Собственные функции операторов ротора, градиента дивергенции и стокса. приложения

  • Авторы: Сакс Р.С.1
  • Учреждения:
    1. Институт математики с вычислительным центром Уфимского научного центра Российской академии наук
  • Выпуск: Том 17, № 2 (2013)
  • Страницы: 131-146
  • Раздел: Статьи
  • URL: https://journal-vniispk.ru/1991-8615/article/view/20845
  • ID: 20845

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматриваются спектральные задачи для ротора, градиента дивергенции и Стокса. Собственные значения определяются нулями функций Бесселя полуцелого порядка и их производных. Собственные функции задаются явно функциями Бесселя полуцелого порядка и сферическими функциями. Указываются их приложения. Доказывается полнота собственных функций для ротора в пространстве $L_2 (B)$.

Об авторах

Ромэн Семенович Сакс

Институт математики с вычислительным центром Уфимского научного центра Российской академии наук

Email: romen-saks@yandex.ru
(д.ф.-м.н., проф.), ведущий научный сотрудник, отд. вычислительной математики Россия, 450008, Уфа, ул. Чернышевского, 112

Список литературы

  1. Ладыженская О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970. 288 с.
  2. Chandrasekhar S. On force-free magnetic fields // Proc. Nat. Ac. Sci. USA, 1956. Vol. 42, no. 1. Pp. 1–5.
  3. Taylor J. B. Relaxation of Toroidal Plasma and Generation of Reverse Magnetic Fields // Phys. Rev. Lett., 1974. Vol. 33, no. 19. Pp. 1139–1141.
  4. Козлов В. В. Общая теория вихрей. Ижевск: Удмурдский университет, 1998. 240 с.
  5. Пухначев В. В. Симметрии в уравнениях Навье—Стокса // Успехи механики, 2006. Т. 4, № 1. С. 6–76.
  6. Махалов А. С., Николаенко В. П. Глобальная разрешимость трехмерных уравнений Навье–Стокса с равномерно большой начальной завихренностью // УМН, 2003. Т. 58, № 2(350). С. 79–110.
  7. Arnold V. Sur la topologie des écoulements stationnaires des fluides parfaits // C. R. Acad. Sci. Paris, 1965. Vol. 261. Pp. 17–20.
  8. Hénon M. Sur la topologie des lignes de courant dans un cas particulier // C. R. Acad. Sci. Paris, 1966. Vol. 262. Pp. 312–314.
  9. Сакс Р. C. О краевых задачах для системы rot u + λu = h // Докл. Акад. наук СССР, 1971. Т. 199, № 5. С. 1022–1025.
  10. Сакс Р. С. О краевых задачах для системы rot u + λu = h // Диффер. уравн., 1972. Т. 8, № 1. С. 126–133.
  11. Вайнберг Б. Р., Грушин В. В. О равномерно неэллиптических задачах. I // Матем. сб., 1967. Т. 72(114), № 4. С. 602–636.
  12. Сакс Р. С. Спектр оператора вихря в шаре при условии непротекания и собственные значения колебаний упругого шара, закрепленного на границе / В сб.: Труды конф. «Комплексный анализ, дифференциальные уравнения и смежные вопросы», IV. Прикладная математика. Уфа, 2000. С. 61–68.
  13. Chandrasekhar S. , Kendall P. S. On force-free magnetic fields // Astrophys. J., 1957. Vol. 126. Pp. 457–460.
  14. Montgomery D., Turner L., Vahala G. Three-dimentional magnetohydrodyamic turbulence in cylindrical geometry // Phys. Fluids, 1978. Vol. 21, no. 5. Pp. 757–764.
  15. Берхин П. Е. Самосопряженная краевая задача для системы ∗ du + λu = f // Докл. Акад. наук СССР, 1975. Т. 222, № 1. С. 15–17.
  16. Yoshida Z., Giga Y. Remark on spectra of operator rot // Math. Z., 1990. Vol. 204, no. 2. Pp. 235–245.
  17. Picard R. On a selfadjoint realization of curl and some of its applications // Riceche di Matematica, 1998. Vol. XLVII. Pp. 153–180.
  18. Ладыженская О. А. О построении базисов в пространствах соленоидальных векторных полей / В сб.: Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 34 / Зап. научн. сем. ПОМИ, Т. 306. СПб.: ПОМИ, 2003. С. 92–106.
  19. Сакс Р. С. Решение спектральной задачи для оператора ротор и оператора Стокса с периодическими краевыми условиями / В сб.: Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 36 / Зап. научн. сем. ПОМИ, Т. 318. СПб.: ПОМИ, 2004. С. 246–276.
  20. Сакс Р. С. Глобальные решения уравнений Навье–Стокса в равномерно вращающемся пространстве // ТМФ, 2010. Т. 162, № 2. С. 196–215.
  21. Сакс Р. С. Задача Коши для уравнений Навье–Стокса, метод Фурье // Уфимск. матем. журн., 2011. Т. 3, № 1. С. 53–79.
  22. Сакс Р. С. Спектральные задачи для операторов ротора и Стокса // ДАН, 2007. Т. 416, № 4. С. 446–450.
  23. Темам Р. Уравнения Навье–Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981. 408 с.
  24. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988. 512 с.
  25. Weyl H. The method of orthogonal projection in potential theory // Duke Math., 1940. Vol. 7. Pp. 411–444.
  26. Сакс Р. С. О свойствах обобщенно эллиптических псевдодифференциальных операторов на замкнутых многообразиях / В сб.: Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 28 / Зап. научн. сем. ПОМИ, Т. 243. СПб.: ПОМИ, 1997. С. 215–269.
  27. Солонников В. А. Переопределенные эллиптические краевые задачи / В сб.: Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 5 / Зап. научн. сем. ЛОМИ, Т. 21. Л.: Изд-во «Наука», Ленинград. отд., 1971. С. 112–158.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2013

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».