Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с характеристической линией изменения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Изучены прямая и обратная задачи для модельного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа. В прямой задаче рассмотрен аналог задачи Трикоми для этого уравнения с характеристической линией изменения типа. Неизвестным обратной задачи является переменный коэффициент при младшем члене параболического уравнения. Для его определения относительно решения, определяемого в параболической части области, задается интегральное условие переопределения. Доказаны локальные теоремы однозначной разрешимости поставленных задач в смысле классического решения.

Об авторах

Дурдимурод Каландарович Дурдиев

Бухарское отделение Института математики Академии наук Республики Узбекистан; Бухарский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: d.durdiev@mathinst.uz
ORCID iD: 0000-0002-6054-2827
http://www.mathnet.ru/person29112

доктор физико-математических наук, профессор; заведующий отделением; профессор, каф. дифференциальных уравнений

Узбекистан, 705018, Бухара, ул. М. Икбол, 11

Список литературы

  1. Бабич В. М., Капилевич М. Б., Михлин С. Г. [и др.] Линейные уравнения математической физики / Справочная математическая библиотека. М.: Наука, 1964. 368 с.
  2. Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. Москва, Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2004. 416 с. EDN: RYRUBF.
  3. Уфлянд Я. С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. М.: Наука, 1968. 402 с.
  4. Шашков А. Г. Системно-структурный анализ процессов теплообмена и его применение. М.: Энергоатомиздат, 1983. 280 с.
  5. Нахушев A. M. Уравнения математической биологии. М.: Высш. шк., 1995. 301 с. EDN: PDBBNB.
  6. Золина Л. А. О краевой задаче для модельного уравнения гиперболо-параболического типа // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1966. Т. 6, №6. С. 991–1001.
  7. Сабитов К. Б. Прямые и обратные задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа. М.: Наука, 2016. 271 с. EDN: QWTYOF.
  8. Сабитов К. Б., Сафин Э. М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области // Изв. вузов. Матем., 2010. №4. С. 55–62. EDN: KYKDWZ.
  9. Сабитов К. Б., Сафин Э. М. Обратная задача для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа // Матем. заметки, 2010. Т. 87, №6. С. 907–918. EDN: RLREGJ. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm6577.
  10. Сабитов К. Б. Начально-граничная и обратные задачи для неоднородного уравнения смешанного параболо-гиперболического уравнения // Матем. заметки, 2017. Т. 102, №3. С. 415–435. EDN: ZDNXPZ. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm11521.
  11. Джамалов С. З. Об одной нелокальной краевой задаче с постоянными коэффициентами для многомерного уравнения смешанного типа // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2017. Т. 21, №4. С. 597–610. EDN: YUGZUW. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1536.
  12. Сабитов К. Б., Мартемьянова Н В. Нелокальная обратная задача для уравнения смешанного типа // Изв. вузов. Матем., 2011. №2. С. 71–85. EDN: MXAIQZ.
  13. Юнусова Г. Р. Нелокальные задачи для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер., 2011. №8(89). С. 108–117. EDN: POMWCT.
  14. Сабитов К. Б., Сидоров С. Н. Обратная задача для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения с нелокальным граничным условием // Изв. вузов. Матем., 2015. №1. С. 46–59. EDN: RARUBX.
  15. Сидоров С. Н. Обратные задачи для вырождающегося смешанного параболо-гиперболического уравнения по нахождению сомножителей правых частей, зависящих от времени // Уфимск. матем. журн., 2019. Т. 11, №1. С. 72–86. EDN: HSNBHX.
  16. Сабитов К. Б., Сидоров С. Н. Об одной нелокальной задаче для вырождающегося параболо-гиперболического уравнения // Диффер. уравн., 2014. Т. 50, №3. С. 356–365. EDN: RWZWFX. DOI: https://doi.org/10.1134/S0374064114030091.
  17. Сабитов К. Б., Сидоров С. Н. Начально-граничная задача для неоднородных вырождающихся уравнений смешанного параболо-гиперболического типа / Дифференциальные уравнения. Математическая физика / Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., Т. 137. М.: ВИНИТИ РАН, 2017. С. 26–60. EDN: AQKFYP.
  18. Durdiev D. K. Inverse source problem for an equation of mixed parabolic-hyperbolic type with the time fractional derivative in a cylindrical domain // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2022. vol. 26, no. 2. pp. 355–367. EDN: TWHCKX. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1921.
  19. Прилепко А. И., Костин А. В., Соловьев В. В. Обратные задачи нахождения источника и коэффициентов для эллиптических и параболических уравнений в пространствах Гельдера и Соболева // Сиб. журн. чист. и прикл. матем., 2017. Т. 17, №3. С. 67–85. EDN: RSFCQR. DOI: https://doi.org/10.17377/PAM.2017.17.7.
  20. Иванчов Н. И. Об обратной задаче одновременного определения коэффициентов теплопроводности и теплоемкости // Сиб. матем. журн., 1994. Т. 35, №3. С. 612–621.
  21. Durdiev D. K., Durdiev D. D. The Fourier spectral method for determining a heat capacity coefficient in a parabolic equation // Turk. J. Math., 2022. vol. 46, no. 8. pp. 3223–3233. DOI: https://doi.org/10.55730/1300-0098.3329.
  22. Денисов А. М. Введение в теорию обратных задач. М.: Моск. ун-т, 1994. 208 с.
  23. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for Solving Inverse Problems in Mathematical Physics / Pure and Applied Mathematics. vol. 231. New York, NY: Marcel Dekker, 2000. xiii+709 pp. DOI: https://doi.org/10.1201/9781482292985.
  24. Durdiev D. K., Zhumaev Zh. Zh. Memory kernel reconstruction problems in the integrodifferential equation of rigid heat conductor // Math. Meth. Appl. Sci., 2022. vol. 45, no. 14. pp. 8374–8388. EDN: AWTYYE DOI: https://doi.org/10.1002/mma.7133.
  25. Durdiev D. K., Zhumaev Zh. Zh. One-dimensional inverse problems of finding the kernel of integrodifferential heat equation in a bounded domain // Ukr. Math. J., 2022. vol. 73, no. 11. pp. 1723–1740. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-022-02026-0.
  26. Durdiev D. K., Zhumaev Zh. Zh., Atoev D. D. Inverse problem on determining two kernels in integro-differential equation of heat flow// Ufimsk. Mat. Zh., 2023. vol. 15, no. 2. pp. 120–135.
  27. Дурдиев Д. К., Жумаев Ж. Ж. Задача определения тепловой памяти проводящей среды // Диффер. уравн., 2020. Т. 56, №6. С. 796–807. EDN: WPINKQ. DOI: https://doi.org/10.1134/S0374064120060114.
  28. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. 264 с.
  29. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное изд-во, 2009. 457 с.
  30. Hasanoğlu A. H., Romanov V. G. Introduction to Inverse Problems for Differential Equations. Cham: Springer, 2017. xiii+261 pp. EDN: PLGFAS. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-62797-7.
  31. Durdiev D. K., Totieva Z. D. Kernel Determination Problems in Hyperbolic Integro-Differential Equations / Infosys Science Foundation Series. Singapore: Springer, 2023. xxvi+368 pp. DOI: https://doi.org/10.1007/978-981-99-2260-4.
  32. Дурдиев Д. К. Об определении коэффициента уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с нехарактеристической линией изменения // Диффер. уравн., 2022. Т. 58, №12. С. 1633–1644. EDN: NCCOHF. DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064122120056.
  33. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 734 с.
  34. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. 4, Часть 2. М.: Наука, 1981. 551 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2023

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».