Быстрая оценка минимального расстояния между двумя конфокальными гелиоцентрическими орбитами


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается один из аспектов задачи отнесения астероида к классу потенциально опасных для Земли астероидов, а именно, проблема оценки параметра MOID (Minimum Orbital Intersection Distance), характеризующего минимальное расстояние между двумя конфокальными гелиоцентрическими орбитами небесных тел. Рассмотрены аналитические, численные и численно-аналитические методы, применяемые для оценки параметра MOID. Дано краткое описание аналитических методов К. В. Холшевникова и G. F. Gronchi, считающихся классическими. Поставлена задача вычисления параметра MOID для большого количества астероидов (более 10 000) с максимальной скоростью расчетов и возможностью параллелизации процесса. Предложен численный метод оценки, имеющий в основе геометрические соображения относительно расположения тел на орбитах. Рассматриваются два тела: A и E. Так как в постановке задачи требуется рассчитать минимальное расстояние между орбитами, информация о фактических положениях тел на их орбитах не рассматривается. Для тела A просчитывается полный оборот по орбите. Для каждого положения тела A находится соответствующее ему положение тела E. Положение тела E рассчитывается из следующего предположения. В рассмотрение вводится плоскость P , содержащая тело A, Солнце и перпендикулярная плоскости орбиты тела E. Из двух точек, в которых плоскость P пересекает орбиту тела E, считается, что тело E находится в ближайшей к телу A. Таким образом, положение тела E будет зависеть от положения тела A. На основе геометрических соотношений из треугольника, образованного Солнцем и двумя телами, находится расстояние между телами A и E. После просчета с определенным шагом одного полного оборота тела A по орбите получается набор значений расстояний, из которого определяются области локальных минимумов дискретного представления функции расстояния между орбитами тел A и E. Затем производится процедура уточнения найденных значений локальных минимумов дискретного представления функции расстояния. В итоге за минимальное расстояние между орбитами (параметр MOID) принимается наименьший из найденных локальных минимумов. Достоинства метода: высокая скорость и настраиваемая точность вычислений, возможность использования параллельных вычислений. Проведены сравнительные испытания описываемого метода. Полученные результаты согласуются с классическим методом.

Об авторах

Андрей Евгеньевич Деревянка

Самарский государственный технический университет

Email: AndrDerev@gmail.com
аспирант, каф. прикладной математики и информатики Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Список литературы

  1. Tancredi G. A criterion to classify asteroids and comets based on the orbital parameters // Icarus, 2014. vol. 234. pp. 66-80. doi: 10.1016/j.icarus.2014.02.013.
  2. Milani A., Chesley S. R., Valsecchi G. B. Asteroid close encounters with Earth: Risk assessment // Planetary and Space Science, 2000. vol. 48, no. 10. pp. 945-954. doi: 10.1016/s0032-0633(00)00061-1.
  3. Milani A. The asteroid identification problem I. Recovery of lost asteroids // Icarus, 1999. vol. 137, no. 2. pp. 269-292. doi: 10.1006/icar.1999.6045.
  4. Sitarski G. Approaches of the parabolic comets to the outer planets // Acta Astronomica, 1968. vol. 18, no. 2. pp. 171-195.
  5. Milani A., Chesley S. R., Valsecchi G. B. Asteroid Close Approaches: Analysis and Potential Impact Detection / Asteroids III ; eds. W. Bottke, A. Cellino, P. Paolicchi, and R. P. Binzel: University of Arizona Press, 2002. pp. 55-69.
  6. Kholshevnikov K. V., Vassiliev N. N. On the distance function between two Keplerian elliptic orbits // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 1999. vol. 75, no. 2. pp. 75-83. doi: 10.1023/A:1008312521428.
  7. Baluyev R. V., Kholshevnikov K. V. Distance between two arbitrary unperturbed orbits // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 2005. vol. 91, no. 3-4. pp. 287-300. doi: 10.1007/s10569-004-3207-1.
  8. Gronchi G. F., Tommei G., Milani A. Mutual geometry of confocal Keplerian orbits: uncertainty of the MOID and search for virtual PHAs // Proceedings of the International Astronomical Union, 2006. vol. 2, no. S236. pp. 3-14. doi: 10.1017/s1743921307003018.
  9. Gronchi G. F. An Algebraic Method to Compute the Critical Points of the Distance Function Between Two Keplerian Orbits // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 2005. vol. 93, no. 1-4. pp. 295-329. doi: 10.1007/s10569-005-1623-5.
  10. Gronchi G. F. On the stationary points of the squared distance between two ellipses with a common focus // SIAM J. Sci. Comput., 2002. vol. 20, no. 1. pp. 61-80. doi: 10.1137/s1064827500374170.
  11. Armellin R., Di Lizia P., Berz M., Makino K. Computing the critical points of the distance function between two Keplerian orbits via rigorous global optimization // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 2010. vol. 107, no. 3. pp. 377-395. doi: 10.1007/s10569-010-9281-7.
  12. Wićniowski T., Rickman H. Fast Geometric Method for Calculating Accurate Minimum Orbit Intersection Distances (MOIDs) // Acta Astronomica, 2013. vol. 63, no. 2. pp. 293-307.
  13. Vasile M., Colombo C. Optimal Impact Strategies for Asteroid Deflection // Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2008. vol. 31, no. 4. pp. 858-872. doi: 10.2514/1.33432.
  14. Besse I. M., Rhee N. H. A numerical method for calculating minimum distance to Near Earth Objects // Applied Mathematics and Computation, 2014. vol. 237. pp. 274-281. doi: 10.1016/j.amc.2014.03.115.
  15. Maršeta D., Segan S. The distributions of positions of Minimal Orbit Intersection Distances among Near Earth Asteroids // Advances in Space Research, 2012. vol. 50, no. 2. pp. 256-259. doi: 10.1016/j.asr.2012.04.005.
  16. Carusi A., Dotto E. Close Encounters of Minor Bodies with the Earth // Icarus, 1996. vol. 124, no. 2. pp. 392-398. doi: 10.1006/icar.1996.0216.
  17. Milisavljevic S. The proximities of asteroids and critical points of the distance function // Serbian Astronomical Journal, 2010. vol. 180. pp. 91-102. doi: 10.2298/saj1080091m.
  18. Segan S., Milisavljević S., Maršeta D. A combined method to compute the proximities of asteroids // Acta Astronomica, 2011. vol. 61, no. 3. pp. 275-283.
  19. Hoots F. R., Crawford L. L., Roehrich R. L. An analytical method to determine future close approaches between satellites // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 1984. vol. 33, no. 2. pp. 143-158. doi: 10.1007/bf01234152.
  20. Dybczyński P. A., Jopek T. J., Serafin R. A. On the minimum distance between two Keplerian orbits with a common focus // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 1986. vol. 38, no. 4. pp. 345-356. doi: 10.1007/bf01238925

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2014

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».