A problem with the operator M. Saigo in the boundary condition for a loaded heat conduction equation


Cite item

Full Text

Abstract

The existence of a unique solution of the non-classical boundary value problem for the heat equation, the loaded value of the desired function $u(x, y)$ on the boundary $x = 0$ of the rectangular area $\Omega= \{ (x, t) : 0$ < $x$ < $l$, $0$ < $t$ < $T \}$ was proved. One of the boundary conditions of the problem has a generalized operator of fractional integrodifferentiation in the sense of Saigo. Using the properties of the Green function of the mixed boundary value problem and the specified boundary condition, the problem reduces to an integral equation of Volterra type with respect to the trace of the desired function $u(0, t)$. It is shown that the equation is Volterra integral equation of the second kind with weak singularity in the kernel, which is unambiguously and unconditionally solvable. The main result is given in the form of the theorem. The special case is considered, where the generalized operator of fractional integro-differentiation of M. Saigo in the boundary condition reduces to the operator of Kober–Erdeyi. In this case, the existence of an unique solution of the boundary value problem is justified.

About the authors

Anna V Tarasenko

Samara State University of Architecture and Civil Engineering

Email: tarasenko.a.v@mail.ru
Postgraduate Student, Dept. of Higher Mathematics 194, Molodogvardeyskaya st., Samara, 443001, Russia

References

  1. Saigo M. A. A certain boundary value problem for the Euler–Darboux equation // Math. Jap., 1979. Vol. 24, no. 4. Pp. 377–385.
  2. Керефов А. А., Кумышев Р. М. О краевых задачах для нагруженного уравнения теплопроводности // Докл. АМАН, 1996. Т. 2, № 1. С. 13–15.
  3. Берс Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1966. 351 с.
  4. Erdélyi A., Magnus W., Oberhettinger F., Tricomi F. G. Higher transcendental functions. Vol. I / ed. H. Bateman. New York – Toronto – London: McGraw-Hill Book Co, Inc., 1953. 302 pp.
  5. Манжиров А. В., Полянин А. Д. Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения. М.: Факториал Пресс, 2000. 384 с.
  6. Нахушев А. М. Дробное исчисление его применение. М.: Физматлит, 2003. 271 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2012 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».