Before getting around to do black hole physics


Cite item

Full Text

Abstract

The short history is presented of the very notion “black hole”. The global geometry of the general spherically symmetric space-time is described. Einstein equations for spherical gravity are derived. The causal structure of the Schwarzschild black hole is investigated, and it is shown in details how to construct conformal Carter–Penrose diagrams that reveal visually such a structure. The Israel equations for self-gravitating thin shells are obtained and the modified gravitational Newton’s law is investigated. Very simple and instructive derivation of the Vaidya metrics describing the spherically symmetric gravitating radiation is given. As an application of the theory described above the problem of the real (not virtual) static Schwarzschild observer is solved.

About the authors

Victor A Berezin

Institute for Nuclear Research, Russian Academy of Sciences

Email: berezin@ms2.inr.ac.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci.), Senior Researcher, Theoretical Department 7a, 60th October Anniversary pr., Moscow, 117312, Russia

References

  1. J. Michell, “On the Means of Discovering the Distance, Magnitude, &c. of the Fixed Stars, in Consequence of the Diminution of the Velocity of Their Light, in Case Such a Diminution Should be Found to Take Place in any of Them, and Such Other Data Should be Procured from Observations, as Would be Farther Necessary for That Purpose. By the Rev. John Michell, B. D. F. R. S. In a Letter to Henry Cavendish, Esq. F. R. S. and A. S.” // Phil. Trans. R. Soc., 1784. Vol. 74. Pp. 35–57.
  2. P.-S. Laplace, Le Syst`me du Monde. Vol. II. Paris, 1799.
  3. A. Einstein, “Zur Elektrodynamik bewegter Körper” // Ann. der Phys. (4), 1905. Vol. 17. 891–925 pp.
  4. A. Einstein, “Űber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreааenden heuristischen Gesichtspunkt” // Ann. der Phys. (4), 1905. Vol. 17. Pp. 132–148.
  5. A. Einstein, “Zur Theorie der Lichterzeugung und Lichtabsorption” // Ann. der Phys. (4), 1906. Vol. 20. Pp. 199–206.
  6. A. Einstein, “Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?” // Ann. der Phys. (4), 1905. Vol. 18. Pp. 639–641.
  7. A. Einstein, “Űber die vom Relativitätsprinzip geforderte Trägheit der Energie” // Ann. der Phys. (4), 1907. Vol. 23. Pp. 371–384.
  8. K. Schwarzschild, “Űber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie” / In: Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften. Berlin: Königlich Preussische Akademie der Wissenschaften, 1916. Pp. 189–196.; англ. пер.: arXiv: physics/9905030 [physics.hist-ph].
  9. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория поля / Теоретическая физика. Т. II. М.: Гостехиздат, 1948. 364 с.
  10. И. Д. Новиков, “R- и T -области в пространстве времени со сферически-симметричным пространством” // Сообщ. ГАИШ, 1964. Т. 132, № 3. С. 3–42.
  11. V. A. Berezin, V. A. Kuzmin, I. I. Tkachev, “Dynamics of bubbles in general relativity” // Phys. Rev. D, 1987. Vol. 36, no. 10. Pp. 2919–2944.
  12. V. A. Berezin, Vector-like Einstein’s equations for D-dimensional spherical gravity with (D-2)-dimensional sphere, arXiv: gr-qc/0010083.
  13. V. A. Berezin, A. L. Smirnov, “Crossing thin shells” // Grav. Cosmol., 2003. Vol. 9, no. 4. Pp. 235–242.
  14. D. Finkelstein, “Past-Future Asymmetry of the Gravitational Field of a Point Particle” // Phys. Rev., 1958. Vol. 110, no. 4. Pp. 965–967.
  15. G. D. Birkhoff, Relativity and Modern Physics. Cambridge: Harvard University Press, 1923.
  16. J. A. Wheeler, “Our Universe: The Known and the Unknown” // Amer. Sch., 1968. Vol. 37, no. 2. Pp. 248–274.
  17. J. A. Wheeler, “Our Universe: The Known and the Unknown” // Am. Sci., 1968. Vol. 56, no. 1. Pp. 1–20.
  18. J. A. Wheeler, “Our Universe: The Known and the Unknown” // Phys. Teach., 1968. Vol. 7, no. 1. Pp. 24–34.
  19. A. Einstein, N. Rosen, “The Particle Problem in the General Theory of Relativity” // Phys. Rev., 1935. Vol. 48, no. 1. Pp. 73–77.
  20. W. Israel, “Singular hypersurfaces and thin shells in general relativity” // Il Nuovo Cimento B Series 10, 1966. Vol. 44, no. 1. Pp. 1–14.
  21. W. Israel, “Singular hypersurfaces and thin shells in general relativity” // Il Nuovo Cimento B Series 10, 1967. Vol. 48, no. 2. Pp. 463.
  22. K. Kuchaŕ, “Charged shells in general relativity and their gravitational collapse” // Czeck. J. Phys. B, 1968. Vol. 18, no. 4. Pp. 435–463.
  23. V. Berezin, “Could a real (not virtual) static observer exist outside a Schwarzschild black hole?” // Gen. Rel. Grav., 2012. Vol. 44, no. 6. Pp. 1555–1561, arXiv: 1106.0670 [gr-qc].

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2013 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».