О динамике множества состояний квантовой системы с вырожденным гамильтонианом


Цитировать

Полный текст

Аннотация

С задачей Коши для уравнения Шрёдингера с разрывными вырождающимися коэффициентами в рамках метода эллиптической регуляризации связана последовательность регуляризованных задач Коши и соответствующих регуляризованных квантовых состояний. Получены необходимые и достаточные условия сходимости последовательности регуляризованных динамических полугрупп. В случае отсутствия сходимости расходящаяся последовательность квантовых состояний изучается как случайный процесс, определённый на измеримом пространстве параметров регуляризации с конечно-аддитивной мерой. Математическое ожидание рассматриваемого процесса задаёт усредненную траекторию в пространстве квантовых состояний. Определены условия на конечно-аддитивную меру, благодаря которым усредненная траектория определяется по её значениям в два различных момента времени с помощью решения вариационных задач.

Об авторах

Всеволод Жанович Сакбаев

Московский физико-технический институт (государственный университет)

Email: fumi2003@mail.ru
(д.ф.-м.н., доц.), доцент, каф. высшей математики1 ; доцент, каф. дифференциальных уравнений и математической физики2; Московский физико-технический институт (государственный университет)

Список литературы

  1. Pavlotsky I. P., Strianese M. Irreversibility in classical mechanics as a consequence of Poincaré group // Inter. J. of Mod. Phys. B., 1996. Vol. 10, no. 21. Pp. 2675-2685.
  2. Сакбаев В. Ж. О спектральных аспектах регуляризации задачи Коши для вырожденного уравнения / В сб.: Дифференциальные уравнения и динамические системы: Сборник статей / Тр. МИАН, Т. 261. М.: МАИК, 2008. С. 258-267.
  3. Козлов В. В. Динамика систем с неинтегрируемыми связями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика, 1987. № 5. С. 76-83.
  4. Accardi L., Lu Y. G., Volovich I. V. Quantum theory and its stochastic limit. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2001. 473 pp.
  5. Боголюбов Н. Н. О некоторых статистических методах в математической физике. Киев: Изд-во АН УССР, 1945. 139 с.
  6. Bratteli O., Robinson D. W. Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics. Vol. I: C∗- and W∗-Algebras Symmetry Groups Decomposition of States / Second Edition. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2003. 505 pp.
  7. Сакбаев В. Ж. О многозначных отображениях, задаваемых регуляризацией уравнения Шрёдингера с вырождением // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2006. Т. 46, № 4. С. 683-699.
  8. Dunford N., Schwartz J. T. Linear Operators. Vol. 1: General Theory. New York: John Willey and Sons, 1988. 858 pp.
  9. Yosida K., Hewitt E. Finitely additive measures // Trans. Am. Math. Soc., 1952. Vol. 72. P. 46-66.
  10. Emch G. G. Algebraic Methods in Statistical Mechanics and Quantum Field Theory / Physics & Astronomical Monograph. New York: John Willey and Sons, 1972. 350 pp.
  11. Glauber R. J. Optical coherence and photon statistics / In: Quantum Optics and Electronics; eds. C. deWitt, A. Blandin, C. Cohen-Tannoudji. New York: Gordon and Breach, 1965. Pp. 65-185.
  12. Кери А. Л., Сукочев Ф. А. Следы Диксмье и некоторые приложения в некоммутативной геометрии // УМН, 2006. Т. 61, № 6(372). С. 45-110.
  13. Srinivas M. D. Collapse postulate for observables with continuous spectra // Commun. Math. Phys., 1980. Vol. 71, no. 2. Pp. 131-158.
  14. Сакбаев В. Ж. Об усреднении квантовых динамических полугрупп // ТМФ, 2010. Т. 164, № 3. С. 455-463.
  15. Варадарайн В. С. Меры на топологических пространствах // Матем. сб., 1961. Т. 55(97), № 1. С. 35-100.
  16. Амосов Г. Г., Сакбаев В. Ж. Стохастические свойства динамики квантовых систем // Вестн. Сам. гос. ун-та. Естественнонаучн. сер., 2008. № 8/1(67). С. 479-494.
  17. Сакбаев В. Ж. О динамике вырожденной квантовой системы в пространстве функций, интегрируемых по конечно-аддитивной мере // Труды МФТИ, 2009. Т. 1, № 4. С. 126-147.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2011

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».