On nonlocal cosmological equations on half-line


Cite item

Full Text

Abstract

A system of nonlocal cosmological equations where the time variable runs over a half-line is considered. These equations are more suitable for description of the Universe than the previously discussed cosmological equations on the whole line since the Friedmann metric contains a singularity at the beginning of time. Definition of the exponential operator includes a new arbitrary function which is absent in the equations on the whole line. It is shown that this function could be choosen in such a way that one of the slow roll parameters in the chaotic inflation scenario can be made arbitrary small. Solutions of the linearized nonlocal equations on the half-line are constructed.

About the authors

Irina Ya Aref'eva

Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences

Email: arefeva@mi.ras.ru
д.ф.-м.н., профессор, ведущий научный сотрудник, отд. теоретической физики; Математический институт им. В. А. Стеклова РАН; Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences

Igor' V Volovich

Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences

Email: volovich@mi.ras.ru
д.ф.-м.н., член-корр. РАН, заведующий отделом, отд. математической физики; Математический институт им. В. А. Стеклова РАН; Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences

References

  1. Aref'eva I. Ya. Nonlocal string tachyon as a model for cosmological dark energy // AIP Conf. Proc., 2006. Vol. 826. Pp. 301-311, arXiv: astro-ph/0410443.
  2. Aref'eva I. Ya., Koshelev A. S., Vernov S. Yu. Crossing of the w = -1 barrier by D3-brane dark energy model // Phys. Rev. D, 2005. Vol. 72, no. 6, 064017, arXiv: astro-ph/0507067.
  3. Calcagni G. Cosmological tachyon from cubic string field theory // JHEP, 2006. Vol. 2006, no. 05, 012. 25 pp., arXiv: hep-th/0512259
  4. Barnaby N., Biswas T., Cline J. M. p-Adic inflation // JHEP, 2007. Vol. 2007, no. 04, 056. 35 pp., arXiv: hep-th/0612230
  5. Aref'eva I. Ya., Joukovskaya L. V., Vernov S. Yu. Bouncing and accelerating solutions in nonlocal stringy models // JHEP, 2007. Vol. 2007, no. 07, 087. 36 pp., arXiv: hep-th/0701184
  6. Calcagni G., Montobbio M., Nardelli G. Route to nonlocal cosmology // Phys. Rev. D, 2007. Vol. 76, no. 12, 126001. 20 pp., arXiv: 0705.3043 [hep-th]
  7. Joukovskaya L. Dynamics in nonlocal cosmological models derived from string field theory // Phys. Rev. D, 2007. Vol. 76, no. 10, 105007. 12 pp., arXiv: 0707.1545 [hep-th]
  8. Aref'eva I. Ya., Joukovskaya L. V., Vernov S. Yu. Dynamics in nonlocal linear models in the Friedmann-Robertson-Walker metric // J. Phys. A: Math. Theor., 2008. Vol. 41, no. 30, 304003, arXiv: 0711.1364 [hep-th].
  9. Barnaby N., Cline J. M. Predictions for nongaussianity from nonlocal inflation // JCAP, 2008. Vol. 2008, no. 06, 030, arXiv: 0802.3218 [hep-th].
  10. Aref'eva I. Ya., Koshelev A. S. Cosmological signature of tachyon condensation // JHEP. Vol. 2008, no. 09, 068. 20 pp., arXiv: 0804.3570 [hep-th]
  11. Mulryne D. J., Nunes N. J. Diffusing nonlocal infation: Solving the feld equations as an initial value problem // Phys. Rev. D, 2008. Vol. 78, no. 06, 063519. 16 pp., arXiv: 0805.0449 [hep-th]
  12. Joukovskaya L. V. Dynamics with infinitely many time derivatives in Friedmann- Robertson-Walker background and rolling tachyon // JHEP, 2009. Vol. 2009, no. 02, 045. 18 pp., arXiv: 0807.2065 [hep-th]
  13. Barnaby N., Kamran N. Dynamics with infinitely many derivatives: Variable coefficient equations // JHEP, 2008. Vol. 2008, no. 12, 022. 27 pp., arXiv: 0809.4513 [hep-th]
  14. Mulryne D. J., Nunes N. J. Non-linear non-local cosmology // AIP Conf. Proc., 2009. Vol. 1115. Pp. 329-334, arXiv: 0810.5471 [astro-ph].
  15. Barnaby N. Nonlocal inflation // Can. J. Phys.. Vol. 87, no. 3. Pp. 189-194, arXiv: 0811.0814 [hep-th].
  16. Calcagni G., Nardelli G. Nonlocal gravity and the diffusion equation // Phys. Rev. D, 2010. Vol. 82, no. 12, 123518. 17 pp., arXiv: 1004.5144 [hep-th].
  17. Koshelev A. S., Vernov S. Yu. Analysis of scalar perturbations in cosmological models with a non-local scalar field // Class. Quantum Grav., 2011. Vol. 28, no. 8, 08501, arXiv: 1009.0746 [hep-th].
  18. Galli F., Koshelev A. S. Perturbative stability of SFT-based cosmological models, arXiv: 1011.5672 [hep-th].
  19. Aref'eva I. Ya. Puzzles with tachyon in SSFT and cosmological applications, arXiv: 1101.5338 [hep-th].
  20. Aref'eva I. Ya., Volovich I. V. Cosmological daemon, arXiv: 1103.0273 [hep-th].
  21. Volovich I. V. p-Adic string // Class. Quant. Grav., 1987. Vol. 4, no. 4, L83.
  22. Brekke L., Freund P. G. O., Olson M., Witten E. Non-archimedean string dynamics // Nucl. Phys. B, 1988. Vol. 302, no. 3. Pp. 365-402.
  23. Frampton P. H., Okada Ya. Effective scalar field theory of p-adic string // Phys. Rev. D, 1988. Vol. 37, no. 10. Pp. 3077-3079.
  24. Владимиров В. С, Волович И. В., Зеленов Е. И. p-Адический анализ и математическая физика. М.: Физматлит, 1994. 352 с.
  25. Dragovich B., Khrennikov A. Yu., Kozyrev S. V., Volovich I. V. On p-adic mathematical physics // p-Adic Numbers, Ultrametric Analysis, and Applications, 2009. Vol. 1, no. 1. Pp. 1- 17, arXiv: 0904.4205 [math-ph].
  26. Владимиров В. С., Волович Я. И. О нелинейном уравнении динамики в теории p-адической струны // ТМФ, 2004. Т. 138, № 3. С. 355-368.
  27. Moeller N., Zwiebach B. Dynamics with infinitely many time derivatives and rolling tachyons // JHEP, 2002. Vol. 2002, no. 10, 034. 39 pp., arXiv: hep-th/0207107
  28. Volovich Ya. I. Numerical study of nonlinear equations with infinite number of derivatives //J. Phys. A: Math. Gen., 2003. Vol. 36, no. 32, 8685, arXiv: math-ph/0301028.
  29. Владимиров В. С. Об уравнении p-адической открытой струны для скалярного поля тахионов // Изв. РАН. Сер. матем., 2005. Т. 69, № 3. С. 55-80, arXiv: math-ph/0507018.
  30. Владимиров В. С. К вопросу об асимптотике при |t| → ∞ решений краевых задач для p-адических струн // ТМФ, 2008. Т. 157, № 3. С. 325-333
  31. Gorka P., Prado H., Reyes E. G. Functional calculus via Laplace transform and equations with infinitely many derivatives // J. Math. Phys., 2010. Vol. 51, no. 10, 103512. 10 pp.
  32. Davis H. T. The theory of linear operators from the standpoint of differential equations of infinite order / Monograph of the Waterman institute of Indiana university (contribution no. 72). Bloomington, Ind.: Principia Press, 1936. 628 pp.
  33. Carleson L. On infinite differential equations with constant coefficients. I // Math. Scand., 1953. Vol. 1. Pp. 31-38.
  34. Hormander L. The analysis of linear partial differential operators. Vol. II: Differential operators with constant coefficients / Reprint of the 1983 Edition. Berlin, Heidelberg: Springer, 2005. 394 pp.
  35. Арабаджян Л. Г., Енгибарян Н. Б. Уравнения в свертках и нелинейные функциональные уравнения / Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал., Т. 22. М.: ВИНИТИ, 1984. С. 175- 244
  36. Хачатрян А. Х., Хачатрян Х. А. Об одном нелинейном интегральном уравнении типа уравнения Гаммерштейна c некомпактным оператором // Матем. сб., 2010. Т. 201, № 4. С. 125-136
  37. Hawking S., Ellis J. The large scale structure of space-time / Cambridge Monographs on Mathematical Physics. Vol. I. Cambridge: Cambridge University Press, 1973. 391 pp.
  38. Фок В. А. Собственное время в классической и квантовой механике // Изв. АН СССР, серия физ., 1937. № 4-5. С. 551-568
  39. Feynman R. P. Mathematical formulation of the quantum theory of electromagnetic interaction // Phys. Rev., 1950. Vol. 80, no. 3. Pp. 440-457.
  40. Pais A., Uhlenbeck G. E. On field theories with non-localized action // Phys. Rev., 1950. Vol. 79, no. 1. Pp. 145-165.
  41. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971. 512 с.
  42. Linde A. Inflation and Quantum cosmology. Boston, MA (USA): Academic Press, 1990. 211 pp.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2011 Samara State Technical University

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».