Varieties of linear algebras of polynomial growth


Cite item

Full Text

Abstract

The paper is survey of results of investigations on varieties of linear algebras of polynomial growth. We give equivalent conditions of the polynomial codimension growth of a variety of associative algebras, Lie algebras, Leibniz algebras, Poisson algebras, Leibniz-Poisson algebras. It is shown that in the study of varieties of linear algebras of polynomial growth varieties of almost polynomial growth play an important role.

About the authors

Olga I Cherevatenko

Ulyanovsk State I. N. Ulyanov Pedagogical University

Email: chai@pisem.net
(Ph. D. Phys. & Math.), Associate Professor, Dept. of Higher Mathematics 4, Ploshchad’ 100-letiya so dnya rozhdeniya V. I. Lenina, 432063, Ulyanovsk, Russia

References

  1. A. Giambruno, S. P. Mishchenko, “Polynomial growth of the codimentions: a characterization” // Proc. Amer. Math. Soc., 2010. Vol. 138, no. 3. Pp. 853–859.
  2. V. Drensky, Free algebras and PI-algebras. Graduate course in algebra. Singapore: Springer Verlag, 2000. xii+271 pp.
  3. А. Р. Кемер, “Шпехтовость T-идеалов со степенным ростом коразмерностей” // Сиб. матем. журнал, 1978. Т. 19, № 1. С. 54–69.
  4. С. П. Мищенко, “Многообразия алгебр Ли с двуступенно нильпотентным коммутантом” // Весцi Акадэмii навук БССР. Сер. фiз.-мат. навук, 1987. № 6. С. 39–43.
  5. И. И. Бенедиктович, А. Е. Залесский, “T -идеалы свободных алгебр Ли с полиномиальным ростом последовательности коразмерностей” // Весцi Акадэмii навук БССР. Сер. фiз.-мат. навук., 1980. № 3. С. 5–10.
  6. С. П. Мищенко, “О многообразиях полиномиального роста алгебр Ли над полем характеристики нуль” // Матем. заметки, 1986. Т. 40, № 6. С. 713–721.
  7. S. P. Mishchenko, “Varieties of polynomial growth of Lie algebras over a field of characteristic zero” // Math. Notes, 1986. Vol. 40, no. 6. Pp. 901–905.
  8. S. Mishchenko, A. Valenti, “A Leibniz variety with almost polynomial growth” // J. Pure Appl. Algebra, 2005. Т. 202, № 1–3. С. 82–101.
  9. С. П. Мищенко, О. И. Череватенко, “Необходимые и достаточные условия полиномиальности роста многообразия алгебр Лейбница” // Фундамент. и прикл. Матем., 2006. Т. 12, № 8. С. 207–215.
  10. S. P. Mishchenko, O. I. Cherevatenko, “Necessary and sufficient conditions for a variety of Leibniz algebras to have polynomial growth” // J. Math. Sci., 2008. Vol. 152, no. 2. Pp. 282–287.
  11. С. П. Мищенко, О. И. Череватенко, “Многообразия алгебр Лейбница слабого роста” // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2012. № 9(49). С. 19–23.
  12. О. И. Череватенко, “О нильпотентных алгебрах Лейбница” // Научные ведомости БелГУ. Математика. Физика, 2012. № 17(136). С. 132–136.
  13. S. P. Mishchenko, V. M. Petrogradsky, A. Regev, “Poisson PI algebras” // Trans. Amer. Math. Soc., 2007. Т. 359, № 10. С. 4669–4694.
  14. М. Рацеев, “Эквивалентные условия полиномиальности роста многообразий алгебр Пуассона” // Вестн. Моск. унив. Сер. 1. Математика. Механика, 2012. Т. 67, № 5. С. 8–13.
  15. S. M. Ratseev, “Equivalent conditions of polynomial growth of a variety of Poisson algebras” // Mosc. Univ. Math. Bull., 2012. Vol. 67, no. 5–6. Pp. 195–199.
  16. С. М. Рацеев, “Алгебры Пуассона полиномиального роста” // Сиб. матем. журн., 2013. Т. 54, № 3. С. 700–711.
  17. S. M. Ratseev, “Poisson algebras of polynomial growth” // Siberian Math. J., 2013. Vol. 54, no. 3. Pp. 555–565.
  18. С. М. Рацеев, “Коммутативные алгебры Лейбница–Пуассона полиномиального роста” // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2012. № 3/1(94). С. 54–65.
  19. С. М. Рацеев, “Необходимые и достаточные условия полиномиальности роста многообразий алгебр Лейбница—Пуассона” // Изв. вузов. Матем., 2014. № 3. С. 33–39.
  20. S. M. Ratseev, “Necessary and sufficient conditions of polynom ial growth of varieties of Leibniz–Poisson algebras” // Russian Math. (Iz. VUZ), 2014. Vol. 58, no. 3 (to appear).

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2013 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).