipmnet.ru; Corresponding Author, Leader Researcher, Lab. of Modeling in Solid Michanics 101, pr. Vernadskogo, Moscow, 119526, Russian Federation

References

  1. Мурашкин E. В., Радаев Ю. Н. О сильных и слабых разрывах связанного термомеханического поля в термоупругих микрополярных континуумах второго типа / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.-корр. РАН И. В. Волович; д.ф.-м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 261-262.
  2. Ковалев В. А., Радаев Ю. Н. Волновые задачи теории поля и термомеханика. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2010. 328 с.
  3. Cosserat E. et F. Théorie des corps déformables. Paris: Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909. 226 pp.
  4. Toupin R. A. Theories of elasticity with couple-stress // Arch. Rational Mech. Anal., 1964. vol. 17, no. 2. pp. 85-112. doi: 10.1007/bf00253050.
  5. Green A. E., Naghdi P. M. On undamped heat waves in an elastic solid // Journal of Thermal Stresses, 1992. vol. 15, no. 2. pp. 253-264. doi: 10.1080/01495739208946136.
  6. Green A. E., Naghdi P. M. Thermoelasticity without energy dissipation // J. Elasticity, 1993. vol. 31, no. 3. pp. 189-208. doi: 10.1007/BF00044969.
  7. Thomas T. Plastic flow and fracture in solids. New York: Academic Press, 1961. ix+267 pp.
  8. Rankine W. J. M. On the thermodynamic theory of waves of finite longitudinal disturbance // Proceedings of the Royal Society of London, 1869. vol. 18, no. 114-122. pp. 80-83. doi: 10.1098/rspl.1869.0025
  9. Rankine W. J. M. On the thermodynamic theory of waves of finite longitudinal disturbance // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. vol. 160. pp. 277-288. doi: 10.1098/rstl.1870.0015
  10. Rankine W. J. M. On the thermodynamic theory of waves of finite longitudinal disturbance / Classic Papers in Shock Compression Science / Shock Wave and High Pressure Phenomena, 1998. pp. 133-148. doi: 10.1007/978-1-4612-2218-7_5.
  11. Hugoniot P. H. Sur la propagation du mouvement dans les corps et spécialement dans lesgaz parfaits (première partie) // Journal de l'Ecole Polytechnique, 1887. vol. 57. pp. 3-97 (In French).
  12. Ковалев В. А., Мурашкин Е. В., Радаев Ю. Н. Математическая теория связанных плоских гармонических термоупругих волн в микрополярных континуумах первого типа // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 2014. Т. 14, № 1. С. 77-87.
  13. Nowacki W. Theory of Asymmetric Elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. viii+383 pp.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2014 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».